第3課時等腰三角形與等邊三角形基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. 如圖，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3 cm，則CD等于()A. 3 cm B. 4 cm C. 1.5 cm D. 2 cm第1題圖2. (xx包頭)若等腰三角形的周長為10 cm，其中一邊長為2 cm，則該等腰三角形的底邊長為()A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm3. (xx南充)如圖，等邊OAB的邊長為2，則點B的坐標(biāo)為()A. (1，1) B. (，1)C. (，) D. (1，)第3題圖4. (xx海南)已知ABC的三邊長分別為4、4、6，在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫()A. 3條 B. 4條 C. 5條 D. 6條5. 如圖，在ABC中，D為BC的中點，ADBC，E為AD上一點，ABC60，ECD40，則ABE()A. 10 B. 15 C. 20 D. 25第5題圖6. (xx濱州)如圖，在ABC中，ABAC，D為BC上一點，且DADC，BDBA，則B的大小為()A. 40 B. 36 C. 30 D. 25第6題圖7. (xx麗水)等腰三角形的一個內(nèi)角為100，則頂角的度數(shù)是_8. 如圖，在ABC中，ABAC，點E在CA延長線上，EPBC于點P，交AB于點F，若AF2，BF3，則CE的長度為_第8題圖9. (xx淄博)在邊長為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意一點，過點D分別作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DEDF_10. (xx玉林模擬)如圖所示，在四邊形ABCD中，ABCD，ADCD，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AB4，EF2，B60，則CD的長為_第10題圖能力提升拓展1. 如圖，在ABC中，ABAC，D、E是ABC內(nèi)的兩點，AD平分BAC，EBCE60，若BE6 cm，DE2 cm，則BC的長為()A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 12 cm第1題圖2. (xx荊門)已知3是關(guān)于x的方程x2(m1)x2m0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周長為()A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或113. (xx營口)如圖，在ABC中，ABAC，E、F分別是BC、AC的中點，以AC為斜邊作RtADC，若CADCAB45，則下列結(jié)論不正確的是()A. ECD112.5 B. DE平分FDCC. DEC30 D. ABCD第3題圖4. 如圖，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分線若在邊AB上截取BEBC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個第4題圖5. (xx綏化)在等腰ABC中，ADBC交直線BC于點D，若ADBC，則ABC的頂角的度數(shù)為_6. 如圖，在ABC中，ADBC，垂足為點D，BEAC，垂足為點E，M為AB邊的中點，連接ME、MD、ED.設(shè)AB4，DBE30，則DEM的面積為_第6題圖答案基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. A【解析】OC平分AOB，AOCBOC，又CDOB，DCOBOC，DCOAOC，CDOD3 cm.2. A【解析】若2 cm為腰長，則底邊長為10226 cm，22<6，不符合三角形的三邊關(guān)系，故舍去；若2 cm為底邊長，則腰長為(102)24 cm，此時三角形的三邊長分別為2 cm、4 cm、4 cm，符合三角形的三邊關(guān)系，故選A.3. D【解析】如解圖，過點B作BCx軸于點C，OAB是等邊三角形，且邊長為2，OC1，OB2，在RtOBC中，由勾股定理得BC，故點B的坐標(biāo)為(1，)第3題解圖4. B【解析】如解圖，當(dāng)使CDAC，BGAB，AFCF，AEBE時，都能使得分割后的三角形中有一個為等腰三角形，即這樣的直線有AD，AE，AF，AG共4條第4題解圖5. C【解析】D為BC的中點，ADBC，AD為BC的垂直平分線，EBEC，EBDECD40，ABEABCEBD604020.6. B【解析】設(shè)Cx，ADDC，DACCx，ADB2x，ABBD，BADADB2x，B1804x，ABAC，BCx，即1804xx，解得x36，BC36.7. 100【解析】由三角形內(nèi)角和定理可知，若等腰三角形的一個內(nèi)角為100，則這個內(nèi)角為頂角，此時兩底角為40，即該三角形頂角的度數(shù)是100.8. 7【解析】在ABC中，ABAC，BC，EPBC，CE90，BBFP90，EBFP，又BFPAFE，EAFE，AEAF2，又AF2，BF3，ACAB5，CEACAE7.9. 2【解析】如解圖，過點A作AGBC于點G，ABC是等邊三角形，B60，ABACBC，在RtABG中，AGAB2，連接AD，則SABDSACDSABC，即ABDEACDFBCAG，ABACBC，DEDFAG2.第9題解圖10. 2【解析】如解圖，連接AC，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，EF為ABC的中位線，AC2EF4，ACAB，B60，ABC是等邊三角形，CAB60，ABCD，ADCD，DABD90，DAC30，CDAC2.圖圖第10題解圖一題多解：如解圖，連接CE，點E是AB的中點，AB4，AEEB2，EF2，B60，BEF是等邊三角形，F(xiàn)BEF2，又點F是BC的中點，BC4，在BEC中，EFBC，BEC90，ABCD，ADCD，AD90，AEC90，四邊形AECD是矩形，CDAE2.能力提升拓展1. C【解析】如解圖，延長ED交BC于點M，延長AD交BC于點N，過D作DFBC交BE于點F，ABAC，AD平分BAC，ANBC，BNCN，EBCE60，BEM為等邊三角形，EFD為等邊三角形，BE6 cm，DE2 cm，DM4 cm，BEM為等邊三角形，EMB60，ANBC，DNM90，NDM30，NM2 cm，BN4 cm，BC2BN8 cm.第1題解圖2. D【解析】3是關(guān)于x的方程x2(m1)x2m0的一個實數(shù)根，93(m1)2m0，解得m6，原方程為x27x120，解得x13，x24，若等腰ABC的腰長為3，底邊長為4，3、3、4可構(gòu)成三角形，則其周長為33410；若等腰ABC的腰長為4，底邊長為3，3、4、4可構(gòu)成三角形，則周長為44311.綜上所述，ABC的周長為10或11.3. C【解析】ABAC，CAB45，BACB67.5，RtADC中，CAD45，ADC90，ACD45，ADDC，ECDACBACD112.5，故A正確，不符合題意；E、F分別是BC、AC的中點，F(xiàn)EAB，F(xiàn)EAB，EFCBAC45，F(xiàn)ECB67.5，F(xiàn)是AC的中點，ADC90，ADDC，F(xiàn)DAC，DFAC，F(xiàn)DC45，ABAC，F(xiàn)EFD，F(xiàn)DEFED(180EFD)，EFDEFCDFC135，F(xiàn)DEFED(180135)22.5，F(xiàn)DEFDC，DE平分FDC，故B正確，不符合題意；FECB67.5，F(xiàn)ED22.5，DECFECFED45，故C錯誤，符合題意；RtADC中，ADC90，ADDC，ACCD，ABAC，ABCD，故D正確，不合題意，故選C.4. D【解析】A36，ABAC，ABCC(18036)72，ABC是等腰三角形，BD是ABC的角平分線，ABDDBCABC36，BDC180CDBC72，CBDC72，BCD是等腰三角形，BCBD，BEBC，BEBD，BED是等腰三角形，ABD36，AABD，ABD是等腰三角形，BED(18036)72，ADEBEDA723636，AADE，AED是等腰三角形，等腰三角形有ABC、BCD、BED、ABD、AED共5個5. 90或150或30【解析】需分情況討論：(1)如解圖，當(dāng)BAC為頂角，即ABAC時，ADBCBD，ADBADC90，BBADCADC45，BAC90；(2)如解圖，當(dāng)ABC為頂角，即ABBC時，ADBC，ADAB，D90，ABD30，ABC150；(3)如解圖，當(dāng)ACB為頂角，即ACBC時，ADBCAC，ADC90，ACB30，ABC的頂角為90或150或30.第5題解圖6. 【解析】在ABC中，ADBC，BEAC，ABE，ADB是直角三角形，EM，DM分別是它們斜邊上的中線，EMDMABAMBM2，MAEMEA，BME2MAE，同理，MADMDA，BMD2MAD，EMDBMEBMD2MAE2MAD2DAC，BEAC，ADBC，DACCBE30，EMD60，又DMEM，DEM是邊長為2的等邊三角形，SDEM22.