九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 特殊平行四邊形 2 矩形的性質(zhì)與判定(第3課時)矩形的性質(zhì)與判定的綜合練習(xí) 北師大版.doc
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九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 特殊平行四邊形 2 矩形的性質(zhì)與判定(第3課時)矩形的性質(zhì)與判定的綜合練習(xí) 北師大版.doc
1.2.3矩形的性質(zhì)與判定的綜合1若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形,則四邊形ABCD一定是( )A矩形 B菱形 C對角線互相垂直的四邊形 D對角線相等的四邊形2如圖,在矩形ABCD中,BE,CE分別平分ABC和DCB,點E在AD上ABEDCE;ABE和DCE都是等腰直角三角形;AEDE;BCE是等腰三角形以上結(jié)論正確的有( )A1個 B2個 C3個 D4個3如圖,ABC中,ABAC,AD、AE分別是BAC和BAC的外角的平分線,BEAE.求證:(1)DAAE;(2)ACDE.4如圖,在矩形ABCD中,點E在AD上,且EFEC,EFEC,DE2,矩形的周長為16,則AE的長是( )A3 B4 C5 D7 5xx西城區(qū)二模如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ABCADC90,對角線AC,BD交于點O,DE平分ADC交BC于點E,連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若AB2,求OEC的面積6如圖,在ABC中,CE,CF分別平分ACB與它的鄰補角ACD,AECE于點E,AFCF于點F,直線EF分別交AB,AC于M,N.(1)求證:四邊形AECF為矩形(2)試猜想MN與BC的關(guān)系,并證明你的猜想?yún)⒖即鸢浮痉謱幼鳂I(yè)】1.C 2 D3證明:(1)AD平分BAC,BADBAC又AE平分BAF,BAEBAF.BACBAF180,BADBAE(BACBAF)90,即DAE90,故DAAE.(2)ABAC,AD平分BAC,ADBC,ADB90.BEAE,AEB90.DAE90,四邊形AEBD是矩形,ABDE,ACDE.4A【解析】 易證AEFDCE,AECD矩形的周長為16,即2CD2AD16,CDAD8,AD2AD8,AD5,AEADDE3.5 答圖解:(1)證明:ADBC,ABCBAD180.ABC90,BAD90,BADABCADC90,四邊形ABCD是矩形(2)如答圖,作OFBC于點F.四邊形ABCD是矩形,CDAB2,AOBOCODO,BFFC,OFCD1.DE平分ADC,ADC90,EDC45,ECCD2,OEC的面積ECOF1.6. 解:(1)證明:CE,CF分別平分ACB和ACD,BCEACE,ACFDCF,ACEACF(BCEACEACFDCF)18090.又AECAFC90,四邊形AECF為矩形(2)MNBC且MNBC證明:四邊形AECF為矩形,NENC,NECACEBCE,MNBC又ANCN,MN是ABC的中位線,MNBC且MNBC