考點(diǎn)8 一元一次方程一選擇題（共8小題）1（xx恩施州）一商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買賣中，這家商店（）A不盈不虧B盈利20元C虧損10元D虧損30元【分析】設(shè)兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入進(jìn)價(jià)，即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240兩件衣服的進(jìn)價(jià)后即可找出結(jié)論【解答】解：設(shè)兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意得：120x=20%x，y120=20%y，解得：x=100，y=150，120+120100150=10（元）故選：C2（xx通遼）一商店以每件150元的價(jià)格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（）A虧損20元B盈利30元C虧損50元D不盈不虧【分析】設(shè)盈利的商品的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)銷售收入進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由兩件商品的銷售收入成本=利潤(rùn)，即可得出商店賣這兩件商品總的虧損20元【解答】解：設(shè)盈利的商品的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：150x=25%x，150y=25%y，解得：x=120，y=200，150+150120200=20（元）故選：A3（xx南通模擬）籃球比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得1分，某籃球隊(duì)共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽，得了12分，該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)是（）A2B3C4D5【分析】設(shè)該隊(duì)獲勝x場(chǎng)，則負(fù)了（6x）場(chǎng)，根據(jù)總分=3獲勝場(chǎng)數(shù)+1負(fù)了的場(chǎng)數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)該隊(duì)獲勝x場(chǎng)，則負(fù)了（6x）場(chǎng)，根據(jù)題意得：3x+（6x）=12，解得：x=3答：該隊(duì)獲勝3場(chǎng)故選：B4（xx臺(tái)州）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100m的直道AB（A，B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（）A5B4C3D2【分析】可設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x，根據(jù)每次相遇的時(shí)間，總共時(shí)間為100s，列出方程求解即可【解答】解：設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x，依題意有x=100，解得x=4.5，x為整數(shù)，x取4故選：B5（xx臨安區(qū)）中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于（）個(gè)正方體的重量A2B3C4D5【分析】由圖可知：2球體的重量=5圓柱體的重量，2正方體的重量=3圓柱體的重量可設(shè)一個(gè)球體重x，圓柱重y，正方體重z根據(jù)等量關(guān)系列方程即可得出答案【解答】解：設(shè)一個(gè)球體重x，圓柱重y，正方體重z根據(jù)等量關(guān)系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，則3x=5z，即三個(gè)球體的重量等于五個(gè)正方體的重量故選：D6（xx邵陽(yáng)）程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家他60歲時(shí)完成的直指算法統(tǒng)宗是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤(pán)用法書(shū)中有如下問(wèn)題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（）A大和尚25人，小和尚75人B大和尚75人，小和尚25人C大和尚50人，小和尚50人D大、小和尚各100人【分析】根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可【解答】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100x）人，根據(jù)題意得：3x+=100，解得x=25則100x=10025=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人故選：A7（xx武漢）將正整數(shù)1至xx按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是（）A2019B2018CxxDxx【分析】設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x1、x+1，進(jìn)而可得出三個(gè)數(shù)之和為3x，令其分別等于四個(gè)選項(xiàng)中數(shù)，解之即可得出x的值，由x為整數(shù)、x不能為第一列及第八列數(shù)，即可確定x值，此題得解【解答】解：設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x1、x+1，三個(gè)數(shù)之和為（x1）+x+（x+1）=3x根據(jù)題意得：3x=2019、3x=xx、3x=xx、3x=xx，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671673=848+1，2019不合題意，舍去；672=848，xx不合題意，舍去；671=837+7，三個(gè)數(shù)之和為xx故選：D8（xx香坊區(qū)）某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利20%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（）A180元B200元C225元D259.2元【分析】設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利20%，列方程求解【解答】解：設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得，2700.8x=20%x，解得：x=180，即每件商品的進(jìn)價(jià)為180元故選：A二填空題（共2小題）9（xx曲靖）一個(gè)書(shū)包的標(biāo)價(jià)為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書(shū)包的進(jìn)價(jià)為80元【分析】設(shè)該書(shū)包的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)銷售收入成本=利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)該書(shū)包的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：1150.8x=15%x，解得：x=80答：該書(shū)包的進(jìn)價(jià)為80元故答案為：8010（xx臨沂）任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫(xiě)呢？我們以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.為例進(jìn)行說(shuō)明：設(shè)0. =x，由0. =0.7777可知，l0x=7.7777，所以l0xx=7，解方程，得x=，于是得0. =將0.寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式是【分析】設(shè)0. =x，則36. =100x，二者做差后可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)0. =x，則36. =100x，100xx=36，解得：x=故答案為：三解答題（共3小題）11（xx隨州）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)），那么無(wú)限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請(qǐng)看以下示例：例：將0.化為分?jǐn)?shù)形式由于0. =0.777，設(shè)x=0.777則10x=7.777得9x=7，解得x=，于是得0. =同理可得0. = =，1. =1+0. =1+=根據(jù)以上閱讀，回答下列問(wèn)題：（以下計(jì)算結(jié)果均用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）0. =，5. =；（2）將0. 化為分?jǐn)?shù)形式，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程；【能力提升】（3）0. 1=，2.0=；（注：0. 1=0.315315，2.0=2.01818）【探索發(fā)現(xiàn)】（4）試比較0.與1的大?。?.=1（填“”、“”或“=”）若已知0. 8571=，則3. 1428=（注：0. 857l=0.285714285714）【分析】根據(jù)閱讀材料可知，每個(gè)整數(shù)部分為零的無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分式形式，如果循環(huán)節(jié)有n位，則這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為n個(gè)9，分子為循環(huán)節(jié)【解答】解：（1）由題意知0. =、5. =5+=，故答案為：、；（2）0. =0.232323，設(shè)x=0.232323，則100x=23.2323，得：99x=23，解得：x=，0. =；（3）同理0. 1=，2.0=2+=故答案為：，（4）0. = =1故答案為：=3. 1428=3+=3+=故答案為：12（xx張家界）列方程解應(yīng)用題九章算術(shù)中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？【分析】可設(shè)買羊人數(shù)為未知數(shù)，等量關(guān)系為：5買羊人數(shù)+45=7買羊人數(shù)+3，把相關(guān)數(shù)值代入可求得買羊人數(shù)，代入方程的等號(hào)左邊可得羊價(jià)【解答】解：設(shè)買羊?yàn)閤人，則羊價(jià)為（5x+45）元錢(qián)，5x+45=7x+3，x=21（人），521+45=150（員），答：買羊人數(shù)為21人，羊價(jià)為150元13（xx安徽）孫子算經(jīng)中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問(wèn)：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問(wèn)：城中有多少戶人家？請(qǐng)解答上述問(wèn)題【分析】設(shè)城中有x戶人家，根據(jù)鹿的總數(shù)是100列出方程并解答【解答】解：設(shè)城中有x戶人家，依題意得：x+=100解得x=75答：城中有75戶人家