3.6.1直線和圓的位置關(guān)系一、夯實(shí)基礎(chǔ)1已知O的半徑為4，圓心O到直線的距離為3，則直線與O的位置關(guān)系是 ( ) A相交 B相切 C相離 D無法確定2已知直線與O相離，如果O的半徑為R，點(diǎn)O到直線的距離為d，那么 ( ) Ad>R Bd<R Cd=R DdR3已知O的半徑為3 cm，點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，OP長為5 cm，則直線與O的位置關(guān)系為( ) A相交 B相切 C相離 D相交、相切、相離都有可能4已知O的半徑為cm，直線l和點(diǎn)O的距離為d，如果直線l與O有公共點(diǎn)，那么 ( )Adcm BdcmC0dcm D0dcm5如圖所示，CA為O的切線，切點(diǎn)為A，點(diǎn)B在O上如果CAB55，那么AOB等于 ( ) A55 B90 C110D1206若三角形的內(nèi)心和外心重合，則這個三角形是 ( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D等邊三角形7如圖所示，PA切O于點(diǎn)A，ABPO于點(diǎn)B，P30，AB6，則O的半徑是 8已知RtABC的內(nèi)心為I，C90，AC3，BC4，則I到斜邊AB的距離為 9如圖所示，一圓與平面直角坐標(biāo)系中的x軸切于點(diǎn)A(8，0)，與y軸交于(0，4)，(0，16)，則該圓的直徑為 二、能力提升10如圖所示，P為O外一點(diǎn)，以O(shè)P為直徑作圓交O于A，B兩點(diǎn)，連接PA，PB，求證PA，PB為O的切線11.已知：如圖，BC是O的直徑，A是弦BD延長線上一點(diǎn)，切線DE交AC于點(diǎn)E，且AE = EC. 你能確定AC與O的位置關(guān)系嗎？請說明理由.12.如圖，已知：在RtABC中，B = 90，AC = 13 cm，AB = 5 cm，O是AB上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作O. （1）當(dāng)OB = 2.5 cm時，O交AC于點(diǎn)D，試求CD的長；（2）當(dāng)OB = 2.4 cm時，AC與O有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論.三、課外拓展13.如圖所示，在ABC中，BAC的平分線交ABC的外接圓于點(diǎn)D，點(diǎn)I在AD上，且IDBD，求證I為ABC的內(nèi)心14如圖所示，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BECD，交AC的延長線于點(diǎn)E，連接BC (1)求證BE為O的切線；(2)如果CD6，tanBCD，求O的直徑15如圖所示，已知A是O上一點(diǎn)，半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，OCBC，ACOB (1)求證AB是O的切線；(2)若ACD45，OC2，求弦CD的長四、中考鏈接1. （xx山東濰坊3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M與x軸相切于點(diǎn)A（8，0），與y軸分別交于點(diǎn)B（0，4）和點(diǎn)C（0，16），則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是（）A10 B8C4D22. （xx湖北荊州3分）如圖，過O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個動點(diǎn)，連接AD、CD，若APB=80，則ADC的度數(shù)是（）A15 B20 C25 D303. （xx內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P，連接AC，若A=30，PC=3，則BP的長為4. （xx四川南充）如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)O，OC=1，以點(diǎn)O為圓心OC為半徑作半圓（1）求證：AB為O的切線；（2）如果tanCAO=，求cosB的值答案1. A (提示：3<4)2. A3. D4C提示：當(dāng)0dr時，直線與圓有公共點(diǎn)5C提示：由切線性質(zhì)知OAB35，在AOB中，可求得AOB110 6D提示：等邊三角形三條角平分線的交點(diǎn)、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)重合7提示：連接AO，則PAO90，P30，AB6，AP12，AOAPtan 301281提示：在RtABC中，r內(nèi)切圓 920提示：易求BC12，作BC的弦心距d，易證dAO8，連接PC，由勾股定理可得PC10，該圓的直徑為20 10證明：連接OAPO為直徑，PAO90，OAPAOA為O的半徑，PA為O的切線同理可證PB也為O的切線 11.提示：證BCAC.12.（1）；（2）AC與O相切（提示：過O作OEAC，設(shè)垂足為E，證OE = 2.4 cm）.13證明：IDBD，DBIDIBDIBBADABI，DBIIBCCBD，又DBCDAC，BADDAC，ABIIBC，BI平分ABC又AI平分BAC，I為ABC的內(nèi)心 14(1)證明：BECD，ABCD，ABBE又AB為直徑，BE為O的切線 (2)解：AB為直徑，ABCD，CMCD63，BACBCDtanBCD，BMCMtanBACtanBCD，AM6O的直徑ABAMBM6 15(1)證明：連接OA因?yàn)镺CBC，ACOB，所以O(shè)CBCACOA，所以ACO是等邊三角形，所以O(shè)60，B30，所以O(shè)AB90所以AB是O的切線 (2)解：作AECD于點(diǎn)E因?yàn)镺60，所以D30因?yàn)锳CD45，ACOC2，所以在RtACE中，CEAE在RtADE中，因?yàn)镈30，所以AD2AE，由勾股定理可求得DE，所以CDDECE中考鏈接：1.解：如圖連接BM、OM，AM，作MHBC于HM與x軸相切于點(diǎn)A（8，0），AMOA，OA=8，OAM=MH0=HOA=90，四邊形OAMH是矩形，AM=OH，MHBC，HC=HB=6，OH=AM=10，在RTAOM中，OM=2故選D2.解；如圖，由四邊形的內(nèi)角和定理，得BOA=360909080=100，由=，得AOC=BOC=50由圓周角定理，得ADC=AOC=25，故選：C3.解：OA=OC，A=30，OCA=A=30，COB=A+ACO=60，PC是O切線，PCO=90，P=30，PC=3，OC=PCtan30=，PC=2OC=2，PB=POOB=，故答案為4.解：（1）如圖作OMAB于M，OA平分CAB，OCAC，OMAB，OC=OM，AB是O的切線，（2）設(shè)BM=x，OB=y，則y2x2=1 ，cosB=，=，x2+3x=y2+y ，由可以得到：y=3x1，（3x1）2x2=1，x=，y=，cosB=