知識點(diǎn)10 一元一次不等式（組）一、選擇題1. （xx四川綿陽，6，3分） 等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為 A B C D【答案】 B【解析】解：由等式成立，可得，解得x3.故選B.【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集2. （xx山東濱州，5，3分）把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（ ） A B C D【答案】B【解析】不等式組中兩個(gè)不等式的解集分別為：x2，x1，大于等于用實(shí)點(diǎn)，小于用圓圈，故每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來為選項(xiàng)B【知識點(diǎn)】數(shù)形結(jié)合、解不等式（組）3.（xx浙江衢州，第7題，3分）不等式3x25的解集是（ ）Ax1 B Cx1 Dx1【答案】A【解析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)兩邊移項(xiàng)化系數(shù)為1即可故選A.【知識點(diǎn)】解一元一次不等式4. （xx山東聊城，6，3分）已知不等式，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A. B. C. D.【答案】【解析】不等式可化為，解得x2，解得x5，在數(shù)軸上表示解集為【知識點(diǎn)】不等式組的解法、在數(shù)軸上表示不等式組的解集5. （xx四川省南充市，第6題，3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D【答案】B【解析】解：x+12x1，x2x11，x2，x2，故選B.【知識點(diǎn)】解一元一次不等式6.（xx湖南衡陽，10，3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 【答案】C.【解析】解：由得，x-1，由得，x3，故原不等式組的解集為：-1x3，在數(shù)軸上表示為：故選C.【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集7. （xx湖南長沙，6題，3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）【答案】C【解析】解不等式組可得-2<x2，故選C【知識點(diǎn)】解不等式組，數(shù)軸表示解集8. （xx山東臨沂，5，3分）不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是( )A5 B4 C3 D2 【答案】C【解析】解不等式12x3得x1，解不等式得x3，所以原不等式組的解集是1x3，其正整數(shù)解是1，2，3，有3個(gè)，故選C.【知識點(diǎn)】不等式組的解法 整數(shù)解9.（xx四川省德陽市，題號11，分值：3）如果關(guān)于x的不等式組2x-a0,3x-b0.的整數(shù)解僅有x=2，x=3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共有（ ）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè) 【答案】D.【解析】2x-a0,3x-b0.解得a2xb3，又整數(shù)解有x=2，x=3，1<a22,3b3<4.解得2<a4,9b<12.又a，b為整數(shù)，a=3或4，b=9或10或11，（a，b）共有（3，9），（3，10），（3，11），（4，9），（4，10），（4，11），有6種.【知識點(diǎn)】不等式組的整數(shù)解10. （xx湖南岳陽，5，3分） 已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D【答案】D.【解析】解：，解不等式，得x2，解不等式，得x-1，不等式組的解集為-1x2，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選D【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組1 1.（xx安徽省，11，5分）不等式的解集是 【答案】x10【解析】根據(jù)解一元一次不等式得基本步驟依次計(jì)算可得解：去分母，得：x-82，移項(xiàng)，得：x2+8，合并同類項(xiàng)，得：x10，故答案為：x10【知識點(diǎn)】解一元一次不等式22. （xx山東聊城，17，3分）若x為實(shí)數(shù)，則x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.6=1，=3，-2.82=-3等.x+1的大于x的最小整數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式xxx+1.利用這個(gè)不等式，求出滿足x=2x-1的所有解，其所有解為 .【答案】【解析】xxx+1，x=2x-1，即，0x1，x=2x-1=0，x=.【知識點(diǎn)】新定義運(yùn)算、一元一次不等式組的解法、一元一次方程的解法1. （xx湖南益陽，3，4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 【答案】A【解析】解不等式2x13，得x1；解不等式3x12，得x1所以不等式組的解集為1x1，表示1的為實(shí)心，表示1的為空心，故選擇A【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組2. （xx重慶A卷，12，4）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y 的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為 （ ）A3 B2 C1 D2【答案】C【解析】解不等式組得x5 該不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解：4，3，2，1， 01，從而2a2 解方程，得y2a，且2a1，即y2a（a1） 方程的解為非負(fù)數(shù)， 2a0，解得a2 又2a2，且a1，a為整數(shù)， 符合條件的整數(shù)a的值為1、0、2，其和為1 故選C【知識點(diǎn)】一元一次不等式組的解法 分式方程的解法3. （xx四川雅安，8題，3分）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是A.0個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】解得，x-1；解得，x<2；原不等式的解集為：-1x<2，故整數(shù)解有3個(gè)，選C【知識點(diǎn)】不等式的特殊解4. （xx湖北荊門，7，3分） 已知關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D【答案】A.【解析】解：解不等式，得，不等式有最小整數(shù)解2，解得4m7.故選A.【知識點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式5. （xx湖南省永州市，10，4）甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販B處購買了若干斤西瓜，A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3:2，然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因?yàn)椋?）A商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià)B商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià)C. 商販A的單價(jià)小于商販B的單價(jià) D賠錢與商販A、商販B的單價(jià)無關(guān)【答案】A【解析】利潤=總售價(jià)-總成本=5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤0，0.5b-0.5a0，ab. 因此，本題選A【知識點(diǎn)】不等式 平均數(shù)2 6.（xx湖北省襄陽市，5，3分） 不等式組的解集為() A.B.x1C.D.空集【答案】B【解析】解：解不等式得，；解不等式得，x1.不等式組的解集為x1.【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組7. （xx湖北省孝感市，3，3分）下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（ ）A B C D【答案】B【解析】根據(jù)題圖可知：該不等式組的解集是2x4. 通過計(jì)算可知：A. 解集為x-1；B. 解集為2x4；C. 解集為x4；D. 無解. 故選B.【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.8. （xx江蘇省宿遷市，5，3）若ab，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ） Aa1b1 B2a2b C Da2b2【答案】D【解析】A選項(xiàng)，不等式兩邊同時(shí)減去1，不等號方向不變，故A成立B選項(xiàng)，不等式兩邊同時(shí)乘以2，不等號方向不變，故B成立 C選項(xiàng)，不等式兩邊同時(shí)乘以，不等號方向改變，故C成立選項(xiàng)D，舉例，52，但（5）2（2）2故D不成立故選D【知識點(diǎn)】不等式的性質(zhì)9.（xx山東省泰安市，8，3）不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B【解析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)從而確定a的范圍.解：解得：， 解得：則不等式組的解集是不等式組有3個(gè)整數(shù)解， ，解得：，故選B【知識點(diǎn)】一元一次不等式（組）的應(yīng)用-與整數(shù)解有關(guān)的問題10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空題1. （xx四川省宜賓市，10，3分）不等式組1x-22的所有整數(shù)解的和為 .【答案】15【解析】由題意可得，解不等式，得：x6，解不等式，得：x8，則不等式組的解集為6x8，所以不等式組的所有整數(shù)解的和為7+8=15，故答案為：15【知識點(diǎn)】解不等式組2. （xx浙江溫州，14，5）不等式組的解是 .【答案】x>4【解析】本題考查了一元一次不等式組的解法。先解不等式1得x>2， 再解不等式2得2x>8 ,x>4。根據(jù)不等式組的解集的口訣，大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無解。因?yàn)閮蓚€(gè)不等式的解集都是大于，所以大大取大所以答案為x>4【知識點(diǎn)】一元一次不等式組的解法1. （xx湖北鄂州，12，3分）關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解之和為 【答案】3【解析】，由得， ，解得；由得，解得，x1故原不等式組的解集為1x3，故x的整數(shù)解為x1，2，故原不等式組的所有整數(shù)解之和為3【知識點(diǎn)】一元一次不等式組；一元一次不等式組的解集2. （xx內(nèi)蒙古呼和浩特，15，3分）若不等式組的解集中的任意x，都能使不等式x-5成立，則a的取值范圍是_【答案】【解析】解第1個(gè)不等式，得，解第2個(gè)不等式，得+2，不等式組的解集為：+2，不等式x-5>0的解集為x>5，-+2，.【知識點(diǎn)】不等式（組）求解， 解集的含義3. (xx山東菏澤，9，3分)不等式組的最小整數(shù)解是 【答案】0【解析】解不等式，得x1；解不等式，得x2；不等式組的解集是1x2滿足1x2的最小整數(shù)是0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0【知識點(diǎn)】不等式組的特殊解4. （xx甘肅天水，T11，F(xiàn)4）不等式組4x+80,6-3x>0.的所有整數(shù)解的和是_. 【答案】-2.【解析】4x+80,6-3x>0.解不等式，得x-2，解不等式，得x2， 不等式組的解集是-2x2.可知不等式組的所有整數(shù)解為-2，-1，0，1，則所有整數(shù)解的和為-2+(-1)+0+1=-2.【知識點(diǎn)】不等式組的整數(shù)解5. （xx福建A卷，14，4）不等式組的解集為_【答案】【思路分析】先分別求得不等式和不等式的解集，然后依據(jù)同大取大，同小取小，小大大小中間找出，大大小小找不著，判斷出不等式組的解集即可.【解析】解：解不等式得：，解不等式得：，所以不等式組的解集為.【知識點(diǎn)】一元一次不等式組的解法、不等式(組)的解集的表示方法6.（xx福建B卷，14，4）不等式組的解集為_【答案】【思路分析】先分別求得不等式和不等式的解集，然后依據(jù)同大取大，同小取小，小大大小中間找出，大大小小找不著，判斷出不等式組的解集即可.【解析】解：解不等式得：，解不等式得：，所以不等式組的解集為.【知識點(diǎn)】一元一次不等式組的解法、不等式(組)的解集的表示方法7. （xx貴州安順，T13，F(xiàn)4）不等式組的所有整數(shù)解的積為_.【答案】0【解析】解解得在解集中包含整數(shù)0，所有整數(shù)解的積為0.【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組.8. （xx四川攀枝花，14，4） 關(guān)于x的不等式-1<xa有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是 .【答案】3a4【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式-1xa有3個(gè)正整數(shù)解，這三個(gè)正整數(shù)解是1、2、3，所以a的取值范圍是3a4【知識點(diǎn)】一元一次不等式組9.（xx河南，13，3分）不等式組的最小整數(shù)解是 【答案】-2【解析】本題是求不等式組的最小整數(shù)解，正確解不等式組是關(guān)鍵不等式的解集為，不等式的解集為，所以不等式組的解集為，它的整數(shù)解有-2、-1、0、1，所以其最小整數(shù)解是-2故答案為-2【知識點(diǎn)】一元一次不等式10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答題1. （xx浙江金華麗水，18，6分）解不等式組：【思路分析】分別解不等式、，取不等式、解集的公共部分為不等式組的解.【解題過程】解：由可得x63x，解得x3，由可得x63x，解得x3，由可得2x23x3，解得x5原不等式組的解為3x5【知識點(diǎn)】解不等式組3. （xx江蘇連云港，第19題，6分）解不等式組 【思路分析】根據(jù)解不等式的步驟，分別解兩個(gè)兩個(gè)不等式，再求其解集的公共部分即可.【解題過程】解:解不等式3x2<4，得：x<2，2分解不等式2(x1)3x+1，得：x3，4分不等式組的解集為3x<2.6分【知識點(diǎn)】解不等式組4. （xx江蘇無錫，20，8分）(2) 解不等式組：.【思路分析】（2）分別解兩個(gè)不等式，再確定解集的公共部分.【解題過程】(2) 解：解得x-2，解得x2，原不等式組的解集是：-2x2.【知識點(diǎn)】一元一次不等式（組）的解法5. （xx江蘇省鹽城市，18，6分） 解不等式：3x12（x1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【思路分析】類比解方程的步驟解不等式. 【解題過程】解：去括號，得3x12x2，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x1.把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖：【知識點(diǎn)】解不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集6.(xx山東青島中考，16，每小題4分)（1）解不等式組： 【思路分析】（1）分別解兩個(gè)不等式，然后取兩個(gè)解集的公共部分得出不等式組的解集； 【解題過程】解：（1）解不等式，得x5解不等式，得x1不等式組的解集是1x5【知識點(diǎn)】不等式組的解法； 7. （xx山東威海，19，7分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來【思路分析】 根據(jù)一元一次不等式的解法步驟分別求解兩個(gè)不等式，求出兩個(gè)不等式的解集的公共部分即不等式組的解集 【解題過程】解：解不等式得，x4解不等式得，x2在同一條數(shù)軸上表示不等式解集：因此，原不等式組的解集為4x2【知識點(diǎn)】一元一次不等式組的解法 ；不等式(組)的解集的表示方法8. （xx天津市，19，8） 解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（）解不等式（1），得 （）解不等式（2），得 （）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（）原不等式組的解集為 【思路分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可 【解題過程】解：（）；（）；（） （）.【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組9.（xx浙江湖州，18，6）解不等式3x-222，并把它的解表示在數(shù)軸上【思路分析】按照去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟逐步求解即可【解題過程】解 不等式的兩邊同乘以2，得3x242分 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x6解得 x22分 這個(gè)不等式的解表示在數(shù)軸上如下圖所示：2分【知識點(diǎn)】解不等式1. （xx湖北黃岡，15題，5分）求滿足不等式組的所有整數(shù)解【思路分析】先解不等式組，再求得所有的整數(shù)解【解題過程】解得：x-1，解得：x2，所以不等式組的解集為-1x2，其中所有的整數(shù)解為：-1，0，1.【知識點(diǎn)】不等式組的特殊解2. （xx湖南郴州，18，6）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】【思路分析】根據(jù)題意分別求出每個(gè)不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得整數(shù)值【解析】解：解不等式，得：；解不等式，得：，將這兩個(gè)不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：不等式組的解集為：【知識點(diǎn)】不等式組3. （xx廣東廣州，17，9分）解不等式組：【思路分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集【解析】解：解不等式1x0，得x1，解不等式2x13，得x2，原不等式組的解集為1x2 【知識點(diǎn)】一元一次不等式組的解法4. （xx湖北宜昌，17，6分） 解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.【思路分析】解出兩個(gè)不等式，求出不等式組的解集，再將解集在數(shù)軸上表示出來.【解析】解：解不等式，得解不等式，得原不等式組的解集為不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：(第17題答圖)【知識點(diǎn)】解不等式與不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集.5. （xx江蘇淮安，17，10）(2)解不等式組：【思路分析】（2）本題考查解一元一次不等式組，按照各自分別求解，然后在數(shù)軸上找公共解即可.【解析】（2）由得 x<3由得原不等式組的解集為 【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組6.（xx江西，13（2），3分）解不等式：x13.【思路分析】按照先去分母，再去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后將未知數(shù)的系數(shù)化為1的基本步驟求出不等式的解集【解析】不等式兩邊同乘以2得去分母得：2（x1）>x2+6 去括號得：2x2> x2+6 移項(xiàng)得：2xx>22+6 合并得：x>6【知識點(diǎn)】不等式的解法7. （xx山東省日照市，17（1），5分） （1）實(shí)數(shù)x取哪些整數(shù)時(shí)，不等式2x-1>x+1與x-17-x都成立？【思路分析】將兩個(gè)不等式組成不等式組，解不等式組確定解集，再確定整數(shù)值.【解析】解：解不等式組，解不等式，得x>2.解不等式，得x4.所以不等式組的解集為2x4.所以x可取的整數(shù)值是3，4【知識點(diǎn)】不等式組 整數(shù)解8. （xx福建A卷，17，9）解方程組: 【思路分析】用減去消去y得到x的值，把x的值代入求出y的值即可.【解析】解：，-，得：解得：把代入，得：解得：所以原方程組的解為.【知識點(diǎn)】解二元一次方程組，消元 9. （xx湖北荊州，T19，F(xiàn)5）(1)求不等式組的整數(shù)解;【思路分析】求出不等式中的解集，求出不等式的解集，找它們的公共解集，找出解集里面的整數(shù)解.【解題過程】解（1）：由x-1, 由x1, 此不等式組的解集為：-1x1. 整數(shù)解為0或-1.【知識點(diǎn)】不等式組的解集.10. （xx湖南省永州市，20，8）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.【思路分析】分別解出不等式組中的每個(gè)不等式，再確定不等式組的解集，然后把解集在數(shù)軸上表示出來.【解題過程】由(1)得：2x-2+1x+2，解得： x3，由(2)得： x-1-2，解得： x-1，即所以，原不等式組的解集為-1x3，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【知識點(diǎn)】解不等式 解不等式組 解集在數(shù)軸上表示11. （xx四川攀枝花，19，6）攀枝花市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)5元(即行駛距離不超過2千米都需付5元車費(fèi))，超過2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米計(jì))。某同學(xué)從家乘出租車到學(xué)校，付了車費(fèi)24.8元。求該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在什么范圍? 【思路分析】可用一元一次方程或一次函數(shù)求解?！窘忸}過程】設(shè)該同學(xué)的家到學(xué)校的距離是x千米，由題意得：，解得：，由出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)可知x的實(shí)際范圍是：12x13.【知識點(diǎn)】一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式。12. （xx四川自貢，20，8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集.【思路分析】求解不等式組，就是求不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，所以需要先求解各個(gè)一元一次不等式，再取公共部分【解題過程】解不等式j(luò)得：，解不等式k得：，不等式組的解集為：在數(shù)軸上表示為：【知識點(diǎn)】不等式組的解法，數(shù)軸與實(shí)數(shù)13. （xx 湖南張家界，16， 5分）解不等式組 ，寫出其整數(shù)解【思路分析】直接利用不等式組的解集確定方法得出答案.【解題過程】解：由（1），得. 解得 . 由（2）,得. 不等式組的解集為 滿足條件的整數(shù)為-1， 0， 1，2 . 【知識點(diǎn)】不等式的解集.14. （xx四川涼山州，19，5分）先化簡，再求值: ，其中x是不等式組 的整數(shù)解.【思路分析】先解不等式組，得到整數(shù)x的值，再化簡代數(shù)式，將x的值代入求出值.【解題過程】【知識點(diǎn)】解不等式組，不等式組的整數(shù)解，化簡代數(shù)式，計(jì)算.15. （xx浙江省臺州市，18，8分） 解不等式組：.【答案】3<x<4【思路分析】將不等式組中的兩個(gè)不等式的解集分別求出來，再求這兩個(gè)解集的公共部分即可.【解題過程】解不等式x-1<3得x<4;解不等式3（x-2）-x0,可得x3，不等式組的解集為3<x<4【知識點(diǎn)】求不等式組的解集16.（xx北京，19，5）解不等式組：【思路分析】先分別解每一個(gè)不等式，再根據(jù)“口訣歌”或利用數(shù)軸求兩個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，即可得到不等式組的解集【解題過程】解：不等式3(x1)x1的解集為3x3x1， 3xx13， 2x4， x2； 不等式的解集為x94x， x4x9， 3x9， x3 原不等式組的解集為2x3【知識點(diǎn)】一元一次不等式組的解法