第28章　樣體與總體 28.3.1 借助調查做決策 1．[xx威海]為積極響應“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，某學校倡導全校1 200名學生進行經典詩詞背誦活動，并在活動之后舉辦經典詩詞大賽．為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學生調查“一周詩詞背誦數(shù)量”，根據(jù)調查結果繪制成的統(tǒng)計圖(部分)如下圖所示： 　 大賽結束后一個月，再次調查這部分學生“一周詩詞背誦數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計表： 一周詩詞背誦數(shù)量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人數(shù) 10 10 15 40 25 20 請根據(jù)調查的信息分析： (1)活動啟動之初學生“一周詩詞背誦數(shù)量”的中位數(shù)為__4.5__； (2)估計大賽后一個月該校學生一周詩詞背誦6首(含6首)以上的人數(shù)； (3)選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數(shù)據(jù)，評價該校經典詩詞背誦系列活動的效果． 2．[xx呼和浩特]下表是隨機抽取的某公司部分員工的月工資收入資料： 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 2 000 人數(shù) 1 1 1 3 6 1 11 2 (1)請計算以上樣本的平均數(shù)和中位數(shù)； (2)甲、乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計推斷公司全體員工月收入水平，請你寫出甲、乙兩人推斷結論； (3)指出誰的推斷比較科學合理，能真實地反映公司全體員工月收入水平，并說出另一個人的推斷依據(jù)不能真實反映公司全體員工月收入水平的原因。 3．為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽．現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次．為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表： 甲、乙射擊成績統(tǒng)計表 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 命中10環(huán)的次數(shù) 甲 7 ______ ______ 0 乙 ______ ______ ______ 1 甲、乙射擊成績折線統(tǒng)計圖 (1)請補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線統(tǒng)計圖)； (2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰應勝出？說明你的理由； (3)如果希望(2)中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？ 參考答案 【分層作業(yè)】 1．解：(2)1 200＝850. 答：大賽后該學校學生“一周詩詞背誦數(shù)量”6首(含6首)以上的人數(shù)大約為850人． (3)①中位數(shù)：活動之初，“一周詩詞背誦數(shù)量”的中位數(shù)為4.5首；大賽后，“一周詩詞背誦數(shù)量”的中位數(shù)為6首． ②平均數(shù)：活動之初，＝(315＋445＋520＋616＋713＋811)＝5. 大賽后，＝(310＋410＋515＋640＋725＋820)＝6. 綜上分析，從中位數(shù)、平均數(shù)可看出，學生在大賽之后“一周詩詞背誦數(shù)量”都好于活動之初，根據(jù)樣本估計總體，該校大賽之后“一周詩詞背誦數(shù)量”好于活動之初，說明該活動效果明顯． 2．解：(1)樣本平均數(shù)為6 150元，中位數(shù)為3 200元． (2)甲的推斷為公司全體員工平均月收入為6 150元；乙的推斷為公司全體員工平均月收入為3 200元． (3)乙的推斷比較科學合理，用平均數(shù)來推斷公司員工的月收入受極端值45 000的影響，只有3個工人達到平均水平． 3．解：(1)補全圖表如下： 甲、乙射擊成績統(tǒng)計表 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 命中10環(huán)的次數(shù) 甲 7 __7__ __4__ 0 乙 __7__ __7.5__ __5.4__ 1 甲、 乙射擊成績折線統(tǒng)計圖 (2)甲勝出．因為甲的方差小于乙的方差，甲的成績較穩(wěn)定． (3)答案不唯一．理由合理即可．