第 五 講 全等三角形【知識(shí)要點(diǎn)】1全等三角形的定義：（1）操作方式：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形；（2）幾何描述：大小、形狀完全相同的兩個(gè)三角形叫全等三角形；（幾何中就是借助于邊、角以及其它可度量的幾何量來(lái)描述幾何圖形的大小和形狀）2全等三角形的幾何表示：如圖，ABCDEF；（注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角）3全等的性質(zhì)：（求證線段相等、求證角相等的常規(guī)思維方法） 性質(zhì)1：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；性質(zhì)2：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；幾何語(yǔ)言 ABCDEFAB=DE；AC=DF，BC=EF； A=D，B=E，C=F.性質(zhì)3：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的中線相等性質(zhì)4：全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等4.三角形全等的常見基本圖形【新知講授】例1如圖，OABOCD，ABEF，求證：CDEF.鞏固練習(xí)：已知ABCDEF，且B70，F(xiàn)D60，求DEF各內(nèi)角的度數(shù)。例2如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn) D，BEAC于 點(diǎn)E，AD、BE交于點(diǎn)F，ADCBDF.（1）C=50，求ABE的度數(shù).（2）若去掉原題條件“ADBC于點(diǎn) D，BEAC于 點(diǎn)E”，僅保持“ADCBDF”不變，試問(wèn)：你能證明：“ADBC于點(diǎn) D，BEAC”嗎？鞏固練習(xí)： 1如圖，ABCADE，延長(zhǎng)邊BC交DA于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G.（1）求證：DGB=CAE；（2）若ACB=105，CAD=10，ABC=25，求DGB的度數(shù).2如圖，把ABC紙片沿DE折疊，點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部的點(diǎn)F處.（1）寫出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫出它們的所有對(duì)應(yīng)角；（2）設(shè)AED的度數(shù)為x，ADE的度數(shù)為y，那么1，2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）（3）A與1+2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律. 3如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45后得到AOB.（1）圖中有全等三角形嗎？請(qǐng)寫出來(lái)；（2）圖中有等腰三角形嗎？請(qǐng)寫出來(lái)；（3）延長(zhǎng)A A、BB交于點(diǎn)P，求證：P=AOB.例3.如圖，ABC中，D、E分別為AC、BC上的一點(diǎn)，若ABDEBD，AB=8，AC=6，BC=10.（1）求CE的長(zhǎng)； （2）求DEC的周長(zhǎng).鞏固練習(xí):1.如圖，將ABC沿直線向右平移得到DEF. （1）圖中有全等三角形嗎？請(qǐng)寫出來(lái)； （2）圖中有平行線嗎？請(qǐng)寫出來(lái)； （3）請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使得AF=3CD，并你的理由.2如圖，RtABC中，C=90，將RtABC沿DE折疊，使A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，折痕為DE. （1）圖中有全等三角形嗎？請(qǐng)寫出來(lái)； （2）若A=35，求CBD的度數(shù)； （3）若AC=4，BC=3，AB=5，求BCD的周長(zhǎng).3如圖，在ABC中，BDFADC. （1）求證：BEAC； （2）若BD=5，CD=2，求ABF的面積.例4如圖，ABFCDE.（1）求證：ABCD；AFCE；（2）若AEFCFE，求證：BAE=DCF；（3）在（2）的條件下，若B=35，CED=30，DCF=20，求EAF的度數(shù).【課后練習(xí)】一、選擇題1小明去照相復(fù)印社，用一張A4的底稿復(fù)印了兩張A4和兩張B4的復(fù)印件，下列說(shuō)法：A4的底稿和A4的復(fù)印件是全等形；A4的底稿和B4的復(fù)印件是全等形；兩張A4的復(fù)印件之間是全等形；兩張B4的復(fù)印件之間是全等形，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)2下面結(jié)論是錯(cuò)誤的是（ ）.（A）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊（B）全等三角形兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角（C）全等三角形是一個(gè)特殊的三角形（D）如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形全等3如圖，ABCAEF，則下列結(jié)論中不一定成立的是( ).（A）AC=AF （B）EAB=FAC （C）EF=BC （D）EF平分AFB4如圖，已知ABCDEF，AB=DE，AC=DF，則下列結(jié)論：BC=EF；A=D；ACB=DEF；BE=CF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）.（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)5如圖，ABDEFC，AB=EF，A=E，AD=EC，若BD=5，DF=2.2則CD=（ ）.（A）2.2 （B）2.8 （C）3.4 （D）4（第3題圖） （第4題圖） （第5題圖）6.如圖，已知ABDACD，下列結(jié)論： ABC為等腰三角形；AD平分BAC；ADBC；AD=BC. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)二、填空題7已知：如圖，ACDAEB，其中CD=EB，AB=AD，則ADC的對(duì)邊是 ，AC的對(duì)應(yīng)邊是 ，C的對(duì)應(yīng)角是 .8如圖，已知ABDDCA，AB的對(duì)應(yīng)邊是DC，AD的對(duì)應(yīng)邊是 ，BAD的對(duì)應(yīng)角是 ，AB與CD的位置關(guān)系是 .9如圖，若OADOBC，且O=65，C=20則OAD= （第7題圖） （第8題圖） （第9題圖）10將一個(gè)無(wú)蓋正方體紙盒展開（如圖），沿虛線剪開，用得到的5張紙片（其中4張是全等的直角三角形紙片）拼成一個(gè)正方形（如圖）。則所剪得的直角三角形較短的與較長(zhǎng)的直角邊的比是_.三、解答題11如圖，直線BC，將ABC沿直線翻折得到DEF，AB分別交DF、DE于M、Q兩點(diǎn)，AC交DF于點(diǎn)Q.（1）圖中共有多少對(duì)全等三角形？（不添加其它字母）（2）寫出（1）中所有的全等的三角形.12如圖，ABCADE，點(diǎn)E正好在線段BC上.（1）求證：DEB=EAC；（2）若1=50，求DEB的度數(shù).