第61講相似三角形的判定(四)題一：在ABC中，AB=12，AC=15，D為AB上一點(diǎn)，DB=AB，在AC上取一點(diǎn)E得ADE，若這兩個(gè)三角形相似，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)題二：如圖，在ABC中，D是BA的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB=6，AC= 4，AD=2，若CA的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)E，使ADE與ABC相似，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)題三：如圖，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE求證：ABCADE題四：如圖，AB=AC，DAE=B求證：ABEDCA題五：如圖，點(diǎn)B，D，F(xiàn)，E在同一條直線上，請(qǐng)找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由題六：如圖，已知EFAC，GHAB，IKBC，寫出圖中所有和DGF相似的三角形題七：如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，對(duì)角線BDDC求證：BD2=ADBC題八：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，且ACBD求證：CD2=BCAD第61講相似三角形的判定(四)題一：10或6.4詳解：AB=12，AC=15，DB=AB，DB= 4，AD=8，如圖，若ADEACB，則，AE=6.4；如圖，若ADEABC，則，AE=10，綜上所述，AE的長(zhǎng)為10或6.4題二：或3詳解：AB=6，AC= 4，AD=2，如圖，若AEDACB，則，AE=；如圖，AEDABC，則，AE=3，綜上所述，AE的長(zhǎng)為或3題三：見(jiàn)詳解詳解：BAD=CAE，BAC=DAE，又ABC=ADE，ABCADE題四：見(jiàn)詳解詳解：AB=AC，B=C，BAE=BAD+DAE，CDA=BAD+B，又DAE=B，BAE=CDA，ABEDCA題五：見(jiàn)詳解詳解：ABCADE，BADCAE，AFEBFC理由：，ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE，BADCAE，ACB=AED，AFE=BFC，AFEBFC題六：見(jiàn)詳解詳解：GHAB，B=DGF，BEF=GDF，GDFBEF；GHAB，B=DGF，GDF=AGDFBAC；EFAC，EFB=C，GDF=GHC，GDFGHC；同理GDFDHK；GDFIED；GDFIAK題七：見(jiàn)詳解詳解：ADBC，ADB=DBC，BDDC，BDC=90，BAD=90，BAD=BDCABDDCB，BD2=ADBC題八：見(jiàn)詳解詳解：ADBC，BCD=90，ADC=BCD=90，又ACBD，ACD+ACB=CBD+ACB=90，ACD=CBD，ACDDBC，即CD2=BCAD