九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 特殊平行四邊形 2 矩形的性質(zhì)與判定(第3課時(shí))矩形的性質(zhì)與判定的綜合練習(xí) 北師大版.doc
《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 特殊平行四邊形 2 矩形的性質(zhì)與判定(第3課時(shí))矩形的性質(zhì)與判定的綜合練習(xí) 北師大版.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 特殊平行四邊形 2 矩形的性質(zhì)與判定(第3課時(shí))矩形的性質(zhì)與判定的綜合練習(xí) 北師大版.doc(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1.2.3 矩形的性質(zhì)與判定的綜合 1.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形,則四邊形ABCD一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.對(duì)角線互相垂直的四邊形 D.對(duì)角線相等的四邊形 2.如圖,在矩形ABCD中,BE,CE分別平分∠ABC和∠DCB,點(diǎn)E在AD上.①△ABE≌△DCE;②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形;③AE=DE;④△BCE是等腰三角形.以上結(jié)論正確的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3.如圖,△ABC中,AB=AC,AD、AE分別是∠BAC和∠BAC的外角的平分線,BE⊥AE. 求證:(1)DA⊥AE; (2)AC=DE. 4.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,且EF⊥EC,EF=EC,DE=2,矩形的周長(zhǎng)為16,則AE的長(zhǎng)是( ) A.3 B.4 C.5 D.7 5.[xx西城區(qū)二模]如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,連接OE. (1)求證:四邊形ABCD是矩形; (2)若AB=2,求△OEC的面積. 6.如圖,在△ABC中,CE,CF分別平分∠ACB與它的鄰補(bǔ)角∠ACD,AE⊥CE于點(diǎn)E,AF⊥CF于點(diǎn)F,直線EF分別交AB,AC于M,N. (1)求證:四邊形AECF為矩形. (2)試猜想MN與BC的關(guān)系,并證明你的猜想. 參考答案 【分層作業(yè)】 1. C 2. D 3.證明:(1)∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠BAC. 又∵AE平分∠BAF, ∴∠BAE=∠BAF. ∵∠BAC+∠BAF=180, ∴∠BAD+∠BAE=(∠BAC+∠BAF)=90, 即∠DAE=90,故DA⊥AE. (2)∵AB=AC,AD平分∠BAC, ∴AD⊥BC,∴∠ADB=90. ∵BE⊥AE,∴∠AEB=90. ∵∠DAE=90,∴四邊形AEBD是矩形, ∴AB=DE,∴AC=DE. 4. A 【解析】 易證△AEF≌△DCE,∴AE=CD.∵矩形的周長(zhǎng)為16,即2CD+2AD=16,∴CD+AD=8,∴AD-2+AD=8,∴AD=5,∴AE=AD-DE=3. 5. 答圖 解:(1)證明:∵AD∥BC, ∴∠ABC+∠BAD=180. ∵∠ABC=90,∴∠BAD=90, ∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90, ∴四邊形ABCD是矩形. (2)如答圖,作OF⊥BC于點(diǎn)F. ∵四邊形ABCD是矩形, ∴CD=AB=2,AO=BO=CO=DO,∴BF=FC, ∴OF=CD=1. ∵DE平分∠ADC,∠ADC=90, ∴∠EDC=45, ∴EC=CD=2, ∴△OEC的面積=ECOF=1. 6. 解:(1)證明:∵CE,CF分別平分∠ACB和∠ACD, ∴∠BCE=∠ACE,∠ACF=∠DCF, ∴∠ACE+∠ACF=(∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF)=180=90. 又∵∠AEC=∠AFC=90, ∴四邊形AECF為矩形. (2)MN∥BC且MN=BC.證明: ∵四邊形AECF為矩形,∴NE=NC, ∴∠NEC=∠ACE=∠BCE,∴MN∥BC. 又∵AN=CN,∴MN是△ABC的中位線, ∴MN=BC且MN∥BC.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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