電大復(fù)習(xí)資料經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)及參考答案作業(yè)（一）（一）填空題1. .答案：0_sinlim0xx2.設(shè) ，在 處連續(xù)，則 .答案：10,1)(2xkf _k3.曲線 在 的切線方程是 .答案：y)( 2xy4.設(shè)函數(shù) ，則 .答案：521xxf _)(xf5.設(shè) ，則 .答案：sin)(_)(f （二）單項(xiàng)選擇題1. 函數(shù) 的連續(xù)區(qū)間是（ ）答案：D21xyA B ),(),(),2(),(C D 或 ),1( ),1(),(2. 下列極限計(jì)算正確的是（ ）答案：BA. B.lim0x1lim0xC. D.1sinl0x snlix3. 設(shè) ，則 （ ） 答案：B yg2dyA B C Dxxln10l10xd1dx4. 若函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，則( )是錯(cuò)誤的答案：B A函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處有定義 B ，但Afx)(lim0 )(0fC函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處連續(xù) D函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處可微 5.當(dāng) 時(shí)，下列變量是無窮小量的是（ ）. 答案：CA B C Dx2sin1ln(cos(三)解答題1計(jì)算極限（1） （2）13lim21x 21865lim2xx電大復(fù)習(xí)資料（3） （4）21lim0xx 314235limxx（5） （6）53sinl0x )sin(l2x2設(shè)函數(shù) ，0sin,1)(xabxf問：（1）當(dāng) 為何值時(shí)， 在 處有極限存在？b,)(f（2）當(dāng) 為何值時(shí)， 在 處連續(xù).ax0答案：（1）當(dāng) ， 任意時(shí)， 在 處有極限存在；1a)(fx（2）當(dāng) 時(shí)， 在 處連續(xù)。b)(xf3計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：（1） ，求22logxyy答案： ln1xx（2） ，求dcbayy答案： 2)(x（3） ，求51yy答案： 3)(2x（4） ，求yey答案： x)1(2（5） ，求byaxsineyd答案： xbd)cos(電大復(fù)習(xí)資料（6） ，求xy1eyd答案： dx)e2(12（7） ，求cosxyyd答案： dx)2ine(（8） ，求ynsiiy答案： )cos(1nxx（9） ，求)ln2yy答案： 21x（10） ，求xyx3coty答案： 652321cot 1sinl xxx4.下列各方程中 是 的隱函數(shù)，試求 或yyd（1） ，求132x答案： xydd（2） ，求exx4)sin(y答案： )cos(yx5求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：（1） ，求)ln(2yy答案： 2)(x電大復(fù)習(xí)資料（2） ，求 及xy1y)1(答案： ，23254 )(作業(yè)（二）（一）填空題1.若 ，則 .答案：cxxf2d)( _)(xf 2lnx2. .答案：sin_csin3. 若 ，則 .答案：cxFf)()(xfd)1(2 cxF)1(224.設(shè)函數(shù) .答案：0_d1lde25. 若 ，則 .答案：txP)(02)(xP21x（二）單項(xiàng)選擇題1. 下列函數(shù)中， （ ）是 xsinx2的原函數(shù) A cosx2 B2cos x2 C-2cos x2 D- cosx2 1 1答案：D 2. 下列等式成立的是（ ） A B )d(cossinx)1d(lnxC D2l12x答案：C3. 下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（ ） A ， B C Dxc1)dos(2xd12xd2sinxd12答案：C4. 下列定積分計(jì)算正確的是（ ） A B 1x 156xC D 0)d(32 0dsin答案：D5. 下列無窮積分中收斂的是（ ） A B C D1x12x0ex1six答案：B電大復(fù)習(xí)資料(三)解答題1.計(jì)算下列不定積分（1） xde3答案： cxe3ln（2） xd)1(2答案： c2534（3） xd2答案： c12（4） xd答案： c21ln（5） x答案： c23)(1（6） xdsin答案： co2（7） xdsin答案： c2si4c（8） x1)l(答案： cn2.計(jì)算下列定積分電大復(fù)習(xí)資料（1） xd2答案： 5（2） xde12答案： （3） xdln13e答案：2（4） xd2cos0答案： 1（5） xdlne1答案： )(42（6） xe0答案： 45作業(yè)三（一）填空題1.設(shè)矩陣 ，則 的元素 .答案：316223501AA_23a2.設(shè) 均為 3 階矩陣，且 ，則 = . 答案：B, BTB723. 設(shè) 均為 階矩陣，則等式 成立的充分必要條件是 .答A,n 22)(AA案： 4. 設(shè) 均為 階矩陣， 可逆，則矩陣 的解B,n)(BIXBA._X答案： ABI1)(電大復(fù)習(xí)資料5. 設(shè)矩陣 ，則 .答案：3021A_1A3102A（二）單項(xiàng)選擇題1. 以下結(jié)論或等式正確的是（ ） A若 均為零矩陣，則有B, BAB若 ，且 ，則 COCC對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣D若 ，則 答案 C,2. 設(shè) 為 矩陣， 為 矩陣，且乘積矩陣 有意義，則 為（ ）矩A43B25TABTC陣 A B 24C D 答案 A33. 設(shè) 均為 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ） ,nA ， B 11)(B11)(BC D 答案 CA4. 下列矩陣可逆的是（ ） A B 3021 3210C D 答案 A 5. 矩陣 的秩是（ ） 432AA0 B1 C2 D3 答案 B三、解答題1計(jì)算（1） =0135252電大復(fù)習(xí)資料（2） 013（3） =214512計(jì)算 72301654431解 72301654740912= 12353設(shè)矩陣 ，求 。102B1032，AAB解 因?yàn)?B21)(0123103232A-2B所以 0A4設(shè)矩陣 ，確定 的值，使 最小。0124)(Ar答案：當(dāng) 時(shí)， 達(dá)到最小值。49)(Ar電大復(fù)習(xí)資料5求矩陣 的秩。32140758A答案： 。2)(r6求下列矩陣的逆矩陣：（1） 103A答案 943721（2）A = 16答案 A-1 = 20737設(shè)矩陣 ，求解矩陣方程 31,53BBXA答案：X = 10四、證明題1試證：若 都與 可交換，則 ， 也與 可交換。21,BA21B1A提示：證明 ，)()(2122試證：對(duì)于任意方陣 ， ， 是對(duì)稱矩陣。TT,提示：證明 ，T)(AAAT)()(3設(shè) 均為 階對(duì)稱矩陣，則 對(duì)稱的充分必要條件是： 。BA,nBB提示：充分性：證明 T)(必要性：證明 A電大復(fù)習(xí)資料4設(shè) 為 階對(duì)稱矩陣， 為 階可逆矩陣，且 ，證明 是對(duì)稱矩陣。AnBnTB1A1提示：證明 =T1)(A1作業(yè)（四）（一）填空題1.函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)是單調(diào)減少的.答案：xf)(_1,0,2. 函數(shù) 的駐點(diǎn)是 ，極值點(diǎn)是 ，它是極 值點(diǎn).答案：2)(3y，小,x3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為 ，則需求彈性 .答案：2e10)(pqpEp24.行列式 .答案：4_1D5. 設(shè)線性方程組 ，且 ，則 時(shí)，方程組有bAX010236t_t唯一解.答案： 1（二）單項(xiàng)選擇題1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間 上單調(diào)增加的是（ ） (,)Asinx Be x Cx 2 D3 x答案：B2. 已知需求函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，需求彈性為（ ） ppq4.021)(10A B C D2ln4pln2ln- 2ln4-p答案：C3. 下列積分計(jì)算正確的是（ ） A B 10d2exx 10d2exxC Dsin1- )(31-答案：A4. 設(shè)線性方程組 有無窮多解的充分必要條件是（ ） bXAnmA B C D r)(nr)(nmnAr)(電大復(fù)習(xí)資料答案：D5. 設(shè)線性方程組 ，則方程組有解的充分必要條件是（ ） 32131axA B 0321a0321C D答案：C三、解答題1求解下列可分離變量的微分方程：(1) yxe答案： c（2） 23edyx答案： cx2. 求解下列一階線性微分方程：（1） 3)1(2yx答案： 2cx（2） xysin答案： )2co(3.求解下列微分方程的初值問題：(1) ,yx2e0)(答案： 1(2) ,exy)(答案： 4.求解下列線性方程組的一般解：（1） 03522412xx答案： （其中 是自由未知量）432 21,電大復(fù)習(xí)資料 0121021351220A所以，方程的一般解為（其中 是自由未知量）4321x21,x（2） 514724321xx答案： （其中 是自由未知量）56432xx21,x5.當(dāng) 為何值時(shí)，線性方程組43214321109572xx有解，并求一般解。答案： （其中 是自由未知量）574321xx21,x5 為何值時(shí)，方程組ba,bax3211答案：當(dāng) 且 時(shí)，方程組無解；當(dāng) 時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng) 且 時(shí)，方程組無窮多解。6求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題：（1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為： （萬元）,q qqC625.01)(求：當(dāng) 時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；0當(dāng)產(chǎn)量 為多少時(shí)，平均成本最小？答案： （萬元）185)(C電大復(fù)習(xí)資料（萬元/單位）5.18)0(C（萬元/單位）當(dāng)產(chǎn)量為 20 個(gè)單位時(shí)可使平均成本達(dá)到最低。（2）.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 件時(shí)的總成本函數(shù)為 （元） ，單位銷售q 201.42)(qqC價(jià)格為 （元/件） ，問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少p01.4答案：當(dāng)產(chǎn)量為 250 個(gè)單位時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大，且最大利潤(rùn)為 （元） 。23)5(L（3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為 36(萬元) ，且邊際成本為 (萬元/百臺(tái))試40)qC求產(chǎn)量由 4 百臺(tái)增至 6 百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低解：當(dāng)產(chǎn)量由 4 百臺(tái)增至 6 百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為答案： 100（萬元） C當(dāng) （百臺(tái)）時(shí)可使平均成本達(dá)到最低.6x（4）已知某產(chǎn)品的邊際成本 =2（元/件） ，固定成本為 0，邊際收益)(qC，求：qqR02.1)(產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn) 50 件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？答案：當(dāng)產(chǎn)量為 500 件時(shí)，利潤(rùn)最大. - 25 （元）L即利潤(rùn)將減少 25 元.