22.2.5 一元二次方程根與系數的關系【學習目標】1.熟練掌握一元二次方程的根與系數關系.靈活運用一元二次方程的根與系數關系解決實際問題.提高學生綜合運用基礎知識分析解決較復雜問題的能力.2.學生經歷探索，嘗試發(fā)現(xiàn)韋達定理，感受不完全歸納驗證以及演繹證明.【學習重難點】熟練掌握一元二次方程的根與系數關系.靈活運用一元二次方程的根與系數關系解決實際問題【學習過程】一、課前準備( 1 ) 一元二次方程的一般式：（2）一元二次方程的解法：（3）一元二次方程的求根公式：二、學習新知自主學習：探究1：完成下列表格方 程25x2+3x-10=0-3問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；x2+px+q=0的兩根,用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。探究2：完成下列表格方 程2x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01問題：上面發(fā)現(xiàn)的結論在這里成立嗎？請完善規(guī)律；用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； ax2+bx+c=0的兩根,用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。3、利用求根公式推到根與系數的關系（韋達定理）ax2+bx+c=0的兩根= , = 實例分析：例8、不解方程，求出方程的兩根之和與兩根之積：(1)x2+3x-5=0 (2)2x2-3x-5=0解：例9、試探索一元二次方程ax2+bx+c=0(a0，b2-4ac0)的根與系數的關系.解：【隨堂練習】1、已知一元二次方程的兩根為、，則_2、關于的一元二次方程的兩個實數根分別為1和2，則_，_3、一元二次方程的兩實數根相等，則的值為（ ）A B或 C D或4、已知方程的兩個根為、，求的值.【中考連線】已知關于的方程的一個根是另一個根的2倍，求的值.【參考答案】隨堂練習1、. 依據一元二次方程根與系數的關系可得.2、3,2 依據一元二次方程根與系數的關系可得，.3、B. ，或，故選B.4、解：由一元二次方程根與系數的關系可得：，.中考連線設方程的兩根為、，且不妨設.則由一元二次方程根與系數的關系可得：，代入,得,.