類型二二次函數(shù)性質(zhì)綜合題針對演練1. 已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點，P3(x3，y3)是直線l上的點，且x3<1<x1<x2，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3第1題圖2. 如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為(1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： b24ac0； 方程ax2bxc0的兩個根是x11，x23； 2ab0； 當(dāng)y0時，x的取值范圍是1x3；當(dāng)x0時，y隨x增大而減小其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個第2題圖3. 一次函數(shù)yaxb(a0)、二次函數(shù)yax2bx和反比例函數(shù)y(k0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點的坐標(biāo)為(2，0)則下列結(jié)論中，正確的是()A. b2ak B. abkC. a>b>0 D. a>k>0第3題圖4. 如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的頂點為(2，3)，若|ax2bxc|k有三個不相等的實數(shù)根，則k的值是()A. 3 B. 3 C. 4 D. 4第4題圖5. 如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)為(2，0)，若拋物線yx2k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是()A2k B2kC2k0 D2k1第5題圖6. 如圖，拋物線yx2bxc過A(0，2)，B(1，3)，CBx軸于點C，四邊形CDEF為正方形，點D在線段BC上，點E在此拋物線上，且在直線BC的左側(cè)，則正方形CDEF的邊長為_第6題圖 答案1. D【解析】設(shè)點P0(1，y0)為拋物線的頂點，拋物線的開口向下，點P0(1，y0)為拋物線的最高點直線l上y值隨x值的增大而減小，且x3<1，直線l在拋物線上方，y3>y0，在x>1時，拋物線y隨x的增大而減小，且1<x1<x2，y0>y1>y2，y2<y1<y3.2. B【解析】拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，錯誤；拋物線的對稱軸為直線x1，點(1，0)關(guān)于直線x1的對稱點的坐標(biāo)為(3，0)，方程ax2bxc0的兩個根是x11，x23，正確；x1，即b2a，2ab0，正確；拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(1，0)，(3，0)，當(dāng)1x3時，y0，正確；拋物線的對稱軸為直線x1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，當(dāng)0x1時，y隨x的增大而增大，錯誤故正確的結(jié)論有，共3個，故選B.3. D【解析】逐項分析如下： 選項逐項分析正誤A點A(2，0)在拋物線上，4a2b0，b2a，又k0，b2akB由二次函數(shù)圖象知a>0，由A選項知b2a，則b>a，由反比例函數(shù)圖象知k>0，則a<bkCaba2aa<0，a<bD觀察二次函數(shù)yax2bx和反比例函數(shù)y圖象可知，當(dāng)x1時，yka，即ka，a0，k0，ak04. A【解析】如解圖，將題圖中拋物線在x軸下方的部分沿x軸往上翻折，得到一個新的函數(shù)y|ax2bxc|的圖象，其頂點坐標(biāo)為(2，3)，當(dāng)|ax2bxc|k有3個不相等的實數(shù)根時，作平行于x軸的直線yk，只有當(dāng)k3時，直線與y|ax2bxc|的圖象有3個交點，k3.第4題解圖5. A【解析】由圖可知，AOB45，直線OA為一、三象限的角平分線，直線OA的解析式為yx，聯(lián)立，整理得x22x2k0，b24ac(2)2412k48k0，即k時，拋物線與OA有一個交點，此時，方程為x22x10，解得x1，此交點的橫坐標(biāo)為1，點B的坐標(biāo)為(2，0)，OA2，點A的坐標(biāo)為(，)，交點在線段AO上；當(dāng)拋物線經(jīng)過點B(2，0)時，4k0，解得k2，要使拋物線yx2k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數(shù)k的取值范圍是2k.6. 【解析】把A(0，2)，B(1，3)代入yx2bxc得，解得，二次函數(shù)解析式為yx2x2，設(shè)正方形CDEF的邊長為a，則D(1，a)，E(1a，a)，把E(1a，a)代入yx2x2得(1a)2(1a)2a，整理得a23a60，解得a1，a2(舍去)，正方形CDEF的邊長為.