中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 課時(shí)20 正方形及特殊四邊形的綜合權(quán)威預(yù)測.doc
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第一部分 第五章 課時(shí)20 我們規(guī)定：橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做“完美點(diǎn)”． (1)若點(diǎn)A(x，y)是“完美點(diǎn)”，且滿足x＋y＝4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)； (2)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，連接OB，點(diǎn)E從點(diǎn)O向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒，到B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t. ①求證：不管t為何值，E點(diǎn)總是“完美點(diǎn)”； ②如圖2，連接AE，過點(diǎn)E作PQ⊥x軸分別交AB，OC于P，Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE交x軸于點(diǎn)F，問：當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形AFQP的面積是否發(fā)生變化？若不改變，求出面積的值；若改變，請說明理由． (1)解：∵點(diǎn)A(x，y)是“完美點(diǎn)”，∴x＝y(tǒng). ∵x＋y＝4，∴x＝2，y＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)． (2)①證明：∵四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)， ∴AO＝AB＝BC＝4，∴B(4,4)． 設(shè)直線OB的解析式y(tǒng)＝kx，∴4＝4k，解得k＝1， ∴直線OB的解析式為y＝x. 設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)(x，y)， ∵點(diǎn)E在直線OB上移動(dòng)，∴x＝y(tǒng)， ∴不管t為何值，E點(diǎn)總是“完美點(diǎn)”． ②解：∵E點(diǎn)總是“完美點(diǎn)”，∴EQ＝OQ. ∵∠BAO＝∠AOC＝90，PQ⊥x軸， ∴四邊形AOQP是矩形，∴AP＝OQ，AO＝PQ＝4， ∴AP＝EQ. ∵AE⊥EF， ∴∠AEP＋∠FEQ＝90，∠EAP＋∠AEP＝90， ∴∠FEQ＝∠EAP. ∵AP＝EQ，∠FEQ＝∠EAP，∠APE＝∠EQF＝90， ∴△APE≌△EQF，∴PE＝FQ. ∵S四邊形AFQP＝＝＝＝8， ∴當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形AFQP的面積不變，面積為8.下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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