3.6.2直線和圓的位置關系一、夯實基礎1.若OAB=30,OA=10cm,則以O為圓心,6cm為半徑的圓與直線AB 的位置關系是( ) A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定2.給出下列命題:任意三角形一定有一個外接圓,并且只有一個外接圓; 任意一個圓一定有一個內接三角形,并且只有一個內接三角形;任意一個三角形一定有一個內切圓,并且只有一個內切圓;任意一個圓一定有一個外切三角形, 并且只有一個外切三角形,其中真命題共有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.如果L是O的切線,要判定ABL,還需要添加的條件是( )A.AB經過圓心O B.AB是直徑C.AB是直徑,B是切點 D.AB是直線,B是切點4.設O的直徑為m,直線L與O相離,點O到直線L的距離為d,則d與m的關系是( ) A.d=m B.d>m C.d> D.d<5.在RtABC中,C=90,AC=12cm,BC=5cm,以點C為圓心,6cm 的長為半徑的圓與直線AB的位置關系是_.6.如圖1,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A與BC相切于點D,與AB相交于點E,則ADE等于_度. (1) (2) (3)7.如圖2,PA、PB是O的兩條切線,A、B為切點,直線OP交A于點D、E,交AB 于C.圖中互相垂直的線段有_(只要寫出一對線段即可).8.已知O的半徑為4cm,直線L與O相交,則圓心O到直線L的距離d 的取值范圍是_.9.如圖3,PA、PB是O的切線,切點分別為A、B,且APB=50,點C是優(yōu)弧上的一點,則ACB的度數(shù)為_.10.如圖,O為ABC的內切圓,D、E、F為切點,DOB=73,DOE=120, 則DOF=_度,C=_度,A=_度.二、能力提升11.在平面直角坐標系中,以點(-1,2)為圓心,1為半徑的圓必與( ) A.x軸相交 B.y軸相交 C.x軸相切 D.y軸相切12.如圖,AB、AC為O的切線,B、C是切點,延長OB到D,使BD=OB,連接AD,如果DAC=78,那么ADO等于( ) A. 70 B.64 C.62 D.5113.如圖,AB是半圓O的直徑,C為半圓上一點,過C作半圓的切線,連接AC, 作直線AD,使DAC=CAB,AD交半圓于E,交過C點的切線于點D. (1)試判斷AD與CD有何位置關系,并說明理由;(2)若AB=10,AD=8,求AC的長.14.如圖,BC是半圓O的直徑,P是BC延長線上一點,PA切O于點A,B=30. (1)試問AB與AP是否相等?請說明理由.(2)若PA=,求半圓O的直徑.三、課外拓展15.如圖,PAQ是直角,半徑為5的O與AP相切于點T,與AQ相交于兩點B、C. (1)BT是否平分OBA?證明你的結論.(2)若已知AT=4,試求AB的長.16.如圖,有三邊分別為0.4m、0.5m和0.6m的三角形形狀的鋁皮,問怎樣剪出一個面積最大的圓形鋁皮?請你設計解決問題的方法.17.如圖,AB為半圓O的直徑,在AB的同側作AC、BD切半圓O于A、B,CD切半圓O 于E,請分別寫出兩個角相等、兩條邊相等、兩個三角形全等、 兩個三角形相似等四個正確的結論.18如圖,已知:D交y軸于A、B,交x軸于C,過點C的直線:y=-2x -8 與y軸交于點P. (1)試判斷PC與D的位置關系. (2)判斷在直線PC上是否存在點0E,使得SEOP=4SCDO, 若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.四、中考鏈接1.（xx黑龍江齊齊哈爾3分）如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D，則C= 度2. （xx湖北隨州8分）如圖，AB是O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CDOA交弦AB于點E，連接BD，且DE=DB（1）判斷BD與O的位置關系，并說明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求O的直徑3. （xx湖北武漢8分）如圖，點C在以AB為直徑的O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，AD交O于點E(1) 求證：AC平分DAB；(2) 連接BE交AC于點F，若cosCAD，求的值答案1.A 2.B 3.C 4.C 5.相交 6.60 7.如OAPA,OBPB,ABOP等. 8.0d<4. 9.65 10. 146,60,86 11.D 12.B13.(1)ADCD.理由:連接OC,則OCCD. OA=OC,OAC=OCA,又OAC= DAC,DAC=OCA,ADOC,ADCD.(2)連接BC,則ACB=90由(1)得ADC=ACB,又DAC=CAB.ACDABC,即AC2=ADAB=80,故AC=.14.(1)相等.理由:連接OA,則PAO=90.OA=OB,OAB=B=30, AOP=60,P=90-60=30,P=B,AB=AP,(2)tanAPO=,OA=PA， tanAPO=,BC=2OA=2,即半圓O的直徑為2.15.(1)平分.證明:連接OT,PT切O于T,OTPT,故OTA=90, 從而OBT=OTB=90-ATB=ABT.即BT平分OBA. (2)過O作OMBC于M,則四邊形OTAM是矩形,故OM=AT=4,AM=OT=5.在RtOBM中, OB=5,OM=4,故BM=3,從而AB=AM-BM=5-3=2.16.作出ABC的內切圓O,沿O的圓周剪出一個圓,其面積最大.17.由已知得:OA=OE,OAC=OEC,又OC公共,故OACOEC,同理,OBD OED,由此可得AOC=EOC,BOD=EOD,從而COD=90,AOC=BDO.根據(jù)這些寫如下結論:角相等:AOC=COE=BDO=EDO,ACO=ECO=DOE=DOB,A=B=OEC=OED,邊相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;全等三角形:OACOEC,OBDOED;相似三角形:AOCEOCEDOBDOODC.18. (1)PC與D相切,理由:令x=0,得y=-8,故P(0,-8);令y=0,得x=-2,故C(-2,0),故OP=8,OC=2,CD=1,CD=3,又PC=,PC2+CD2=9+72=81=PD2.從而PCD=90,故PC與D相切. (2)存在.點E(,-12)或(-,-4),使SEOP=4SCDO.設E點坐標為(x,y),過E作EFy軸于F,則EF=x.SPOE=POEF=4x.SCDO=CODO=.4x=4,x=,x=,當x=- 時,y=-2(-)-8=-4 ;當x= 時,y=-2-8=-12 .故E點坐標為(-,-4)或(,-12).中考鏈接：1.解；連接ODCD是O切線，ODCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=45，C=A=45故答案為452.【解答】（1）證明：連接OB，OB=OA，DE=DB，A=OBA，DEB=ABD，又CDOA，A+AEC=A+DEB=90，OBA+ABD=90，OBBD，BD是O的切線；（2）如圖，過點D作DGBE于G，DE=DB，EG=BE=5，ACE=DGE=90，AEC=GED，GDE=A，ACEDGE，sinEDG=sinA=，即CE=13，在RtECG中，DG=12，CD=15，DE=13，DE=2，ACEDGE，=，AC=DG=，O的直徑2OA=4AD=3. 【答案】 (1) 略；(2)【解析】（1）證明：連接OC，則OCCD，又ADCD，ADOC，CADOCA，又OAOC，OCAOAC，CADCAO，AC平分DAB（2）解：連接BE交OC于點H，易證OCBE，可知OCACAD，COSHCF，設HC4,FC5，則FH3又AEFCHF，設EF3x，則AF5x，AE4x，OH2x BHHE3x3 OBOC2x4在OBH中，（2x）2（3x3）2（2x4）2化簡得：9x22x70，解得：x（另一負值舍去）