22.1 第2課時　比例線段 一、選擇題 1．［xx亳州市期末］下列各組中的四條線段成比例的是 (　　) A．1 cm，2 cm，20 cm，30 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C．5 cm，10 cm，10 cm，20 cm D．4 cm，2 cm，1 cm，3 cm 2．若a＝10 cm，b＝0.2 m，c＝30 mm，d＝6 cm，則下列比例式成立的是(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 3．下面四組線段中，不是成比例線段的是(　　) A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a(chǎn)＝1，b＝，c＝，d＝ C．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a(chǎn)＝2，b＝，c＝，d＝2 4．如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中項(xiàng)，那么c的值為(　　) A． B. C. D． 5．［xx馬鞍山市期末］如圖17－K－1，畫線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，在這條垂直平分線上截取OC＝OA，以A為圓心，AC為半徑畫弧交AB于點(diǎn)P，則線段AP與AB的比是(　　) A. ∶2 B．1∶ C.∶ D．1∶ 圖17－K－1 二、填空題 6．［xx宣城市期末］2和8的比例中項(xiàng)是________. 7．等腰直角三角形的斜邊與直角邊的長度之比為________，斜邊上的中線與直角邊的長度之比為________． 8．［xx樅陽縣白云中學(xué)期中］如圖17－K－2，直線y＝3x＋3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.過點(diǎn)B作直線BP與x軸正半軸交于點(diǎn)P，取線段OA，OB，OP，當(dāng)其中一條線段的長是其他兩條線段長度的比例中項(xiàng)時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________． 圖17－K－2 三、解答題 9．已知線段AB＝0.5 m，BC＝25 cm，A′B′＝20 cm，B′C′＝10 cm，則AB，BC，A′B′，B′C′是不是成比例線段？ 10．［xx安慶市16中月考］如圖17－K－3，在△ABC中，若AB＝24，AE＝6，EC＝10，＝. (1)求AD的長； (2)試說明＝. 圖17－K－3 9分類討論思想已知三條線段的長分別為1 cm，2 cm， cm，如果另外一條線段與它們是成比例線段，試求出另外一條線段的長．  1．C 2．[解析] D　線段的比應(yīng)是在同一長度單位的條件下其長度之比，這里a，b，c，d四條線段可以統(tǒng)一成以厘米為單位，即a＝10 cm，b＝20 cm，c＝3 cm，d＝6 cm，所以存在＝. 3．[解析] C　由于題目沒有給出長度單位，我們視為同一長度單位，解題的關(guān)鍵是從小到大排列四條線段，通過計(jì)算作答．選項(xiàng)A中，c＝2, a＝3, d＝4，b＝6, c∶a＝d∶b＝2∶3，故選項(xiàng)A中的四條線段成比例；選項(xiàng)B中，a＝1，b＝， d＝，c＝，a∶b＝d∶c＝1∶，故選項(xiàng)B中的四條線段成比例；選項(xiàng)C中，a＝4，c＝5，b＝6，d＝10，a∶c＝4∶5≠b∶d＝3∶5，故選項(xiàng)C中的四條線段不成比例；選項(xiàng)D中，a＝2，b＝，d＝2 ，c＝，a∶b＝d∶c＝2∶，故選項(xiàng)D中的四條線段成比例．綜上所述，應(yīng)選C. 4．解析] C　∵b是a和c的比例中項(xiàng)，∴a∶b＝b∶c.又∵a＝3，b＝2，∴3∶2＝2∶c，解得c＝. 5．[解析] D　如圖，連接AC，BC.根據(jù)題意可知△ABC是等腰直角三角形，且AP＝AC.設(shè)AC＝BC＝AP＝x，根據(jù)勾股定理，得AB2＝2AC2＝2x2，則AB＝x，∴AP∶AB＝x∶x＝1∶. 6．[答案] 4 [解析] 設(shè)其比例中項(xiàng)是x，則x2＝28，解得x＝4.故2和8的比例中項(xiàng)是4. 7．[答案] ∶1　1∶ [解析] 設(shè)直角邊長為k，則斜邊長為k，斜邊上的中線等于斜邊的一半，為k. 8\或(，0)或(9，0) 9．[解析] 由于四條線段的長度單位不一致，應(yīng)先把AB＝0.5 m化為AB＝50 cm，再計(jì)算與，如果兩個比值相等，那么這四條線段就是成比例線段，反之就不是成比例線段． 解：∵AB＝0.5 m＝50 cm，＝＝2， ＝＝2，∴＝， 即AB，BC，A′B′，B′C′是成比例線段． 10．解：(1)設(shè)AD＝x，則BD＝24－x. 由＝，得＝，解得x＝9. 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝9是原方程的解，且符合題意， ∴AD＝9. (2)由AB＝24，AD＝9，得BD＝15. ∵＝＝，＝＝， ∴＝. 9解：設(shè)另外一條線段的長為x cm. 有下列三種情況： (1)1∶2＝∶x，解得x＝2 ； (2)x∶1＝2∶，解得x＝； (3)2∶1＝∶x，解得x＝. 所以另外一條線段的長是2 cm或 cm或 cm.