241.4第1課時(shí)圓周角定理及其推論01教學(xué)目標(biāo)1理解圓周角的定義，會(huì)區(qū)分圓周角和圓心角2掌握?qǐng)A周角定理及其兩個(gè)推論，能在證明或計(jì)算中熟練的應(yīng)用它們處理相關(guān)問題02預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P8587，完成下列問題1頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角2圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半3已知，如圖所示，OA，OB是O的兩條半徑，點(diǎn)C在O上若AOB90，則ACB的度數(shù)為454圓周角定理的推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑5如圖所示，點(diǎn)A，B，C在圓周上，A65，則D的度數(shù)為656如圖，A，B，C均在O上，且AB是O的直徑，ACBC，則C90，A4503新課講授知識(shí)點(diǎn)1圓周角定理例1(教材補(bǔ)充例題)如圖所示，點(diǎn)A，B，C在O上，連接OA，OB，若ABO25，求C的度數(shù)【解答】OAOB，ABO25，BAOABO25.AOB130.CAOB65.【跟蹤訓(xùn)練1】如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，若ABCAOC90，則AOC大小為60知識(shí)點(diǎn)2圓周角定理的推論例2(教材P87例4)如圖，O的直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，ACB的平分線交O于D，求BC，AD，BD的長【思路點(diǎn)撥】根據(jù)AB是直徑的條件，得出ABC，ABD都是直角三角形，由于RtABC中AB，AC已知，根據(jù)勾股定理可求出BC.進(jìn)一步，因?yàn)镃D平分ACB，根據(jù)圓周角定理和弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，可知ADBD，這樣，在RtABD中可求出AD和BD的長【解答】連接OD.AB是直徑，ACBADB90.在RtABC中，BC8(cm)CD平分ACB，ACDBCD.AODBOD.ADBD.又在RtABD中，AD2BD2AB2，ADBDAB105(cm)例3(教材補(bǔ)充例題)如圖，ABC的頂點(diǎn)都在O上，AD是O的直徑，AD，BDAC，則AC1【歸納總結(jié)】1.圓周角定理及其推論中的轉(zhuǎn)化思想：(1)弧是圓周角、圓心角的中介，通過弧可實(shí)現(xiàn)圓周角、圓心角之間的轉(zhuǎn)化；(2)在同圓或等圓中，90的圓周角和直徑之間可以相互轉(zhuǎn)化2圓周角定理及其推論中常用的輔助線：當(dāng)題目中出現(xiàn)直徑時(shí)，通常作出直徑所對(duì)的圓周角，可得直角，然后結(jié)合直角三角形解決問題，即“見直徑作直角”3利用圓周角定理及其推論進(jìn)行證明時(shí)常用的思路：(1)在同圓或等圓中，若要證弧相等，則考慮證明這兩條弧所對(duì)的圓周角相等；(2)在同圓或等圓中，若要證圓周角相等，則考慮證明這兩個(gè)圓周角所對(duì)的弧相等；(3)當(dāng)有直徑時(shí)，常利用直徑所對(duì)的圓周角為直角解決問題【跟蹤訓(xùn)練2】如圖所示，點(diǎn)A，B，C在O上，已知B60，則CAO30【點(diǎn)撥】連接OC，構(gòu)造圓心角的同時(shí)構(gòu)造等腰三角形【跟蹤訓(xùn)練3】如圖所示，AB是O的直徑，AC是弦，若ACO32，則B5804鞏固訓(xùn)練1如圖所示，已知圓心角BOC100，點(diǎn)A為優(yōu)弧上一點(diǎn)，則圓周角BAC的度數(shù)為502如圖所示，OA為O的半徑，以O(shè)A為直徑的C與O的弦AB相交于點(diǎn)D，若OD5 cm，則BE10_cm【點(diǎn)撥】利用兩個(gè)直徑構(gòu)造兩個(gè)垂直，從而構(gòu)造平行，產(chǎn)生三角形的中位線3如圖所示，在O中，AOB100，C為優(yōu)弧的中點(diǎn)，則CAB的度數(shù)為654如圖，OA，OB，OC都是O的半徑，AOB2BOC.求證：ACB2BAC.證明：AOB是劣弧所對(duì)的圓心角，ACB是劣弧所對(duì)的圓周角，AOB2ACB.同理BOC2BAC.AOB2BOC，ACB2BAC.【點(diǎn)撥】看圓周角一定先看它是哪條弧所對(duì)的圓周角，再看所對(duì)的圓心角05課堂小結(jié)圓周角的定義、定理及推論