第五單元 相交線、平行線 、三角形與四邊形(一)班級 姓名 日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解幾何圖形的一些基本事實(shí)，掌握平行線的性質(zhì)與判定；2.了解三角形的有關(guān)概念，理解全等三角形以及特殊三角形、三角形中位線的性質(zhì)與判定；3.了解四邊形的有關(guān)性質(zhì)，理解平行四邊形及特殊四邊形的性質(zhì)和判定，并能熟練應(yīng)用它們的性質(zhì)及判定進(jìn)行解決相關(guān)問題；【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1. 三角形以及四邊形的相關(guān)概念及其性質(zhì)、判定是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)；2. 運(yùn)用三角形和四邊形的性質(zhì)和判定解決問題是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)；【知識結(jié)構(gòu)圖】 【知識概要】1. 點(diǎn)確定一條直線；2. 兩點(diǎn)之間， 最短；3. 度、分、秒的互化：1= ，1= ；【練習(xí)】計(jì)算8915-3521= = ；4.余角與補(bǔ)角（1）兩個角的和等于 （或 ），則稱這兩個角互余（或互補(bǔ)）；（2）同（等）角的余（補(bǔ)）角 ；【練習(xí)】1.一個角是70，則這個角的余角為 ，補(bǔ)角為 ；2如圖1，若ODAB，OEOC，則COD= ；理由是 ； （圖1） （圖2） （圖3）5. 垂線段的性質(zhì)： 最短；【練習(xí)】已知ABC中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足為P，則CP的長可能是（）A2 B4C5D76. 直線外一點(diǎn)到直線的 的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離；【練習(xí)】如圖2，BCAC，BC=8，AC=6，AB=10，則點(diǎn)A到BC的距離是 ，點(diǎn)C到線段AB的距離是 ；7.平行線的性質(zhì)：兩直線平行， 相等， 相等， 互補(bǔ)；【練習(xí)】如圖3，直線l1l2，CDAB于點(diǎn)D，1=44，則2的度數(shù)為 ；8.平行線的判定: 相等(或 相等或 互補(bǔ))，兩直線平行；【練習(xí)】如圖4，有以下四個條件：B+BCD=180，3=4，1=2，B=5其中能判定ABCD的條件的有 ；（填序號） （圖4） （圖5） （圖6） （圖7）9. 由三條 直線上的線段 組成的圖形叫做三角形。10.三角形中的主要線段：（1）在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它的對邊 的線段，叫做三角形的中線；【練習(xí)】如圖5，已知AD是ABC的中線，AB=5cm，BC=3cm，ABC的面積是18cm2，則ABD和BCD的周長的差是 cm；ADC的面積是 cm2；（2）在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與 之間的線段叫做三角形的角平分線【練習(xí)】如圖6，ABC中，點(diǎn)O是B和C角平分線的交點(diǎn)，A=50，則BOC=_；（3）從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與 之間的線段叫三角形的高；【練習(xí)】如圖7，已知ABC，利用刻度尺和三角板畫高CD；11. 三角形三邊關(guān)系定理： 即： 第三邊的長 ；【練習(xí)】三角形兩邊長分別為2和7，則第三邊c的取值范圍是 ；12. 三角形的內(nèi)角和等于 ； 三角形的外角和等于 ；【練習(xí)】在ABC中，已知A=100，B=60，則C= ；13. 三角形的外角等于 的和；外角大于 的內(nèi)角；【練習(xí)】將一副三角板如圖8疊放，則圖中的度數(shù)為 ； （圖8） （圖9） （圖10） （圖11） （圖12）14. 三角形的中位線平行于 ，并且等于 的一半【練習(xí)】如圖9，DE是ABC的中位線，若BC=8，則DE= ；15. 三角形的外心是 的交點(diǎn)；它到三角形 距離相等；三角形的內(nèi)心是 的交點(diǎn)；它到三角形 距離相等；三角形的重心是 的交點(diǎn)；它到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)距離的 倍；【練習(xí)】1.直角三角形的兩直角邊為5，12則外接圓半徑為 ，內(nèi)切圓半徑為 ； 2. 如圖10，點(diǎn)G是ABC的重心， GEAB， AB=6，則GE= ；16. 角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到 的距離相等角平分線的判定：到 的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上；【練習(xí)】1. 如圖11，在ABC中，ACB=90，AD是ABC的角平分線，BC=10cm，BD：DC=3：2，則點(diǎn)D到AB的距離為 ；2如圖12，PDOA，PEOB，且PD=PE，若AOB=50，則BOC= ；17過線段的 ，并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線； 性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段 的距離相等；判定：到線段 的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；【練習(xí)】如圖13，ABC中，AB+AC=7，BC垂直平分線交AC于D，則ABD周長為 ；18.全等三角形的性質(zhì)： 相等， 相等；全等三角形的判定方法有 、 、 、 、 ；【練習(xí)】如圖14，D在BC邊上，ABCADE，BAD=40，則B= ； （圖13） （圖14） （圖15） （圖16） （圖17）19. 有 的三角形叫做等腰三角形；（1）性質(zhì)：等腰三角形的兩條 相等，兩個 相等，頂角的 、底邊上的 、底邊上的 相互重合，簡稱 ；【練習(xí)】 1. 等腰三角形的兩邊長分別為5cm、2cm，則該等腰三角形的周長是 ；2在ABC中，AB=AC，A=40，則B= ；3. 在ABC，AB=AC，BC=6cm，AD平分BAC，則BD= ；（2）判定：如果一個三角形的 相等（或 相等），則它是等腰三角形；【練習(xí)】下列能斷定ABC為等腰三角形的（）AA=30，B=60 BA=50，B=80CA=2B=70 DAB=4、BC=5、周長為1520. 的三角形叫做等邊三角形； （1）性質(zhì)：它除具有等腰三角形的一切性質(zhì)外，還具有三條 相等；三個角都是 度； 【練習(xí)】等邊三角形的邊長為2，則該三角形的高為 ；（2）判定：1. （或 ）相等的三角形是等邊三角形；2.有一個角是 等腰三角形是等邊三角形；【練習(xí)】如圖15，A，B，C是O上的三個點(diǎn)，BAC=30，BC=2，則O半徑為 ；21.有一個角是 的三角形叫直角三角形； （1）性質(zhì)：1.直角三角形的兩個內(nèi)角 ；2. 直角三角形的三邊滿足 ；3. 直角三角形中，30的角所對的直角邊等于 ；4. 直角三角形斜邊上的中線等于 ；【練習(xí)】1. 在RtABC中，C=Rt，A=20，則B= ；2.如圖16，在RtABC中，C=90，A=60，AB=8，則AC= ；3如圖17，在RtABC中，C=90，D為AB中點(diǎn)，AC=6，BC=8，則CD= ；（2）判定：1.有一個角是 的三角形是直角三角形；2.三邊滿足 的三角形是直角三角形；【練習(xí)】已知三角形三邊長分別是6，8，10，則此三角形的面積為 ；22. 多邊形的內(nèi)角和是 ；外角和是 ； 【練習(xí)】一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 ；23.兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形； （1）性質(zhì)：1.平行四邊形的對邊 且 ，對角 ，對角線 ； 2. 平行四邊形是 圖形， 是對稱中心； 3. 平行四邊形的面積等于它的一邊和這條邊上 的乘積【練習(xí)】在平行四邊形ABCD中，（1）若B+D=200，則A= ；（2）若AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=12，AB=6，則OCD的周長為 ；（2）判定： 1. 兩組對邊分別 （ 或 ）的四邊形是平行四邊形； 2.一組對邊 的四邊形是平行四邊形 3.對角線 的四邊形是平行四邊形。24.有一個角是 的平行四邊形是矩形； （1）性質(zhì)：矩形除具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有四個角都是 ，對角線 ； 它還是一個 圖形；【練習(xí)】1.矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8，則AC= ； 2. 如圖18，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連結(jié)AE，如果ADB=40，則E= ； （圖18） （圖19） （圖20） （圖21）（2）判定：1. 有一個角是 （或?qū)蔷€ ）的平行四邊形是矩形； 2. 是四邊形是矩形；【練習(xí)】如圖19，在ABCD中，添加一個條件： ，使它成為矩形；25.鄰邊 的平行四邊形是菱形； （1）性質(zhì)：菱形除具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有四條邊 ，對角線互相 ； 每條對角線平分一組 ，它還是一個 圖形；面積可表示成 ；【練習(xí)】邊長為13的菱形，一條對角線長為10，則菱形的面積為 ；（2）判定：1.有一組鄰邊 （或?qū)蔷€互相 ）的平行四邊形是菱形； 2. 是四邊形是菱形； 【練習(xí)】如圖19，在ABCD中，添加一個條件： ，使它成為菱形； 26. 有一組 相等并且有一個角是 的平行四邊形叫做正方形（1）性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)；（2）判定：有 相等的矩形（或有一個角是 的菱形）是正方形；【練習(xí)】如圖20，E是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BEBC，則BCE_；27順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形；性質(zhì)：中點(diǎn)四邊形一定是 四邊形；它的形狀與 有關(guān)；【練習(xí)】如圖21，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH，當(dāng)四邊形ABCD滿足 條件時，四邊形EFGH是菱形；