第38講 與圓有關(guān)的計算題一：如果O半徑為5cm，弦ABCD，且AB = 8cm，CD = 6cm，那么AB與CD之間的距離是1或7 cm題二：已知在O中，半徑等于13，兩條平行弦AB、CD的長度分別為24和10，則AB與CD的距離為7或17 題三：如圖，已知點E是圓O上的點，B、C分別是劣弧的三等分點，則的度數(shù)為 題四：如圖，O是ABC的外接圓，OBC = 42，則A的度數(shù)是 題五：如圖，直角三角形ABC的斜邊AB在直線l上，把ABC按順時針方向在l上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到ABC的位置，設(shè)BC = 1，AC =，則點A運動到點A的位置時，點A兩次運動所經(jīng)過的路線長為 (計算結(jié)果不取近似值)題六：如圖，把RtABC的斜邊AB放在直線L上，按順時針方向在L上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到DEF的位置，設(shè)BC =，AC = 1，則點A運動到點D的位置時，點A經(jīng)過的路線長是多少？點A經(jīng)過的路線與直線L所圍成的面積是多少？題七：如圖，已知RtABC中，ACB = 90，AC = 4，BC = 3，以AB邊所在的直線為軸，將ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是16.8 題八：在RtABC中，C = 90，AC = 2cm，AB =cm，以直角邊所在的直線為軸，將ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得的幾何體的全面積是 5.25或7cm2(結(jié)果保留).第38講 與圓有關(guān)的計算題一：1或7詳解：當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖，過點O作OFCD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，ABCD，OEAB，AB = 8cm，CD = 6cm，AE = 4cm，CF = 3cm，OA = OC = 5cm，EO = 3cm，OF = 4cm，EF = OFOE = 1cm；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖，過點O作OEAB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，ABCD，OFCD，AB = 8cm，CD = 6cm， AE = 4cm，CF = 3cm，OA = OC = 5cm，EO = 3cm，OF = 4cm，EF = OF+OE = 7cm題二：7或17詳解：分兩種情況考慮：(i)當(dāng)弦AB與弦CD在圓心O同側(cè)時，如圖1所示，過O作OECD，與AB交于F點，由ABCD，可得出OFAB，連接OA，OC，OECD，OFAB，E、F分別為CD、AB的中點，AB = 24，CD = 10，CE = DE = 5，AF = BF = 12，又半徑OA = OC = 13，在RtAOF中，根據(jù)勾股定理得OF = 5，在RtCOE中，根據(jù)勾股定理得OE = 12，則兩弦間的距離EF = OEOF = 125 = 7；(ii)當(dāng)弦AB與弦CD在圓心O異側(cè)時，如圖2所示，過O作OECD，延長EO，與AB交于F點，由ABCD，可得出OFAB，連接OA，OC，OECD，OFAB，E、F分別為CD、AB的中點，AB = 24，CD = 10，CE = DE = 5，AF = BF = 12，又半徑OA = OC = 13，在RtAOF中，根據(jù)勾股定理得：OF = 5，在RtCOE中，根據(jù)勾股定理得：OE = 12，則兩弦間的距離EF = OE+OF = 12+5 = 17，綜上，兩條弦間的距離為7或17題三：69詳解：由B、C分別是劣弧的三等分點知，圓心角AOB = BOC = COD，又因為，所以AOD = 138，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，從而有69題四：48詳解：連接OC，OB = OC，OBC = 42，OCB = OBC = 42，BOC = 180OBCOCB = 96，A =BOC = 48題五：詳解：在RtABC中，BC = 1，AC =，AB = 2，AB = 2BC，CAB = 30，CBA = 60，ABA = 120，ACA = 90，點A兩次運動所經(jīng)過的路線長為故答案為題六：點A經(jīng)過的路線長是，點A經(jīng)過的路線與直線L所圍成的面積是詳解：在RtABC中，BC =，AC = 1，ABC = 30，CBF = 150，點A經(jīng)過的路線長=，點A經(jīng)過的路線與直線L所圍成的面積=題七：16.8詳解：RtABC中，ACB = 90，AC = 4，BC = 3，AB = 5，AB邊上的高為345 = 2.4，所得幾何體的表面積是22.43+22.44 = 16.8故答案為16.8題八：6或9詳解：C = 90，AC = 2cm，AB =cm，由勾股定理得BC = 1.5cm，(1)當(dāng)以AC邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時，形成的圓錐的底面半徑為1.5 cm，母線長為cm，此時圓錐的全面積為r2+ra = 2.25+3.75 = 6(cm2)；(2)當(dāng)以BC邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時，形成的圓錐的底面半徑為2 cm，母線長為cm，此時圓錐的全面積為r2+ra = 4+5 = 9(cm2)