29.1投影第2課時1.球的正投影是()A.圓B.橢圓C.點D.圓環(huán)2.如圖,水杯的杯口與投影面平行,投影線的方向如箭頭所示,它的正投影是()3.把一個正五棱柱如圖擺放,當投影線由正前方射到后方時,它的正投影是()4.下列投影中,正投影有()A.1個B.2個C.3個D.4個5.如圖所示的圓臺的上、下底面與投影線平行,此圓臺的正投影是()A.矩形 B.兩條線段C.等腰梯形D.圓環(huán)6.如圖,箭頭表示投影線的方向,則圖中圓柱體的正投影是()A.圓B.圓柱C.梯形D.矩形7.小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗,通過觀察,發(fā)現這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現的投影是()A.三角形 B.線段C.矩形 D.正方形8.幾何體在平面P的正投影,取決于()幾何體形狀;幾何體與投影面的位置關系;投影面P的大小.A.B.C.D.9.當棱長為20 cm的正方體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影的面積為()A.20 cm2B.300 cm2C.400 cm2D.600 cm210.一根筆直的小木棒(記為線段AB),它的正投影為線段CD,則下列各式中一定成立的是()A.AB=CDB.ABCDC.AB>CDD.ABCD11.如圖所示是一個圓錐在某平面上的正投影,則該圓錐的側面積是.12.如圖,請用平行投影的方法畫出圓柱的正投影.13.已知一根長為8 cm的木棒AB與投影面平行,投影線垂直于投影面.(1)求此時的影子A1B1的長度;(2)如圖是將木棒繞其端點A逆時針旋轉30后的示意圖(此時平面ABB2A2垂直于投影面),求旋轉后木棒的影長A2B2.14.已知一紙板的形狀為正方形ABCD,且邊長為10 cm.如圖,四邊形A1B1C1D1是正方形ABCD在面上的正投影,AD,BC與投影面平行,且AB,CD與投影面成30角,求正方形ABCD的正投影的面積.15.操作與研究:如圖,ABC被平行光線照射,CDAB于D,AB在投影面上.(1)指出圖中AC的投影是什么,CD與BC的投影呢?(2)探究:當ABC為直角三角形(ACB=90)時,易得AC2=ADAB,此時有如下結論:直角三角形一直角邊的平方等于它在斜邊射影與斜邊的乘積,這一結論我們稱為射影定理.通過上述結論的推理,請證明以下兩個結論:BC2=BDAB;CD2=ADBD.16.如圖,某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓,該居民樓的一樓是高6 m的小區(qū)超市,超市以上是居民住房.在該樓的前面15 m處要蓋一棟高20 m的新樓,當冬季正午的陽光與水平線的夾角為32時,(1)問:超市以上的居民住房的采光是否有影響?(2)若要使超市采光不受影響,兩樓應至少相距多少米?（結果保留整數,參考數據:sin 3253100,cos 32106125,tan 3258）參考答案;1.A2.D3.B4.B5.C解：根據正投影的性質可知,該幾何體的正投影應為等腰梯形.6.D解：當投影線與圓柱的底面平行時,它的正投影為矩形.7.A8.A9.C10.D11.15412.錯解:如圖所示.剖析:錯解的原因是沒有正確理解正投影的含義.圓柱的正投影是平行光線下的投影,投影線與投影面是垂直的,所以投影后是矩形(最大截面).由于上、下底面與投影面垂直,故其正投影為兩條線段,不可能是圓.正解:如圖所示.13.分析:(1)當木棒平行于投影面時,其正投影的長度與木棒的長度一致;(2)當木棒傾斜于投影面時,可轉化為解直角三角形來求解.解:(1)因為木棒平行于投影面,所以A1B1=AB=8cm,即此時的影子A1B1的長度為8cm.(2)如圖,過點A作AHBB2于點H.因為AA2A2B2,BB2A2B2,所以四邊形AA2B2H為矩形,所以AH=A2B2.在RtABH中,BAH=30,AB=8cm,所以A2B2=AH=ABcos30=832=43(cm).即旋轉后木棒的影長A2B2為43cm.14.解:如圖,過點A作AHBB1于點H.依題意,得BAH=30,四邊形A1B1C1D1是矩形,其中A1D1=AD=B1C1=BC,A1B1=C1D1=AH.AHBB1,BAH=30,AH=ABcos30=1032=53(cm),A1B1=AH=53cm.A1D1=AD=10cm,S四邊形A1B1C1D1=A1B1A1D1=5310=503(cm2).則正方形ABCD的正投影的面積是503cm2.規(guī)律總結:求投影的面積,先確定投影的形狀,再根據相應的面積公式,有針對性地求出相關線段的長.15.(1)解:AC的投影是AD,CD的投影是點D,BC的投影是BD.(2)證明:易證得BCDBAC,可得BC2=BDAB;易證得ACDCBD,可得CD2=ADBD.16.解:(1)如圖,設CE=xm,則AF=(20-x)m.tan32=AFEF,即20-x=15tan32,x11.11>6,超市以上的居民住房的采光有影響.(2)當tan32=ABBC時,BC2085=32(m),若要使超市采光不受影響,兩樓應至少相距32m.