第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)及性質(zhì)知識要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念1.下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是(C)A.摩托車在急剎車時(shí)向前滑動B.飛機(jī)起飛后沖向空中的過程C.幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的過程D.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車2.在下面四幅圖案中,可通過左邊圖案逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的是(D)3.如圖,ABC是等腰直角三角形,D是AB上一點(diǎn),CBD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)CAE的位置,則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)C;旋轉(zhuǎn)角度是90;點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A;點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E;線段CB的對應(yīng)線段是CA;B的對應(yīng)角是CAE.知識點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)4.下列說法正確的是(B)A.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小B.平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小C.圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到5.如圖,在ABC中,A=75,B=50,將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A落在AB邊上,則BCA的度數(shù)為(B)A.20B.25C.30D.356.如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,且DE=,ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)AF的長度是多少?(4)如果連接EF,那么AEF是怎樣的三角形?解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn).(2)ABF是由ADE旋轉(zhuǎn)而成的,B是D的對應(yīng)點(diǎn),DAB=90就是旋轉(zhuǎn)角.(3)AD=1,DE=,AE=.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點(diǎn),AF=.(4)EAF=90(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE,EAF是等腰直角三角形.綜合能力提升練7.如圖,將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30,得ABC,若ACAB,則A等于(C)A.30B.40C.60D.508.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD的位置,此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合,AB交CD于點(diǎn)E.若AB=6,則AEC的面積為(D)A.2B.1.5C.3D.49.如圖,ABC是邊長為10的等邊三角形,D是BC的中點(diǎn),E是直線AD上的一個(gè)動點(diǎn),連接EC,將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到FC,連接DF.則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中,DF的最小值是2.5.10.如圖,已知A,B是線段MN上的兩點(diǎn),MN=4,MA=1,NB>1.以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M,以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N,使M,N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C,構(gòu)成ABC,若ABC為直角三角形,則AB=.11.(畢節(jié)中考)如圖,已知在ABC中,AB=AC,把ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.(1)求證:AECADB;(2)若AB=2,BAC=45,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長.解:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD,AE=AC,BAC=DAE,BAC+BAE=DAE+BAE,即CAE=BAD,又AB=AC,AD=AE,AECADB(SAS).(2)BF=BD-DF=2-2.12.在ABC中,ACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且ADMN于點(diǎn)D,BEMN于點(diǎn)E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:ADCCEB;DE=AD+BE.(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證:DE=AD-BE.(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問DE,AD,BE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.解:(1)ACB=90,ACD+BCE=90,又ADMN于點(diǎn)D,BEMN于點(diǎn)E,ADC=CEB=90,BCE+CBE=90,ACD=CBE.在ADC和CEB中,ADCCEB,AD=CE,DC=BE,DE=DC+CE=BE+AD.(2)在ADC和CEB中,ADCCEB,AD=CE,DC=EB,DE=CE-CD=AD-BE.(3)DE=BE-AD.易證得ADCCEB,AD=CE,DC=EB,DE=CD-CE=BE-AD.拓展探究突破練13.如圖,在正方形ABCD和正方形DEFG中,點(diǎn)G在CD上,DE=2,將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針轉(zhuǎn)60,得到正方形DEFG,此時(shí)點(diǎn)G在AC上,連接CE,則CE+CG=(A)A.B.+1C.D.14.【探索新知】如圖1,射線OC在AOB的內(nèi)部,圖中共有3個(gè)角:AOB,AOC和BOC,若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC是AOB的“巧分線”.(1)一個(gè)角的平分線這個(gè)角的“巧分線”;(填“是”或“不是”)(2)如圖2,若MPN=,且射線PQ是MPN的“巧分線”,則MPQ=;(用含的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)【深入研究】如圖2,若MPN=60,且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始,以每秒10的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)PQ與PN成180時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.(3)當(dāng)t為何值時(shí),射線PM是QPN的“巧分線”;(4)若射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),并與PQ同時(shí)停止,請直接寫出當(dāng)射線PQ是MPN的“巧分線”時(shí)t的值.解:(1)是.(2)或或.(3)依題意有10t=60+60,解得t=9;10t=260,解得t=12;10t=60+260,解得t=18.故當(dāng)t為9或12或18時(shí),射線PM是QPN的“巧分線”.(4)依題意有10t=(5t+60),解得t=2.4;10t=(5t+60),解得t=4;10t=(5t+60),解得t=6.故當(dāng)t為2.4或4或6時(shí),射線PQ是MPN的“巧分線”.