9.6黃金分割,以數學的視角感受美,找黃金分割點和判斷一個點是否是線段的黃金分割點。,重點:,了解黃金分割的意義并會運用。,難點:,教學目標:,3.通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割，體會其中的文化價值。,2.在實際操作過程中增強學生的實踐意識和自信心。,1.什么是黃金分割和黃金矩形，如,何去確定黃金分割點或黃金比。,你覺得哪張照片的構圖最合理？更能體現小松鼠若有所思的在凝視前方？,攝影作品之美,一發(fā)現美,為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳?為什么身材苗條的時裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會給人感到和諧、平衡、舒適、美的感覺?,黃金身材比例,如圖,點B把線段AB分成兩條線段AB和BC,那么稱線段AC被點B黃金分割(goldensection),點B叫做線段AC的黃金分割點,AB與AC的比(或BC與AB的比)叫做黃金比.,或AB2=ACBC,什么是黃金分割？,在上圖中，以矩形ABEF的寬為邊在其內部作正方形ACDF，,則點C是線段AB的黃金分割點，矩形的寬BE與長AB的比等于黃金比。像這樣，寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形。,這幅蒙娜麗莎的微笑給了數以億萬計的人們美的藝術享受，備受推崇。意大利畫家達芬奇在創(chuàng)作中大量運用了黃金矩形來構圖。整個畫面使人覺得和諧自然，優(yōu)雅安寧。,找一找：畫中有幾個黃金矩形？,黃金矩形的“迷人面容”-蒙娜麗莎的微笑。,古希臘的巴臺農神廟的正面是一個黃金矩形，若已知矩形的長=6，則這個黃金矩形的寬等于（）,如圖,點P是線段MN的黃金分割點(MPNP),(1)可得比例式,(2)若MN=1,則MP_,NP_.,(3)若MN=5,則MP_,NP_.,N,M,P,0.618,0.382,3.09,1.91,幸運闖關,(4)若MN=a,則MP_,NP_.,0.618a,0.382a,如圖,已知線段AB,DBAB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,若AB=2,BD=1,則AD=_,AC=_,則C是線段AB的_點.,黃金分割,2.連接AD,在AD上截取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,D,E,C,根據上述作圖回答下列問題:(1)若AB=2,那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？(2)點C是線段AB的黃金分割點嗎？,做一做,用尺規(guī)作圖找出黃金分割點,根據上述作圖回答下列問題:(1)若AB=2,那么BD、AD、AC、BC分別等于什么？(2)點C是線段AB的黃金分割點嗎？,議一議,在三角形ABC中，AB=AC,，D,E在邊BC上，AD,AE將三等分。證明：圖中點E是線段BC的黃金分割點，點D是線段BE的黃金分割點。,BAC=108,BAC,如何證黃金分割點？,方法總結:,A,C,1.作頂角為36的等腰ABC;量出底BC與腰AB的長度,計算:;2.作B的平分線,交AC于點D,量出CD的長度,再計算:.(精確到0.001),黃金三角形,0.618,0.618,頂角為36的等腰三角形底邊與腰之比約為0.618;點D是線段AC的黃金分割點.再作C的平分線,交BD于E,CDE也是黃金三角形,F,H,G,M,N,如圖,正五邊形ABCDE的5條邊相等,5個內角相等.找找看,圖中是否有黃金三角形?,如圖,正五邊形ABCDE的5條邊相等,5個內角也相等.找找看,圖中是否有黃金三角形?點F是線段,的黃金分割點.點G呢？,C,A,D,E,B,F,H,G,M,N,a,b,c,d,e,AC、,AN、,BE、,BG,C,N,E,G,AEF,ABG,ABN,BCM,CDN,CDH,EDM,EDG,AEH,BCF,數學美的魅力2,雕塑斷臂女神維納斯的體型完全與黃金比相符,即以人的肚臍為分界點,上身與下身之比,或者說下身與全身之比約是0.618這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感.,著名畫家達芬奇的蒙娜麗莎構圖就完美的體現了黃金分割在油畫藝術上的應用。通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.,她的上半身和下半身的比值接近0.618.,世界藝術珍品維納斯女神,觀察欣賞,，她是西元前一百多年希臘雕塑鼎盛時期的代表作，,你知道芭蕾舞演員跳舞時為什么要掂起腳尖嗎?,芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與身高的比值也只有0.58左右，演員在表演時掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時比值就接近0.618了,給人以更為優(yōu)美的藝術形象.,芭蕾舞,探索身邊的“黃金分割”,4.上海東方明珠電視塔高468m,上球體是塔身的黃金分割點,它到塔底部的距離大約是多少米(精確到0.1m)?,468m,?,4680.618289.2m,耐人尋味的0.618,打開地圖，你就會發(fā)現那些好茶產地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。,蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比,普通樹葉的寬與長之比也接近0.618;節(jié)目主持人報幕，絕對不會站在舞臺的中央，而總是站在舞臺的13處，站在舞臺上側近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對于8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形。,數學美的魅力1,古埃及胡夫金字塔,文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.,圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長度之和比約為0.618,葉子中的黃金分割,科學研究表明,當人的下肢長與身高之比為0.618時,看起來最美.某成年女士身高為153cm,下肢長為92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度約為_cm(結果精確到0.1cm).,據有關測定,當氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時,人體感到最舒適。因此夏天使用空調時室內溫度調到什么溫度最適合?（人的正常體溫36.237.2）,把二胡的“千斤”放在琴弦某處，音色會無與倫比的美妙。經過數學家驗證，這一點恰恰是琴弦的黃金分割點0.618!,當植物的枝干的夾角13728時,通風和采光能達到最好效果,你知道這是為什么嗎?,0.618,.一條線段，一個矩形.兩個分點，兩個數字.三個等量，三步作出線段的黃金分割點4.美中有數學，數學中有美,談談你對黃金分割的收獲與體會。,勾股定理和黃金分割是幾何中的雙寶,“前者好似黃金，后者堪稱珠玉”。黃金分割的魅力遠不止,我有哪些收獲呢？與大家共分享！,謝謝大家!,