九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 特殊平行四邊形 1 菱形的性質(zhì)與判定(第3課時)菱形的性質(zhì)與判定的綜合練習(xí) 北師大版.doc
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1.1.3 菱形的性質(zhì)與判定的綜合 1.一個平行四邊形的一條邊長為3,兩條對角線的長分別是4和2,則它的面積為__ __. 2.如圖,將菱形ABCD沿AC方向平移至A′B′C′D′,A′D′交CD于點E,A′B′交BC于點F,判斷四邊形A′FCE是不是菱形,并說明理由. 3.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,若AB=,AC=4,BD=2. (1)求證:AC⊥BD. (2)求證:平行四邊形ABCD是菱形. (3)求四邊形ABCD的面積. 4.[xx東麗區(qū)一模]如圖,菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為3和4,∠A=120,則圖中陰影部分的面積是__ __. 5.如圖,△ABC中,∠A=90,AB=AC,D,E,F(xiàn)分別在AB,AC,BC上,且AD=AE,DC為EF的中垂線,求證:BF=2AD. 6.如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,BD=4,E,F(xiàn)分別是AD,CD上的動點(包含端點),且AE+CF=4,連接BE,EF,F(xiàn)B. (1)試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論; (2)求EF的最大值與最小值. 參考答案 【分層作業(yè)】 1. 4 2.解:四邊形A′FCE是菱形.理由如下: ∵四邊形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AD∥BC,AB∥CD,∠DAC=∠DCA. ∵菱形ABCD沿AC方向平移至A′B′C′D′, ∴AD∥A′D′,DC∥D′C′, ∴∠DAC=∠D′A′C,A′E∥BC,CE∥A′B′, ∴四邊形A′FCE是平行四邊形,∠D′A′C=∠DCA, ∴EA′=EC,∴四邊形A′FCE是菱形. 3.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AO=AC=2,BO=BD=1. ∴AO2+BO2=AB2,∴∠AOB=90,即AC⊥BD. (2)證明:∵AC⊥BD,四邊形ABCD是平行四邊形, ∴平行四邊形ABCD是菱形. (3)S四邊形ABCD=ACBD=42=4. 4. 答圖 【解析】 連接CF,如答圖,∴BD∥CF,∴S△FDB=S△CDB=S菱形ABCD=. 5. ,答圖) 證明:連接DE,DF,設(shè)DC與EF相交于點O, 設(shè)AD=x,則AE=x. ∵AD=AE,∠A=90,∴DE=x. ∵AB=AC,AD=AE, ∴∠AED=(180-∠A)=∠ACB,∴DE∥FC, ∴∠DEO=∠CFO. 又∵EO=OF,∠EOD=∠FOC, ∴△EOD≌△FOC(ASA),∴OD=OC. 又∵OE=OF,EF⊥DC, ∴四邊形DECF是菱形, ∴EC=DE=x,∴AC=x+x. ∴BC=AC=(x+x)=x+2x, ∴BF=BC-FC=2x,∴BF=2AD. 6. 解:(1)BE=BF,證明如下: ∵四邊形ABCD是邊長為4的菱形,BD=4, ∴△ABD,△CBD都是邊長為4的正三角形. ∵AE+CF=4,∴CF=4-AE=AD-AE=DE. 又∵BD=BC=4,∠BDE=∠C=60, ∴△BDE≌△BCF(SAS),∴BE=BF. (2)∵△BDE≌△BCF,∴∠EBD=∠FBC, ∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF, ∴∠EBF=∠DBC=60. 又∵BE=BF,∴△BEF是正三角形, ∴EF=BE=BF. 當(dāng)動點E運動到點D或點A時,BE的最大值為4; 當(dāng)BE⊥AD,即E為AD的中點時,BE的最小值為2, ∴EF的最大值為4,最小值為2.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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