21.2.2 第2課時(shí)二次函數(shù)ya(xh)2的圖象和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn) 1拋物線ya(xh)2與yax2的關(guān)系1拋物線y(x5)2與拋物線yx2的形狀、開口大小和開口方向相同，只是位置不同拋物線y(x5)2可由拋物線yx2向_平移_個(gè)單位得到2如果將拋物線yx2向右平移1個(gè)單位，那么所得拋物線的表達(dá)式是()Ayx21 Byx21Cy(x1)2 Dy(x1)23教材練習(xí)第4題變式將拋物線y4(x1)2平移得到拋物線y4x2，下列平移方法正確的是()A向上平移1個(gè)單位 B向下平移1個(gè)單位C向左平移1個(gè)單位 D向右平移1個(gè)單位4已知拋物線ya(xh)2向右平移3個(gè)單位后得到的拋物線是y2(x1)2，則a_，h_5(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)yx2與函數(shù)y(x3)2，y(x3)2的圖象；(2)比較(1)中的三個(gè)圖象之間的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn) 2二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與性質(zhì)6拋物線y(x2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2，1) B(2，1)C(2，0) D(2，1)7對(duì)稱軸是直線x3的拋物線是()Ay3x23 By3x23Cy(x3)2 Dy3(x3)28關(guān)于二次函數(shù)y2(x1)2的說法正確的是()A拋物線y2(x1)2的開口向下B當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有最大值C當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小D當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小9已知拋物線ya(xh)2與拋物線y2x2的開口方向相反，形狀相同，且拋物線ya(xh)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)(1)求拋物線ya(xh)2的函數(shù)表達(dá)式；(2)求拋物線ya(xh)2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)10已知拋物線ya(xb)2的對(duì)稱軸為直線x2，形狀與y5x2相同，但開口方向相反(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)的最大值或最小值；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？11如圖21211是二次函數(shù)ya(xh)2的圖象，則直線yaxh不經(jīng)過的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限 圖2121112若A(，y1)，B(，y2)，C(，y3)為二次函數(shù)y(x2)2的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_13如圖21212，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在拋物線yax2上，C，D在x軸上，AB的中點(diǎn)E在y軸上，AB4AD.已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為10，若將拋物線的頂點(diǎn)平移到點(diǎn)C，則點(diǎn)E_(填“在”或“不在”)拋物線上圖2121214已知二次函數(shù)y3(x)2(m為常數(shù))，當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍15在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y(x2)2的圖象，觀察圖象回答下列問題：(1)當(dāng)3x5時(shí)，寫出y的取值范圍；(2)當(dāng)y4時(shí)，寫出x的取值范圍16將拋物線y2(x3)2分別按下列方式進(jìn)行變換，直接寫出變換后拋物線的函數(shù)表達(dá)式(1)將拋物線y2(x3)2沿x軸翻折；(2)將拋物線y2(x3)2沿y軸翻折. 17如圖21213，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1，0)，直線yxm與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)B在y軸上(1)求m的值及此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)表達(dá)式(寫出自變量的取值范圍)圖21213教師詳答1左52C解析 將拋物線yx2向右平移1個(gè)單位所得拋物線的表達(dá)式是y(x1)2.故選C.3C4 24解析 平移不改變拋物線的開口大小與方向，所以a2.拋物線ya(xh)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，0)，向右平移3個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h3，0)，而拋物線y2(x1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，所以h31，即h4.5解：(1)略(2)三條拋物線的形狀、開口方向和開口大小都相同拋物線y(x3)2是由拋物線yx2向左平移3個(gè)單位得到的；拋物線y(x3)2是由拋物線yx2向右平移3個(gè)單位得到的6C7. D8. D9解析 兩條拋物線的形狀相同，則對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相等解：(1)根據(jù)題意，可知拋物線ya(xh)2中a2，h3，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y2(x3)2.(2)由x0，得y18，拋物線y2(x3)2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，18)10解：(1)拋物線ya(xb)2的對(duì)稱軸為直線x2，b2.拋物線ya(xb)2與拋物線y5x2的形狀相同，開口方向相反，a5，拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y5(x2)2.(2)拋物線y5(x2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，頂點(diǎn)為拋物線的最高點(diǎn)，故函數(shù)有最大值0.(3)當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大11 B解析 由題圖可知a>0，h<0，所以直線yaxh不經(jīng)過第二象限12y1y2y3解析 二次函數(shù)y(x2)2的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x2，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小又2，y1y2y3.13在解析 根據(jù)矩形ABCD的周長(zhǎng)為10，得ABAD5.又AB4AD，AB4，AD1.故點(diǎn)A(2，1)，點(diǎn)C(2，0)，點(diǎn)E(0，1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)(2，1)代入yax2，得122a，解得a，則平移后的拋物線的表達(dá)式為y(x2)2.當(dāng)x0時(shí)，y1，點(diǎn)E在拋物線上14解：二次函數(shù)y3(x)2的圖象的對(duì)稱軸為直線x，且開口向上，當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大，2，即m4.15解：畫函數(shù)圖象略，觀察圖象可得：(1)1y9.(2)0x4.16解析 確定關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的拋物線的函數(shù)表達(dá)式時(shí)，可以分兩步走：(1)確定拋物線的開口方向及開口大小：沿x軸翻折，拋物線開口相反；沿y軸翻折，拋物線開口方向不變拋物線的開口大小沒有發(fā)生改變(2)確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：根據(jù)原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，寫出其關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的坐標(biāo)解：(1)兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即y2(x3)2.(2)兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，開口方向相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即y2(x3)2.17解：(1)點(diǎn)A(3，4)在直線yxm上，43m，m1.設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x1)2.點(diǎn)A(3，4)在二次函數(shù)ya(x1)2的圖象上，4a(31)2，a1，所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y(x1)2，即yx22x1.(2)設(shè)P，E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yP和yE.則PEhyPyE(x1)(x22x1)x23x，即hx23x(0x3)