九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.3 公式法同步練習(xí)3 華東師大版.doc
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九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.3 公式法同步練習(xí)3 華東師大版.doc
公式法解一元二次方程1.下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是( )Ax2+10 Bx2+x+10Cx2x+10 Dx2x102.一元二次方程x2+2x+10的根的情況是( )A有一個實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根3方程x22x20的兩個根為( )A.x11,x22B.x11,x22C.D.4若代數(shù)式x26x5的值等于12,則x的值應(yīng)為( )A.1或5B.7或1C.1或5D.7或15關(guān)于x的一元二次方程的兩個根應(yīng)為( )A.B.,C.D.6方程ax2bxc0(a0)根的判別式是( )A.B.C.b24acD.a、b、c7若關(guān)于x的一元二次方程(m1)x22mxm30有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( )A.B.且m1C.且m1D.8.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是_.9.已知關(guān)于x的方程x2(a+2)x+a2b0根的判別式等于0,且是方程的根,則a+b的值為_.解答題(用公式法解關(guān)于x的方程)10x2mx2mx23x(m1)11x24ax3a22a1012.用公式法解下列關(guān)于x的一元二次方程:(1)3x2+2x2;(2)x(x+1)+7(x1)2(x+2);(3)(m2n2)x24mnxm2n2(m2n20).13.是否存在某個實(shí)數(shù)m,使得方程x2+mx+20和x2+2x+m0有且只有一個公共的實(shí)根?如果存在,求出這個實(shí)數(shù)m及這兩個方程的公共實(shí)根;如果不存在,請說明理由.14.某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程提出了下列問題.(1)若使方程為一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m的值并解此方程.(2)若使方程為一元一次方程,m是否存在?若存在,求出m的值并解此方程.你能解決這兩個問題嗎?參考答案1.D 解析 選項A中a1,b0,c1,b24ac4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根,本選項不合題意;選項B中a1,b1,c1,b24ac143<0,方程沒有實(shí)數(shù)根,本選項不合題意;選項C 中a1,b1,c1,b24ac143<0,方程沒有實(shí)數(shù)根,本選項不合題意;選項D中a1,b1,c1,b24ac1+45>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,本選項符合題意.2.B 解析 元二次方程x2+2x+10中,a1,b2,c1,b24ac224110,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.3C4B5B6C7B 8.m1 解析 因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根,所以b24ac0,即2241m0,解得m1.9. 解析 由方程根的判別式等于0得(a+2)24(a2b)0,即a2+8b+40,將代入原方程,得2a8b30.根據(jù)題意得+,得a2+2a+10,解得a1.把a(bǔ)1代入2a8b30,得.則.10,x21.11x1a1,x23a1.12.解:(1)3x2+2x2,原方程可化為3x2+2x20.a3,b2,c2,b24ac443(2)28,原方程的解是,.(2)原方程可化為x2+6x110,a1,b6,c11,b24ac3641(11)80.原方程的解是,.(3)移項,得(m2n2)x24mnxm2+n20.am2n2,b4mn,cm2+n2,b24ac(4mn)24(m2n2)(m2+n2)4m4+8m2n2+4n4(2m2+2n2)2.原方程的解是,.點(diǎn)撥:任何一個一元二次方程都可以用公式法來解,但需先將其化成一般形式,這樣方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項就明確了.13.思路建立 要判斷是否存在某個實(shí)數(shù)m,使得方程x2+mx+20和x2+2x+m0有且只有一個公共的實(shí)根,只需假設(shè)兩方程有公共根為a,則有a2+ma+20和a2+2a+m0,然后將兩方程相減,通過消去二次項,求出a和m的值,即可解答.解:假設(shè)存在符合條件的實(shí)數(shù)m,且兩個方程的公共實(shí)根為a,則,得(m2)(a1)0. m2或a1. (1)當(dāng)m2時,易知兩個方程為同一方程,且沒有實(shí)數(shù)根,故m2舍去;(2)當(dāng)a1時,代入,可得m3,兩個方程分別為x23x+20,x2+2x30,這兩個方程的公共實(shí)根為1.點(diǎn)撥:類似的題目,一般是先將公共根代入兩方程,然后將兩式相減求出公共根,再求出其中的字母系數(shù).14.(1)要使它為一元二次方程,m必須同時滿足m2+12和m+10.(2)要使它為一元一次方程,m則要滿足:或或解:(1)存在.根據(jù)題意,得m2+12,m21,m1.當(dāng)m1時,m+11+120;當(dāng)m1時,m+11+10(不合題意,舍去).當(dāng)m1時,方程為2x21x0.a2,b1,c1,b24ac(1)242(1)1+89,x11, .因此,該方程是一元二次方程時,m1,兩根分別是x11,.(2)存在.根據(jù)題意,得當(dāng)m2+11時,m20,m0.當(dāng)m0時,(m+1)+(m2)2m110,m0滿足題意.當(dāng)m2+10時,m不存在.當(dāng)m+10,即m1時,m230,m1也滿足題意.當(dāng)m0時,一元一次方程是x2x10,解得x1;當(dāng)m1時,一元一次方程是3x10,解得.因此,當(dāng)m0或1時,該方程是一元一次方程,并且當(dāng)m0時,其根為x1;當(dāng)m1時,其根為.