第3章 圖形的相似3.4.1相似三角形的判定第3課時(shí) 相似三角形的判定定理（2）知識(shí)點(diǎn) 1補(bǔ)充條件判定兩個(gè)三角形相似1如圖3435，ACD和ABC相似需具備的條件是()A. B.CAC2ADAB DCD2ADBD圖3435圖34362如圖3436，DE與BC不平行，當(dāng)_時(shí)，ABCAED.(只填一個(gè)正確的條件即可)圖34373如圖3437，已知ABC中，P是AC邊上一點(diǎn)，連接BP.(1)當(dāng)APB_時(shí)，APBABC；(2)當(dāng)ABAP_時(shí)，APBABC.知識(shí)點(diǎn) 2兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似4能判定ABCABC的條件是()A.B.且AAC.且BCD.且BB5如圖3438，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且將這個(gè)四邊形分成，四個(gè)三角形若OAOCOBOD，則下列結(jié)論中一定正確的是()A和相似 B和相似C和相似 D和相似圖3438圖34396如圖3439，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，且，則可判定_.7如圖3440，D是ABC的邊AC上的一點(diǎn)，AB2ACAD.求證：ADBABC.圖34408如圖3441，已知P是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，CPBC，且Q是DC的中點(diǎn)求證：ADQQCP.圖34419如圖3442，在方格紙中，ABC和EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使ABCEPD，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為()AP1 BP2 CP3 DP4圖3442圖344310如圖3443，在ABC中，AB6，AC4，P是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線交AB于點(diǎn)Q，若以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形和以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似，則AQ的長(zhǎng)為_11教材練習(xí)第2題變式如圖3444，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，且，BC6.(1)求證：AEDACB；(2)求ED的長(zhǎng)圖344412xx湖南江華一模如圖3445，已知ABDB于點(diǎn)B，CDDB于點(diǎn)D，AB6，CD4，BD14，在DB上取一點(diǎn)P，使以C，D，P為頂點(diǎn)的三角形與以P，B，A為頂點(diǎn)的三角形相似，求DP的長(zhǎng)圖344513如圖3446，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點(diǎn)，AEDE，DFDC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證：ABEDEF；(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)圖3446 14如圖3447，在ABC中，AB10 cm，BC20 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4 cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)幾秒，PBQ與ABC相似？圖34471C解析 題目中隱含條件AA，根據(jù)“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”，得出添加的條件可以是，即AC2ADAB.故選C.2答案不唯一，如(或AEDABC或ADEACB)3(1)ABC(2)ACAB4B解析 選項(xiàng)B滿足兩邊成比例且夾角相等5B解析 OAOCOBOD，AOBCOD(對(duì)頂角相等)，與相似故選B.6ADBCABCDA解析 ，又BB，ADBCAB，BACBDAADC90，CABCDA.7證明：AB2ACAD，.又BADCAB，ADBABC.8證明：四邊形ABCD是正方形，ABBCCDAD，CD90.CPBC，CQDQDC，ADQQCP.9C103或解析 AC4，P是AC的中點(diǎn)，APAC2.若APQACB，則，即，解得AQ3；若APQABC，則，即，解得AQ.AQ的長(zhǎng)為3或.11解：(1)證明：，且AA，AEDACB.(2)AEDACB，.而BC6，ED3.12解：ABDB，CDDB，DB90.設(shè)DPx，當(dāng)PDABCDPB時(shí)，PDCABP，解得x2或x12.當(dāng)PDPBCDAB時(shí)，PCDPAB，解得x5.6.DP的長(zhǎng)為5.6或2或12.13解：(1)證明：四邊形ABCD為正方形，ADABDCBC，AD90.AEED，.DFDC，.又AD90，ABEDEF.(2)四邊形ABCD為正方形，DEBG，.又AEDE，DFDC，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，DE2，DF1，CF3，CG6，BGBCCG10.14設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，PBQ與ABC相似，則AP2t cm，BQ4t cm，BP(102t)cm.因?yàn)锳BCPBQ，所以：當(dāng)時(shí)，有PBQABC，此時(shí)有，解得t2.5；當(dāng)時(shí)，有PBQCBA，此時(shí)有，解得t1.綜上所述，經(jīng)過(guò)1秒或2.5秒，PBQ與ABC相似