27.23.第2課時(shí)切線長(zhǎng)定理及三角形的內(nèi)切圓一、選擇題1xx廣州如圖K191，O是ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是ABC的()圖K191A三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)2如圖K192，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且BC10，AD7，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為()圖K192A32 B34 C36 D383如圖K193，I是ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)都為切點(diǎn)若DEF52，則A的度數(shù)為()圖K193A68 B52 C76 D384如圖K194，過(guò)O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B，OP交O于點(diǎn)C，D是上不與點(diǎn)A，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，CD.若APB80，則ADC的度數(shù)是()圖K194A15 B20 C25 D305如圖K195，在MBC中，MBC90，C60，MB2 ，點(diǎn)A在MB上，以AB為直徑作O與MC相切于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為()圖K195A. B. C2 D36如圖K196所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，0)，(0，4)，則RtABO的內(nèi)心的坐標(biāo)是()圖K196A(，2) B(1，2)C(1，1) D無(wú)法確定7如圖K197，O是ABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)O作EFAB，與AC，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則()圖K197AEFAEBF BEFAEBFCEFAEBF DEFAEBF二、填空題8如圖K198，ABC的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如果AF2 cm，BD6 cm，CE4 cm，那么BC_cm，AC_cm，AB_cm.圖K1989如圖K199，P為O外一點(diǎn)，PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，CD切O于點(diǎn)E，分別交PA，PB于點(diǎn)C，D.若PA5，則PCD的周長(zhǎng)為_(kāi).圖K19910xx湖州如圖K1910，已知ABC的內(nèi)切圓O與BC邊相切于點(diǎn)D，連結(jié)OB，OD.若ABC40，則BOD的度數(shù)是_圖K191011如圖K1911，在ABC中，ACB90，O是它的內(nèi)切圓，BOC105，AB12，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)圖K1911三、解答題12如圖K1912，P是O外一點(diǎn)，PA，PB是O的切線，A，B是切點(diǎn)，AB交OP于點(diǎn)C.求證：OPAB且ACBC. 圖K191213如圖K1913，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)F，與ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證：(1)BFDABD；(2)DEDB.圖K191314xx綿陽(yáng)如圖K1914，AB是O的直徑，點(diǎn)D在O上(點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合)直線AD交過(guò)點(diǎn)B的切線于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D作O的切線DE交BC于點(diǎn)E.(1)求證：BECE；(2)若DEAB，求sinACO的值圖K1914素養(yǎng)提升思維拓展能力提升分類思想如圖K1915，在四邊形ABCD中，ADBC，B90，AB8 cm，AD24 cm，BC26 cm，AB為O的直徑動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以3 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ與O相切、相離、相交？圖K1915教師詳解詳析課堂達(dá)標(biāo)1答案 B2答案 B3解析 CI是ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)都為切點(diǎn)，IDAB，IFAC，IDAIFA90，ADIF180.DIF2DEF252104，A18010476.4解析 C因?yàn)镻A，PB是O的兩條切線，由切線長(zhǎng)定理得APOOPB APB40. 連結(jié)OA，則OAP90，所以AOP904050，所以ADC AOP25.故選C.5解析 C在RtMBC中，C60，MB2 ，BC2.AB為O的直徑，且ABBC，BC為O的切線又CD也為O的切線，CDBC2.6答案 C7解析 C如圖所示，連結(jié)OA，OB，則AO，BO分別是CAB與CBA的平分線，則EAOOAB.又因?yàn)镋FAB，所以EOAOABEAO，所以AEOE，同理可求出OFBF，則EFAEBF.8答案 10689答案 10解析 PA，PB為O的兩條相交切線，PAPB.同理可得CACE，DEDB.PCD的周長(zhǎng)PCCEDEPD，PCD的周長(zhǎng)PCCABDPDPAPB2PA，PCD的周長(zhǎng)10.10答案 70解析 ABC的內(nèi)切圓O與BC邊相切于點(diǎn)D，OB平分ABC，ODB90.ABC40，OBD20，BOD70.故填70.11答案 612證明：PA，PB是O的切線，A，B是切點(diǎn)， PAPB，APOBPO(切線長(zhǎng)定理)，OPAB，ACBC(等腰三角形“三線合一”)13證明：(1)如圖E是ABC的內(nèi)心，12.又32，13.又D為BFD與ABD的公共角，BFDABD.(2)連結(jié)BE，如圖點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，ABEEBF.又BED1ABE，DBEEBF3，由(1)得13，BEDDBE，DEDB.14解析 (1)連結(jié)OD，利用切線長(zhǎng)定理得到BEDE，利用切線的性質(zhì)得ODDE，ABCB，再根據(jù)等角的余角相等得到CDEACB，則CEDE，從而得到BECE；(2)過(guò)點(diǎn)O作OHAD于點(diǎn)H，如圖設(shè)O的半徑為r，先證明四邊形OBED為正方形得DECEr，再利用AOD和CDE都為等腰直角三角形得到OHDHr，CDr，接著根據(jù)勾股定理計(jì)算出OCr，然后根據(jù)正弦的定義求解解：(1)證明：連結(jié)OD，如圖BE，DE為O的切線，BEDE，ODDE，ABBC，ADOCDE90，AACB90.OAOD，AADO，CDEACB，CEDE，BECE.(2)過(guò)點(diǎn)O作OHAD于點(diǎn)H，如圖設(shè)O的半徑為r.DEAB，DOBDEB90，四邊形OBED為矩形又OBOD，四邊形OBED為正方形，DEBEr.易得AOD和CDE都為等腰直角三角形，OHDHr，CDr.在RtOCB中，OCr.在RtOCH中，sinOCH，即sinACO的值為.素養(yǎng)提升解：設(shè)運(yùn)動(dòng)t s時(shí)，直線PQ與O相切于點(diǎn)G，過(guò)P作PHBC于點(diǎn)H，則PHAB8，BHAPt，可得HQ|263tt|264t|，由切線長(zhǎng)定理，得APPG，QGBQ，則PQPGQGAPBQt263t262t.由勾股定理，得PQ2PH2HQ2，即(262t)282(264t)2，化簡(jiǎn)，得3t226t160，解得t1，t28，所以當(dāng)t或t8時(shí)，直線PQ與O相切因?yàn)閠0時(shí)，直線PQ與O相交，當(dāng)t時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)P尚未運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，但也停止運(yùn)動(dòng)，直線PQ也與O相交，所以可得以下結(jié)論：當(dāng)t或t8時(shí)，直線PQ與O相切；當(dāng)0t或8t時(shí)，直線PQ與O相交；當(dāng)t8時(shí)，直線PQ與O相離