第二部分專題六 類型三1(xx宜春模擬)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(2，4)，直線x2與x軸相交于點B，連接OA，拋物線yx2從點O沿OA方向平移，與直線x2交于點P，頂點M到點A時停止移動(1)線段OA所在直線的函數解析式是y2x；(2)設平移后拋物線的頂點M的橫坐標為m，問：當m為何值時，線段PA最長？并求出此時PA的長；(3)若平移后拋物線交y軸于點Q，是否存在點Q使得OMQ為等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由解：(1)y2x.(2)設M點的坐標為(m,2m)(2m0)，平移后拋物線解析式為y(xm)22m.把x2代入y(xm)22m，得ym22m4，P點的坐標為(2，m22m4)，PAm22m44(m1)21，當m1時，PA最長，此時PA1.(3)存在，理由如下：當x0時，y(0m)22mm22m，則Q(0，m22m)，OQm22m，OMm，當OMOQ，即mm22m，即m2(2)m0，解得m10(舍去)，m22，此時Q點坐標為(0,25)；當OMMQ，作MHOQ于H，如答圖1，則OHQH，2mm22m(2m)，即m22m0，解得m10(舍去)，m22，此時Q點坐標為(0，8)；當QMQO，作QFOM于F，如答圖2，則OFMFm，OQAB，QOFBAO，RtOFQRtABO，即，整理得4m23m0，解得m10(舍去)，m2(舍去)，綜上所述，滿足條件的Q點坐標為(0,25)或(0，8)2(xx南昌三模)如圖，一次函數yx2的圖象與二次函數yax2bx4的圖象交于x軸上一點A，與y軸交于點B，在x軸上有一動點C.已知二次函數yax2bx4的圖象與y軸交于點D，對稱軸為直線xn(n0)，n是方程2x23x20的一個根，連接AD.(1)求二次函數的解析式(2)當SACB3SADB時，求點C的坐標(3)試判斷坐標軸上是否存在這樣的點C，使得以點A，B，C組成的三角形與ADB相似？若存在，試求出點C的坐標；若不存在，請說明理由解：(1)在yx2中，令y0，則x2.A(2,0)由2x23x20，得x1，x22，二次函數yax2bx4的對稱軸為直線x.解得二次函數的解析式為y2x22x4.(2)SADBBDOA2，SACB3SADB6.點C在x軸上，SACBACOB2AC6，AC6.點A的坐標為(2,0)，當SACB3SADB時，點C的坐標為(4,0)或(8，0) (3)存在令x0，一次函數與y軸的交點為點B(0，2)，AB2，OABOBA45.在ABD中，BAD，ADB都不等于45，ABD18045135，點C在點A的左邊，如答圖AC與BD是對應邊時，ADBBCA，1，ACBD2，OCOAAC224，點C的坐標為(4,0)當AC與AB是對應邊時，ADBCBA.，ACAB24，OCOAAC246，點C的坐標為(6,0)綜上所述，在x軸上存在點C，點C的坐標為(4,0)或(6,0)使得以點A，B，C組成的三角形與ADB相似