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分式方程 一、選擇題 1. 分式方程的根為（　?。? A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3 【答案】C 2.用換元法解方程﹣=3時(shí)，設(shè)=y，則原方程可化為（　　） A．y=﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0 【答案】B． 3.若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（　　） A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣ 【答案】B. 4. xx年，在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木萬棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多，結(jié)果提前天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹萬棵，可列方程是 （ ） A． B． C. D． 【答案】A. 【解析】 試題解析：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，需要天完成， ∴實(shí)際每天植樹（x+0.2x）萬棵，需要天完成， ∵提前5天完成任務(wù)， ∴﹣=5， 故選A. 5.若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是( ). A．　 B．　 C．　 D．或 【答案】A. 6.穿越青海境內(nèi)的蘭新高鐵極大地改善了沿線人民的經(jīng)濟(jì)文化生活，該鐵路沿線甲，乙兩城市相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度比普通列車快160km/h，設(shè)普通列車的平均行駛速度為xkm/h，依題意，下面所列方程正確的是（　?。? A.B.C. 【答案】B． 7.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)40臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)480臺機(jī)器所用的時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B. 二、填空題 8.當(dāng)x=　　　　　　時(shí)，分式的值為0． 【答案】2. 9.分式方程的解為?。? 【答案】x=﹣． 10.若關(guān)于x的分式方程無解，則實(shí)數(shù)m=_______． 【答案】3或7． 【解析】 解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理，得（m﹣3）x=4， 當(dāng)整式方程無解時(shí)，m﹣3=0，m=3； 當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時(shí)，x=1， ∴m﹣3=4，m=7， ∴m的值為3或7． 故答案為：3或7． 11. 已知分式方程有增根，則＝________. 【答案】4 三、解答題 12．解方程：. 【答案】x=﹣1． 試題分析：根據(jù)分式方程的解法即可得到結(jié)論． 試題解析： （2）方程兩邊通乘以2x（x﹣3）得，x﹣3=4x， 解得：x=﹣1， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣1時(shí)，2x（x﹣3）≠0， ∴原方程的根是x=﹣1． 13.解方程： 【答案】x=13. 【解析】 試題分析：直接利用分式的性質(zhì)求出x的值，進(jìn)而得出答案． 試題解析： （2）由題意可得：5（x+2）=3（2x﹣1）， 解得：x=13， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=13時(shí)，（x+2）≠0，2x﹣1≠0， 故x=13是原方程的解． 14.我市某學(xué)校開展“遠(yuǎn)是君山，磨礪意志，保護(hù)江豚，愛鳥護(hù)鳥”為主題的遠(yuǎn)足活動(dòng)．已知學(xué)校與君山島相距24千米，遠(yuǎn)足服務(wù)人員騎自行車，學(xué)生步行，服務(wù)人員騎自行車的平均速度是學(xué)生步行平均速度的2.5倍，服務(wù)人員與學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，到達(dá)君山島時(shí)，服務(wù)人員所花時(shí)間比學(xué)生少用了3.6小時(shí)，求學(xué)生步行的平均速度是多少千米/小時(shí)． 【答案】3. 試題解析：設(shè)學(xué)生步行的平均速度是每小時(shí)x千米． 服務(wù)人員騎自行車的平均速度是每小時(shí)2.5x千米， 根據(jù)題意：， 解得：x=3， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是所列方程的解，且符合題意． 答：學(xué)生步行的平均速度是每小時(shí)3千米． 15.某校為了在九月份迎接高一年級的新生，決定將學(xué)生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)．若兩隊(duì)合作，8天就可以完成該項(xiàng)工程；若由甲隊(duì)先單獨(dú)做3天后，剩余部分由乙隊(duì)單獨(dú)做需要18天才能完成． （1）求甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是多少？ （2）甲隊(duì)每天工資3000元，乙隊(duì)每天工資1400元，學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊(duì)工作m天，乙隊(duì)工作n天，求學(xué)校需支付的總工資w（元）與甲隊(duì)工作天數(shù)m（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值． 【答案】（1）甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是和．（2）6≤m≤12．34800元． 試題解析：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要y天． 由題意，解得， 經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程組的解， ∴甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是和． （2）設(shè)乙先工作x天，再與甲合作正好如期完成． 則，解得x=6． ∴甲工作6天， ∵甲12天完成任務(wù)， ∴6≤m≤12． ∵乙隊(duì)每天的費(fèi)用小于甲隊(duì)每天的費(fèi)用， ∴讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時(shí)費(fèi)用最小， ∴w的最小值為121400+63000=34800元． 16.某班為滿足同學(xué)們課外活動(dòng)的需求，要求購排球和足球若干個(gè).已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多元，用元購得的排球數(shù)量與用元購得的足球數(shù)量相等. ⑴排球和足球的單價(jià)各是多少元？ ⑵若恰好用去元，有哪幾種購買方案？ 【答案】(1)排球單價(jià)是50元，則足球單價(jià)是80元；(2)有兩種方案：①購買排球5個(gè)，購買足球16個(gè). ②購買排球10個(gè)，購買足球8個(gè).