概率一、選擇題1中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎(jiǎng)、參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（）ABCD2一個(gè)袋子中裝有2個(gè)黑球4個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）ABCD3下列事件中，屬于不確定事件的有（）太陽(yáng)從西邊升起；任意摸一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)；擲一枚硬幣，有國(guó)徽的一面朝下；小明長(zhǎng)大后成為一名宇航員ABCD4某市對(duì)2400名年滿15歲的男生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果身高（單位：m）在1.681.70這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為（）A600人B150人C60人D15人5“五一”期間，張先生駕駛汽車從甲地經(jīng)過乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2條公路，乙地到丙地有3條公路，每條公路的長(zhǎng)度如圖所示（單位：km），張先生任選一條從甲地到丙地的路線，這條路線正好是最短路線的概率為（）ABCD6某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喝粼撔〗M的平均成績(jī)?yōu)?.7環(huán)，則成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（）A1人B2人C3人D4人7李老師要從包括小明在內(nèi)的四名班委中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)生會(huì)選舉，抽取小明的概率是（）ABCD8已知函數(shù)y=x5，令x=，1，2，3，4，5，可得函數(shù)圖象上的十個(gè)點(diǎn)在這十個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則P，Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是（）ABCD9下列說法，正確的是（）A一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B為了解某品牌燈管的使用壽命，可以采用普查的方式C一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，9，10的眾數(shù)和平均數(shù)都是8D若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定10一個(gè)袋中里有4個(gè)珠子，其中2個(gè)紅色，2個(gè)藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個(gè)袋中任取2個(gè)珠子，都是藍(lán)色珠子的概率是（）ABCD11袋中有形狀，大小相同的10個(gè)紅球和5個(gè)白球，閉上眼睛從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出的球是白球的概率為（）ABCD12從標(biāo)有號(hào)碼1到100的100張卡片中，隨意地抽出一張，其號(hào)碼是3的倍數(shù)的概率是（）ABCD不確定13有一杯2升的水，其中含有一個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從水中取0.1升的水，則小杯中含有這個(gè)細(xì)菌的概率為（）A0.01B0.02C0.05D0.114在一張邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙上做扎針隨機(jī)試驗(yàn)，紙上有一個(gè)半徑為1cm的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）ABCD16要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（）A調(diào)查全體女生B調(diào)查全體男生C調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生D調(diào)查七，八，九年級(jí)各100名學(xué)生17如圖所示，電路圖上有A，B，C三個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)C或者同時(shí)閉合開關(guān)A，B，都可使小燈泡發(fā)光現(xiàn)任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于（）ABCD18拋一枚硬幣，正面朝上的概率為P1；擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7的概率為P2；口袋中有紅、黃、白球各一個(gè)，從中一次摸出兩個(gè)紅球的概率為P3則P1、P2、P3的大小關(guān)系是（）AP3P2P1BP1P2PCP3P1P2DP2P1P319在y=x26x9的空格中，任意填上“+”或“”，可組成若干個(gè)不同的二次函數(shù)，其中其圖象的頂點(diǎn)在x軸上的概率為（）ABCD1二、填空題20隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是反面朝上的概率是21小明有黑色、白色、藍(lán)色西服各一件，有紅色、黃色領(lǐng)帶各一條，從中分別取一件西服和一條領(lǐng)帶，則小明穿黑色西服打紅色領(lǐng)帶的概率是22在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率是，則n=23小明的書包里裝有外觀完全相同的8本作業(yè)本，其中語(yǔ)文作業(yè)本3本，數(shù)學(xué)作業(yè)本3本，英語(yǔ)作業(yè)本2本小明從書包中隨機(jī)抽出一本作業(yè)本是數(shù)學(xué)作業(yè)本的概率是24某校九年級(jí)二班50名學(xué)生的年齡情況如下表所示則該班學(xué)生年齡的中位數(shù)為歲；從該班隨機(jī)地抽取一人，抽到學(xué)生的年齡恰好是15歲的概率等于年齡 14歲 15歲 16歲17歲 人數(shù) 7 2016 726在一個(gè)不透明的搖獎(jiǎng)箱內(nèi)裝有20個(gè)形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的小球，其中只有5個(gè)球標(biāo)有中獎(jiǎng)標(biāo)志，那么隨機(jī)抽取一個(gè)小球中獎(jiǎng)的概率是27從1到10這十個(gè)自然數(shù)中，任意取出兩個(gè)數(shù)，它們的積大于10的概率是28如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分先從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是29一個(gè)口袋中裝有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，7個(gè)黃球，除顏色外，完全相同，充分?jǐn)噭蚝箅S機(jī)摸出一球，恰好是白球的概率是30一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，5個(gè)紅球，6個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是31不透明的口袋里裝有白，黃，藍(lán)三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)白球的概率是，則口袋里有藍(lán)球個(gè)32有兩組撲克牌各三張，牌面數(shù)字分別都是1，2，3，隨意從每組中個(gè)抽出一張數(shù)字和是偶數(shù)的概率是33如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中剩余的編號(hào)為17的小正方形中任意一個(gè)涂黑，則所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是34在0、1、2三個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中，是奇數(shù)的概率是三、解答題35有A，B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2B布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2和2小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為（x，y）（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q落在直線y=x3上的概率36四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平37小琴和小霞在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把轉(zhuǎn)盤A、B都等分成4個(gè)區(qū)域，并在每一區(qū)域標(biāo)上如圖所示的數(shù)字并規(guī)定：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止后指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小琴獲勝；當(dāng)兩個(gè)數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)（若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針明顯地指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?，小霞獲勝你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？若不公平，應(yīng)作怎樣修改38四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有：1，2，3，4現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)氖Ｏ碌?張中隨機(jī)取第二張（1）用畫樹狀圖的方法，列出小明前后兩次取得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；（2）求取到的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率39不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為（1）試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)；（2）第一次任意摸一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率40在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法說明理由41現(xiàn)有兩個(gè)紙箱，每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有4個(gè)材質(zhì)、大小都相同的乒乓球，其中一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有1、2、3、4這4個(gè)數(shù)，另一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有5、6、7、8這4個(gè)數(shù)，甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：從這兩個(gè)紙箱中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，然后把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得1分，若得到積是3的倍數(shù)，則乙得2分完成一次游戲后，將球分別放回各自的紙箱，搖勻后進(jìn)行下一次游戲，最后得分高者勝出（1）請(qǐng)你通過列表（或樹狀圖）分別計(jì)算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？若你認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改得分規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平42在一個(gè)口袋中有n個(gè)小球，其中兩個(gè)是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，它是紅球的概率是（1）求n的值；（2）把這n個(gè)球中的兩個(gè)標(biāo)號(hào)為1，其余分別標(biāo)號(hào)為2，3，x=5，隨機(jī)地取出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，求第二次取出小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出小球標(biāo)號(hào)的概率43武漢某中學(xué)xx年元旦晚會(huì)上，主持人安排了抽獎(jiǎng)活動(dòng)具體方法是：設(shè)置如下表所示的翻板，每次抽獎(jiǎng)翻開一個(gè)數(shù)字，數(shù)字背面寫有所中獎(jiǎng)品或新年祝詞 12 3 4 5 6 78 9 獎(jiǎng)MP4一個(gè)萬事如意 學(xué)業(yè)進(jìn)步 身體健康 新年快樂 獎(jiǎng)MP4一個(gè) 獎(jiǎng)筆記本一個(gè) 獎(jiǎng)鋼筆一個(gè) 心想事成（1）主持人想知道“第一個(gè)人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)”的概率，而且覺得翻版牌太麻煩，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)便的模擬抽獎(jiǎng)方法，并估計(jì)“第一個(gè)人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)”的概率；（2）若晚會(huì)開始前給每名入場(chǎng)的學(xué)生發(fā)一張入場(chǎng)券，其中有100張后標(biāo)有“新年快樂”晚會(huì)進(jìn)行中主持人任意邀請(qǐng)臺(tái)下50名同學(xué)上臺(tái)合唱“同一首歌”，并宣布這50名同學(xué)的入場(chǎng)券后標(biāo)有“新年快樂”的參與抽獎(jiǎng)，結(jié)果有4人中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)率為40%，請(qǐng)估計(jì)參加本次晚會(huì)的學(xué)生人數(shù)44小華與小麗設(shè)計(jì)了A，B兩種游戲：游戲A的規(guī)則：用3張數(shù)字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝游戲B的規(guī)則：用4張數(shù)字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機(jī)抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機(jī)抽出一張牌若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝請(qǐng)你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說明理由45小明和小剛做一個(gè)“配紫色”的游戲，用如圖所示的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并涂上圖中所示的顏色規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤出現(xiàn)了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤出現(xiàn)了藍(lán)色，則可配成紫色，此時(shí)小剛得1分，否則小明得1分這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由若你認(rèn)為不公平，如何修改游戲規(guī)則，才能夠使游戲?qū)﹄p方公平？46在中央電視臺(tái)第2套購(gòu)物街欄目中，有一個(gè)精彩刺激的游戲幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤，其規(guī)則如下：游戲工具是一個(gè)可繞軸心自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤按圓心角均勻劃分為20等分，并在其邊緣標(biāo)記5、10、15、100共20個(gè)5的整數(shù)倍數(shù)，游戲時(shí)，選手可旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針?biāo)傅臄?shù)即為本次游戲的得分；每個(gè)選手在旋轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤后可視得分情況選擇是否再旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，若只旋轉(zhuǎn)一次，則以該次得分為本輪游戲的得分，若旋轉(zhuǎn)兩次則以兩次得分之和為本輪游戲的得分；若某選手游戲得分超過100分，則稱為“爆掉”，該選手本輪游戲裁定為“輸”，在得分不超過100分的情況下，分?jǐn)?shù)高者裁定為“贏”；遇到相同得分的情況，相同得分的選手重新游戲，直到分出輸贏現(xiàn)有甲、乙兩位選手進(jìn)行游戲，請(qǐng)解答以下問題：（1）甲已旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，得分65分，他選擇再旋轉(zhuǎn)一次，求他本輪游戲不被“爆掉”的概率（2）若甲一輪游戲最終得分為90分，乙第一次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤得分為85分，則乙還有可能贏嗎贏的概率是多少（3）若甲、乙兩人交替進(jìn)行游戲，現(xiàn)各旋轉(zhuǎn)一次后甲得85分，乙得65分，你認(rèn)為甲是否應(yīng)選擇旋轉(zhuǎn)第二次說明你的理由47桌面上有15張撲克牌，甲、乙兩人輪流取，每次最少取一張，最多取三張，誰(shuí)取走最后一張誰(shuí)就贏（1）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)于甲、乙兩方公平嗎？（2）是先取者必勝，還是后取者必勝有何致勝秘訣？（3）若將上面的15張撲克換成n張（n是不小于4的正整數(shù)），情況又如何？48小明、小亮和小強(qiáng)三人準(zhǔn)備下象棋，他們約定用“拋硬幣”的游戲方式來確定哪兩個(gè)人先下棋，規(guī)則如圖：（1）請(qǐng)你完成下面表示游戲一個(gè)回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的樹狀圖；（2）求一個(gè)回合能確定兩人先下棋的概率49有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4（如圖所示），另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0，1，3的三個(gè)小球（除數(shù)不同外，其余都相同），小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為0的概率；（2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平50將背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片混合后，小明從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片上的數(shù)字做為被減數(shù)，將形狀、大小完全相同，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)小球混合后，小華從中隨機(jī)地抽取一個(gè)，把小球上的數(shù)字做為減數(shù)，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)的差（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)差為0的概率；（2）小明與小華做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)，則小明贏；否則，小華贏你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由如果不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平51水果種植大戶小方，為了吸引更多的顧客，組織了觀光采摘游活動(dòng)每一位來采摘水果的顧客都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)：在一只不透明的盒子里有A，B，C，D四張外形完全相同的卡片，抽獎(jiǎng)時(shí)先隨機(jī)抽出一張卡片，再?gòu)暮凶又惺Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取第二張（1）請(qǐng)利用樹狀圖（或列表）的方法，表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況；（2）如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是多少？53如圖所示，有一張“太陽(yáng)”和兩張“小花”樣式的精美卡片（共三張），它們除花形外，其余都一樣（1）小明認(rèn)為：閉上眼從中任意抽取一張，抽出“太陽(yáng)”卡片與“小花”卡片是等可能的，因?yàn)橹挥羞@兩種卡片小明的說法正確嗎？為什么；（2）混合后，從中一次抽出兩張卡片，請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖的方法求出兩張卡片都是“小花”的概率；（3）混合后，如果從中任意抽出一張卡片，使得抽出“太陽(yáng)”卡片的概率為，那么應(yīng)添加多少?gòu)垺疤?yáng)”卡片？請(qǐng)說明理由54如圖，轉(zhuǎn)盤被分成三等份，每份上標(biāo)有不同的數(shù)字明明和亮亮用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)定：每人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，將兩次指針?biāo)傅臄?shù)字相加，和較大者獲勝已知明明兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為60（1）列表（或畫樹狀圖）表示亮亮轉(zhuǎn)出的所有可能結(jié)果（2）求亮亮獲勝的概率55小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)（1）他們?cè)谝淮螌?shí)驗(yàn)中共擲骰子60次，試驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù) 79682010填空：此次實(shí)驗(yàn)中“5點(diǎn)朝上”的頻率為；小紅說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”她的說法正確嗎？為什么？（2）小穎和小紅在實(shí)驗(yàn)中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)的概率最大？試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率參考答案與試題解析一、選擇題1中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎(jiǎng)、參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【專題】壓軸題【分析】分別求出所剩商標(biāo)數(shù)與中獎(jiǎng)商標(biāo)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：因?yàn)?0個(gè)商標(biāo)有5個(gè)中獎(jiǎng)，翻了兩個(gè)都中獎(jiǎng)，所以還剩18個(gè)，其中還有3個(gè)會(huì)中獎(jiǎng)，所以這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是故選B【點(diǎn)評(píng)】概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2一個(gè)袋子中裝有2個(gè)黑球4個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小【解答】解：根據(jù)題意可得：一個(gè)袋子中裝有2個(gè)黑球4個(gè)白球共6個(gè)，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為： =故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=3下列事件中，屬于不確定事件的有（）太陽(yáng)從西邊升起；任意摸一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)；擲一枚硬幣，有國(guó)徽的一面朝下；小明長(zhǎng)大后成為一名宇航員ABCD【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件【解答】解：一定不會(huì)發(fā)生，是不可能事件，不符合題意；可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機(jī)事件，符合題意故選C【點(diǎn)評(píng)】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法4某市對(duì)2400名年滿15歲的男生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果身高（單位：m）在1.681.70這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為（）A600人B150人C60人D15人【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)頻率=或頻數(shù)=頻率數(shù)據(jù)總和解答【解答】解：由題意，該組的人數(shù)為：24000.25=600（人）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率的定義與計(jì)算，頻率=5“五一”期間，張先生駕駛汽車從甲地經(jīng)過乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2條公路，乙地到丙地有3條公路，每條公路的長(zhǎng)度如圖所示（單位：km），張先生任選一條從甲地到丙地的路線，這條路線正好是最短路線的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；幾何概率【分析】列舉出從甲地到丙地的路線可以選擇的所有情況，最短路線只有1條，讓1除以所有情況數(shù)即可求得這條路線正好是最短路線的概率【解答】解：從甲地到丙地的路線可以有6種選擇，分別是：80+100（上），80+80，80+100（下），50+100（上），50+80，50+100（下），最短的是50+80的路線，故這條路線正好是最短路線的概率為故選A【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)之間線段最短；概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喝粼撔〗M的平均成績(jī)?yōu)?.7環(huán)，則成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（）A1人B2人C3人D4人【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【專題】圖表型；方程思想【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，據(jù)此列出方程，再求解【解答】解：設(shè)成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)為x，則有7+83+9x+102=8.7（1+3+x+2），解得x=4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均數(shù)的概念一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和7李老師要從包括小明在內(nèi)的四名班委中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)生會(huì)選舉，抽取小明的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】列舉出所有情況，讓有小明的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【解答】解：根據(jù)題意，要從包括小明在內(nèi)的四名班委中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)生會(huì)選舉，設(shè)剩余三人為甲、乙、丙，則有小明、甲，小明、乙，小明、丙，甲、乙，甲、丙，乙、丙，6種情況；而抽取小明的有3種；故抽取小明的概率；故選A【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8已知函數(shù)y=x5，令x=，1，2，3，4，5，可得函數(shù)圖象上的十個(gè)點(diǎn)在這十個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則P，Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】壓軸題；待定系數(shù)法【分析】已知函數(shù)y=x5及x的值，相應(yīng)可以求出10個(gè)點(diǎn)，且這些點(diǎn)除（5，0）外，均在第四象限，從中隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)，共有109=90種可能的結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，點(diǎn)P（x1，y1）與Q（x2，y2），兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上，則有x1y1=x2y2，且反比例函數(shù)在第四象限有一個(gè)分支，當(dāng)x=與；1與2；與；2與3時(shí)的兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上，而與和與又為兩種情況，所以滿足題意的情況有8種，故其概率為890=【解答】解：把x=，1，2，3，4，5，分別代入y=x5，得到相應(yīng)的y=，4，3，2，1，0，P，Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的情況有：（，）與（，）；（1，4）與（4，1）；（，）與（，）；（2，3）與（3，2）；共8種情況滿足題意；P（兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上）=故選：B【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等9下列說法，正確的是（）A一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B為了解某品牌燈管的使用壽命，可以采用普查的方式C一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，9，10的眾數(shù)和平均數(shù)都是8D若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【考點(diǎn)】方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)【分析】根據(jù)概率、統(tǒng)計(jì)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義分析判斷各個(gè)選項(xiàng)【解答】解：A、一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，做100次這樣的游戲不一定會(huì)中獎(jiǎng)，所以A錯(cuò)誤；B、為了解某品牌燈管的使用壽命，應(yīng)采用抽查的方式，所以B錯(cuò)誤；C、由眾數(shù)和平均數(shù)的定義可得C正確；D、甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，所以D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握概率、統(tǒng)計(jì)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義10一個(gè)袋中里有4個(gè)珠子，其中2個(gè)紅色，2個(gè)藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個(gè)袋中任取2個(gè)珠子，都是藍(lán)色珠子的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【專題】壓軸題【分析】列舉出所有情況，看2個(gè)珠子都是藍(lán)色珠子的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【解答】解：共有34=12種可能，而有2種結(jié)果都是藍(lán)色的，所以都是藍(lán)色的概率概率為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查求隨機(jī)事件概率的方法用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11袋中有形狀，大小相同的10個(gè)紅球和5個(gè)白球，閉上眼睛從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出的球是白球的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【專題】應(yīng)用題【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率【解答】解：因?yàn)樗袡C(jī)會(huì)均等的可能共有15種而抽到白球的機(jī)會(huì)有5種，因此抽到白球的概率有故選B【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12從標(biāo)有號(hào)碼1到100的100張卡片中，隨意地抽出一張，其號(hào)碼是3的倍數(shù)的概率是（）ABCD不確定【考點(diǎn)】概率公式【分析】讓號(hào)碼是3的倍數(shù)的數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率【解答】解：1到100的數(shù)中，是3的倍數(shù)的有33個(gè)，所以隨意地抽出一張，其號(hào)碼是3的倍數(shù)的概率是故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13有一杯2升的水，其中含有一個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從水中取0.1升的水，則小杯中含有這個(gè)細(xì)菌的概率為（）A0.01B0.02C0.05D0.1【考點(diǎn)】概率公式【分析】此題可理解為“將2升的水分為20.1=20份，求細(xì)菌位于其中一份的概率”來解答【解答】解：2升的水分為20.1=20份，其中一份含有細(xì)菌的概率為P=0.05故選C【點(diǎn)評(píng)】將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)概率公式的模型來解答，是解題的關(guān)鍵用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14在一張邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙上做扎針隨機(jī)試驗(yàn)，紙上有一個(gè)半徑為1cm的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】幾何概率【分析】分別求出圓和正方形的面積，它們的面積比即為針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率【解答】解：正方形的面積=44=16cm2，圓的面積=cm2，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，考查了幾何概率，針頭扎在陰影部分的概率為圓與正方形的面積比16要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（）A調(diào)查全體女生B調(diào)查全體男生C調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生D調(diào)查七，八，九年級(jí)各100名學(xué)生【考點(diǎn)】抽樣調(diào)查的可靠性【專題】應(yīng)用題【分析】利用抽樣調(diào)查的中樣本的代表性即可作出判斷【解答】解：要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，抽取的樣本一定要具有代表性，故選D【點(diǎn)評(píng)】抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性，即全體被調(diào)查對(duì)象都有相等的機(jī)會(huì)被抽到17如圖所示，電路圖上有A，B，C三個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)C或者同時(shí)閉合開關(guān)A，B，都可使小燈泡發(fā)光現(xiàn)任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【專題】壓軸題；跨學(xué)科【分析】根據(jù)概率公式知，共有3個(gè)開關(guān)，只閉一個(gè)開關(guān)時(shí)，只有閉合C時(shí)才發(fā)光，所以小燈泡發(fā)光的概率等于【解答】解：根據(jù)題意，三個(gè)開關(guān)，只有閉合C小燈泡才發(fā)光，所以小燈泡發(fā)光的概率等于故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=18拋一枚硬幣，正面朝上的概率為P1；擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7的概率為P2；口袋中有紅、黃、白球各一個(gè)，從中一次摸出兩個(gè)紅球的概率為P3則P1、P2、P3的大小關(guān)系是（）AP3P2P1BP1P2PCP3P1P2DP2P1P3【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)概率公式，分別計(jì)算三種事件的概率后判斷即可【解答】解：拋一枚硬幣，有正面與反面，兩面出現(xiàn)的概率一樣，故P1=0.5；擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7是必然的，概率是1；口袋中有紅、黃、白球各一個(gè)，從中一次摸出兩個(gè)紅球是不可能的，概率是0則P1=0.5，P2=1，P3=0，P3P1P2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的公式，關(guān)鍵是要注意擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7是必然的，概率是1，口袋中有紅、黃、白球各一個(gè)，從中一次摸出兩個(gè)紅球是不可能的，概率是019在y=x26x9的空格中，任意填上“+”或“”，可組成若干個(gè)不同的二次函數(shù)，其中其圖象的頂點(diǎn)在x軸上的概率為（）ABCD1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；概率公式【專題】綜合題；壓軸題【分析】利用概率的知識(shí)在空格任意填上“+”或“”，可組成4個(gè)不同的二次函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)可以知道圖象在x軸的函數(shù)個(gè)數(shù)【解答】解：在y=x26x9的空格中，任意填上“+”或“”，有4個(gè)不同的函數(shù)，y1=x2+6x+9、y2=x2+6x9、y3=x26x+9、y4=x26x9，二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以知道有兩個(gè)函數(shù)頂點(diǎn)在x軸上由概率公式可算出其中其圖象的頂點(diǎn)在x軸上的概率為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題利用二次函數(shù)與統(tǒng)計(jì)初步中的綜合題，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，求出符合條件的二次函數(shù)，從而算出概率二、填空題20隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是反面朝上的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】列舉隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次的可能的情況，即可求出答案【解答】解：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，可能的情況為：正正、正反、反正、反反，兩次都是反面朝上的概率是【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是找到所有存在的情況用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21小明有黑色、白色、藍(lán)色西服各一件，有紅色、黃色領(lǐng)帶各一條，從中分別取一件西服和一條領(lǐng)帶，則小明穿黑色西服打紅色領(lǐng)帶的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可【解答】解：列表得：（黑，黃）（白，黃）（藍(lán)，黃）（黑，紅）（白，紅）（藍(lán)，紅）一共有6種情況，小明穿黑色西服打紅色領(lǐng)帶的概率是【點(diǎn)評(píng)】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率是，則n=8【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)黃球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+2個(gè)球，其中黃球n個(gè)，根據(jù)古典型概率公式知：P（黃球）=解得n=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=23小明的書包里裝有外觀完全相同的8本作業(yè)本，其中語(yǔ)文作業(yè)本3本，數(shù)學(xué)作業(yè)本3本，英語(yǔ)作業(yè)本2本小明從書包中隨機(jī)抽出一本作業(yè)本是數(shù)學(xué)作業(yè)本的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)題意可得：有外觀完全相同的8本作業(yè)本，其中語(yǔ)文作業(yè)本3本，數(shù)學(xué)作業(yè)本3本，英語(yǔ)作業(yè)本2本；從書包中隨機(jī)抽出一本作業(yè)本是數(shù)學(xué)作業(yè)本的概率是【解答】解：P（數(shù)學(xué)作業(yè)本）=故本題答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=24某校九年級(jí)二班50名學(xué)生的年齡情況如下表所示則該班學(xué)生年齡的中位數(shù)為15歲；從該班隨機(jī)地抽取一人，抽到學(xué)生的年齡恰好是15歲的概率等于年齡 14歲 15歲 16歲17歲 人數(shù) 7 2016 7【考點(diǎn)】概率公式；中位數(shù)【專題】圖表型【分析】先求出這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：中位數(shù)是第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)為15歲，抽到學(xué)生的年齡恰好是15歲的概率等于=【點(diǎn)評(píng)】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)注意：找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比26在一個(gè)不透明的搖獎(jiǎng)箱內(nèi)裝有20個(gè)形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的小球，其中只有5個(gè)球標(biāo)有中獎(jiǎng)標(biāo)志，那么隨機(jī)抽取一個(gè)小球中獎(jiǎng)的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)題意分析可得：搖獎(jiǎng)箱內(nèi)裝有20個(gè)小球，所以隨機(jī)抽取一個(gè)小球共20種情況，其中有5種情況是小球中獎(jiǎng)，故其概率是=【解答】解：P（中獎(jiǎng)）=故本題答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=27從1到10這十個(gè)自然數(shù)中，任意取出兩個(gè)數(shù)，它們的積大于10的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】列舉出所有情況，讓它們的積大于10的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【解答】解：由圖表123456789101234567891022681012141618203361215182124273044812202428323640551 01520303540455066121824304248546077142128354256637088162432404856728099182736455463729010102030405060708090可知共有109=90種可能，它們的積大于10的有66種，所以概率是【點(diǎn)評(píng)】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比28如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分先從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是【考點(diǎn)】幾何體的展開圖；幾何概率【分析】由正方體表面展開圖的形狀可知，此正方體還缺一個(gè)上蓋，故應(yīng)在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：因?yàn)楣灿?2個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分，所以剩下7個(gè)小正方形在其余的7個(gè)小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的小正方形有4個(gè)，因此先從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題難度中等，考查等可能條件下概率及正方體的表面展開圖用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比29一個(gè)口袋中裝有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，7個(gè)黃球，除顏色外，完全相同，充分?jǐn)噭蚝箅S機(jī)摸出一球，恰好是白球的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】一個(gè)口袋中裝有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，7個(gè)黃球，共12個(gè)球，隨機(jī)摸出一球，恰好是白球的概率是=【解答】解：P（白球）=，故本題答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=30一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，5個(gè)紅球，6個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】本題可先求出總的球的個(gè)數(shù)，用白球的個(gè)數(shù)除以總的球的個(gè)數(shù)即可得出本題的答案【解答】解：共有球4+5+6=15個(gè)，白球有4個(gè)，因此摸出的球是白球的概率為：故本題答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的公式，用滿足條件的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即為概率31不透明的口袋里裝有白，黃，藍(lán)三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)白球的概率是，則口袋里有藍(lán)球9個(gè)【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)藍(lán)球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：設(shè)口袋里有藍(lán)球m個(gè)，則口袋里共有2+1+m個(gè)小球，由題意得： =，解得：m=9故本題答案為：9【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=32有兩組撲克牌各三張，牌面數(shù)字分別都是1，2，3，隨意從每組中個(gè)抽出一張數(shù)字和是偶數(shù)的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【專題】壓軸題【分析】列舉出所有情況，讓數(shù)字和是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【解答】解：列表得：12311+1=22+1=33+1=421+2=32+2=43+2=531+3=42+3=53+3=6一共有9種情況，和為偶數(shù)的有5種情況；數(shù)字和是偶數(shù)的概率是【點(diǎn)評(píng)】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比33如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中剩余的編號(hào)為17的小正方形中任意一個(gè)涂黑，則所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；幾何概率【專題】網(wǎng)格型【分析】讓涂黑后所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【解答】解：將圖中剩余的編號(hào)為17的小正方形中任意一個(gè)涂黑共7種情況，其中涂黑3，4，7，2，5有5種情況可使所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，故其概率是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=34在0、1、2三個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中，是奇數(shù)的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【專題】壓軸題【分析】列舉出所有情況，讓組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【解答】解：畫樹狀圖得：共有6種情況，是奇數(shù)的有1種情況，是奇數(shù)的概率是【點(diǎn)評(píng)】樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題35有A，B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2B布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2和2小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為（x，y）（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q落在直線y=x3上的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，即可求得點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖，求得點(diǎn)Q落在直線y=x3上的情況，根據(jù)概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）樹狀圖如下：Q點(diǎn)的所有可能是Q（1，1）；Q（1，2）；Q（1，2）；Q（2，1）；Q（2，2）；Q（2，2）（2）只有Q（1，2），Q（2，1）在直線y=x3上，點(diǎn)Q落在直線y=x3上的概率為： =【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比36四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平【考點(diǎn)】游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即小貝贏或小晶贏的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）P（抽到2）=；（2）根據(jù)題意可列表22362（2，2）（2，2）（2，3）（2，6）2（2，2）（2，2）（2，3）（2，6）3（3，2）（3，2）（3，3）（3，6）6（6，2）（6，2）（6，3）（6，6）從表（或樹狀圖）中可以看出所有可能結(jié)果共有16種，符合條件的有10種，P（兩位數(shù)不超過32）=游戲不公平調(diào)整規(guī)則：法一：將游戲規(guī)則中的32換成2631（包括26和31）之間的任何一個(gè)數(shù)都能使游戲公平法二：游戲規(guī)則改為：抽到的兩位數(shù)不超過32的得3分，抽到的兩位數(shù)超過32的得5分；能使游戲公平法三：游戲規(guī)則改為：組成的兩位數(shù)中，若個(gè)位數(shù)字是2，小貝勝，反之小晶勝【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比37小琴和小霞在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把轉(zhuǎn)盤A、B都等分成4個(gè)區(qū)域，并在每一區(qū)域標(biāo)上如圖所示的數(shù)字并規(guī)定：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止后指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小琴獲勝；當(dāng)兩個(gè)數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)（若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針明顯地指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?，小霞獲勝你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？若不公平，應(yīng)作怎樣修改【考點(diǎn)】游戲公平性【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可【解答】解：由上述樹形圖可知：兩數(shù)字之積共有16種可能，其中積為奇數(shù)有4種可能，積為偶數(shù)有12種可能小琴獲勝的概率是，小霞獲勝的概率是這個(gè)游戲不公平，修改方案是：兩人各轉(zhuǎn)一個(gè)盤所得兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，小琴獲勝；當(dāng)兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)，小霞獲勝說明：修改方案不惟一【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比38（xx甘南州）四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有：1，2，3，4現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)氖Ｏ碌?張中隨機(jī)取第二張（1）用畫樹狀圖的方法，列出小明前后兩次取得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；（2）求取到的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率【解答】解：（1）所有可能的情況如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）（2）由（1）知，所有可能的積有12種情況，其中出現(xiàn)奇數(shù)的情形只有2種，且每一種情形出現(xiàn)的可能性都是相同的，所以，P（積為奇數(shù)）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比39不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為（1）試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)；（2）第一次任意摸一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【專題】壓軸題【分析】（1）考查了概率中的求法，解題時(shí)注意采用方程的方法比較簡(jiǎn)單；（2）采用列表法或樹狀圖法，解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)【解答】解：（1）設(shè)藍(lán)球個(gè)數(shù)為x個(gè)，（1分）則由題意得，（2分）x=1，答：藍(lán)球有1個(gè)；（3分）（2）兩次摸到都是白球的概率=【點(diǎn)評(píng)】樹狀圖法適用于兩步或兩部以上完成的事件解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比40在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法說明理由【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等【解答】解：此游戲不公平理由如下：列樹狀圖如下，列表如下，由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種P（小明贏）=，P（小亮贏）=此游戲?qū)﹄p方不公