《新人教版八下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新人教版八下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、八下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第十六章 分式 16.1 分式 1. 分式：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且分母中含有字母，那么式子叫做分式。 2. 分式有意義的條件：分母不為零。 3. 分式值為零的條件：分子為零 分母不為零 4. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)非零的整式，分式的值不變。 用式子表示為： （） 5. 最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式。 約分化簡(jiǎn)方法：分子分母同時(shí)分解因式 約去公因式 6. 通分：把幾個(gè)異分母的分式化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

2、 通分方法：把各個(gè)分式的分母進(jìn)行因式分解 找出最簡(jiǎn)公分母 用分式的性質(zhì)把各個(gè)分式化為同分母分式 找最簡(jiǎn)公分母的方法：取各分式分母中系數(shù)（系數(shù)都取正數(shù)）的最小公倍數(shù) 各分式分母中所有字母或因式都要取到 相同字母或因式取指數(shù)最大的 所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母或因式的最高次冪的積，為最簡(jiǎn)公分母。 16.2 分式的運(yùn)算 1. 分式乘法法則：分式乘分式，用分子的乘積作為積的分子，分母的乘積作為分母。 表達(dá)式： 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。 2. 分式除法法則：分式除以分式，等于被除式乘以除式的倒式，再將所得結(jié)果約分。

3、 表達(dá)式： 3. 乘除與乘方的混合運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除。 4. 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減。 表達(dá)式：同分母加減法則: 異分母加減法則: 5. 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：=（a≠0，n是正整數(shù)） 6. 整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)：同正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì) （1）同底數(shù)的冪的乘法：； （2）冪的乘方：; （3）積的乘方：； （4）同底數(shù)的冪的除法：( a≠0)； （5）商的乘方：；(b≠0) 7. 科學(xué)計(jì)數(shù)法：將一個(gè)數(shù)字表示成 （a10的n次冪的形式），其中1≤|a|<10，n表示整數(shù)，

4、這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。 16.3 分式方程 1. 分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。 2. 解分式方程： 實(shí)質(zhì)：將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。 步驟：(1) 能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn) (2) 方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程 (3) 解整式方程 (4) 驗(yàn)根（原因是：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根）。 3. 增根：其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0 其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。 4. 列方程應(yīng)用題的步驟：審 設(shè) 列 解

5、 答 5. 應(yīng)用題基本類型：行程問題：路程=速度時(shí)間 順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水 工程問題 基本公式：工作量=工時(shí)工效 第17章 反比例函數(shù) 17.1反比例函數(shù) 1. 反比例函數(shù)：一般地，函數(shù)y = （k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。 反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。 2. 反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)

6、反比例函數(shù) k的符號(hào) K > 0 K < 0 圖像 y O x y O x 性質(zhì) ①x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0； ②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)， y隨x 的增大而減小。 ①x的取值范圍是x0， y的取值范圍

7、是y0； ②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)， y隨x 的增大而增大。 3. |k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸所作的x軸與y軸 圍成的矩形的面積。如圖：S四邊形OAPB = |k| 第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理 1. 勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2=c2。 2. 定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題。 3. 勾股定理的證明方法： 方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形。 圖（1）中，所以。 　　　　　　　　　　　　　　 方

8、法二：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形。 圖（2）中 ，所以。 　　　　　　　　　　　　　 　 方法三：將四個(gè)全等的直角三角形分別拼成如圖（3）—1和（3）—2所示的兩個(gè)形狀相同的正方形。 　　　　　　　　　　　　 在（3）—1中，甲的面積=（大正方形面積）—（4個(gè)直角三角形面積）, 在（3）—2中，乙和丙的面積和=（大正方形面積）—（4個(gè)直角三角形面積）, 所以，甲的面積=乙和丙的面積和，即：. 方法四：如圖（4）所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形。 　　　　　　　　　　　　　　 ，所以。 18.2 勾股定理的逆定理

9、 1. 勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a ，b ，c滿足a2＋b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 2. 原命題、逆命題：如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆命題。如果把其中的一個(gè)叫原命題，那么另一個(gè)就是它的逆命題。 第十九章 四邊形 19.1 平行四邊形 1. 平行四邊形： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2. 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等； 平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 （歸納：看性質(zhì)從邊、角、對(duì)角線三方面來(lái)看） 3. 平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義） 　?、?/p>

10、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 　?、垡唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 　?、軆山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 　　⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 4. 三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 19.2 特殊的平行四邊形 1. 矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。 2. 矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線互相平分。 3. 直角三角形性質(zhì)： 在直角三角形中，如果一個(gè)角等于30，那么30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 4. 矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形

11、是矩形。（定義） 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 　　 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 5. 菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形。S菱形=1/2ab（a、b為兩條對(duì)角線） 6. 菱形的性質(zhì)：菱形的四邊都相等； 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 7. 菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義） 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 　　 四條邊相等的四邊形是菱形。 8. 正方形：四條邊相等，四個(gè)角相等。 9. 正方形的性質(zhì)：正方形既是矩形，又是菱形。所以它具有矩形的性質(zhì)，又具有菱形

12、 的性質(zhì)。 10. 正方形的判定：對(duì)角線相等的菱形是正方形。 　　 有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。 　 　對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。 　　一組鄰邊相等的矩形是正方形。 　　一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。 　　 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。 　 對(duì)角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。 　一組鄰邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形。 19.3 梯形 1. 梯形： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 2. 等

13、腰梯形：兩腰相等的梯形。 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等； 等腰梯形兩條對(duì)角線相等。 等腰梯形的判定：同一底邊上的兩個(gè)角的梯形是等腰梯形。 3. 直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形。 4. 解梯形問題常用的輔助線： 19.4 重心 1. 重心：簡(jiǎn)單說(shuō)就是物體的平衡點(diǎn)。 2. 線段的重心：線段的中點(diǎn)。 3. 平行四邊形的重心：對(duì)角線的交點(diǎn)。 4. 三角形的重心：三條中線的交點(diǎn)。 三角形重心的性質(zhì)：三角形的重心把三角形的中線分成1:2。 如圖G為重心，則GD：AG = GE：BG = 1:2 重心和三角形頂點(diǎn)的連線把三角形分成面

14、積相等的三個(gè)三角形（各為總面積的）。 如圖G為重心，則 5. 黃金矩形：寬和長(zhǎng)的比是（約為0.618）的矩形。 6. 中點(diǎn)四邊形：依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形。 中點(diǎn)四邊形性質(zhì)：中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。 中點(diǎn)四邊形的面積為原四邊形面積的一半。 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 20.1 數(shù)據(jù)的代表 1. 加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)的權(quán)分別是， 則叫做這ｎ個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。 2．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從大到?。ɑ蛘邚男〉酱螅┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 3．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 20.2 數(shù)據(jù)的波動(dòng) 1. 極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差?？梢苑从硵?shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，但受極端值的影響較大。 2. 方差：若n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方分別是，，…,我們用它們的平均數(shù)，即用=來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記做。 方差的性質(zhì)：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。 3. 統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)步驟：收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)撰寫調(diào)查報(bào)告交流 8