歸納與類(lèi)比1歸納推理根據(jù)一類(lèi)事物中部分事物具有某種屬性，推斷該類(lèi)事物中每一個(gè)事物都有這種屬性我們將這種推理方式稱(chēng)為歸納推理簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理歸納推理的基本模式：a、b、cM且a、b、c具有某屬性，結(jié)論：任意dM，d也具有某屬性2類(lèi)比推理由于兩類(lèi)不同對(duì)象具有某些類(lèi)似的特征，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)一類(lèi)對(duì)象的其他特征，推斷另一類(lèi)對(duì)象也具有類(lèi)似的其他特征，我們把這種推理過(guò)程稱(chēng)為類(lèi)比推理簡(jiǎn)言之，類(lèi)比推理是兩類(lèi)事物特征之間的推理類(lèi)比推理的基本模式：A：具有屬性a，b，c，d；B：具有屬性a，b，c； 結(jié)論：B具有屬性d.(a，b，c，d與a，b，c，d相似或相同)3歸納推理和類(lèi)比推理是最常見(jiàn)的合情推理，合情推理的結(jié)果不一定正確4演繹推理是根據(jù)已知的事實(shí)和正確的結(jié)論，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程考點(diǎn)一。歸納推理命題點(diǎn)1與數(shù)字有關(guān)的等式的推理1.（1）觀察下列等式：1，1，1，據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)解：等式左邊：第1個(gè)等式有2項(xiàng)，第2個(gè)有4項(xiàng)，第3個(gè)有6項(xiàng)，且正負(fù)交錯(cuò)，故第n個(gè)等式為1；等式右邊：第1個(gè)有1項(xiàng)，第2個(gè)有2項(xiàng)，第3個(gè)有3項(xiàng)，故第n個(gè)有n項(xiàng)，則第n個(gè)等式右邊應(yīng)為.（2）觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，求a10b10=_ 解：從第三項(xiàng)開(kāi)始，后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式子右端值的和，依據(jù)此規(guī)律，a10b10123.命題點(diǎn)2與不等式有關(guān)的推理2.(1)已知x(0，)，觀察下列各式：x2，x3，x4，得xn1(nN)，則a_.解：第一個(gè)式子是n1的情況，此時(shí)a111；第二個(gè)式子是n2的情況，此時(shí)a224；第三個(gè)式子是n3的情況，此時(shí)a3327，歸納可知ann.命題點(diǎn)3與數(shù)列有關(guān)的推理3.(1)在等差數(shù)列an中，若a100，則有a1a2ana1a2a19n (n<19，nN)成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，若b91，則b1b2b3b4bn_.解：b1b2b3b4b17n (n<17，nN)(2)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列類(lèi)比以上結(jié)論，設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T4，_，_， 成等比數(shù)列解:有等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T4a1a2a3a4，T8a1a2a8，T12a1a2a12，T16a1a2a16，因此a5a6a7a8，a9a10a11a12，a13a14a15a16，而T4，的公比為q16，因此T4，成等比數(shù)列.命題點(diǎn)4與圖形變化有關(guān)的推理4.（1）觀察下圖，可推斷出“x”處應(yīng)該填的數(shù)字是_ (2) 有一個(gè)六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是1個(gè)點(diǎn)(算第1層)，第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，依此類(lèi)推，如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它的層數(shù)為_(kāi)解：(1)中間數(shù)等于四周四個(gè)數(shù)的平方和，“x”處應(yīng)填的數(shù)字是325272102183.(2)第1層點(diǎn)數(shù)為1，第2層點(diǎn)數(shù)為6，第3層點(diǎn)數(shù)為26，第4層點(diǎn)數(shù)為36，第5層點(diǎn)數(shù)為46，第n層點(diǎn)數(shù)為6(n1)設(shè)一個(gè)點(diǎn)陣有n層，則共有的點(diǎn)數(shù)為16626(n1)1(n1)3n23n1，由題意得3n23n1169，即(n7)(n8)0，所以n8，故共有8層考點(diǎn)二。類(lèi)比推理5.（1）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若ama，anb(nm1，m，nN)，則amn.類(lèi)比等差數(shù)列an的上述結(jié)論，對(duì)于等比數(shù)列bn(bn>0，nN)，若bmc，bnd(nm2，m，nN)，則可以得到bmn_.解：設(shè)數(shù)列an公差為d，數(shù)列bn公比為q，因ana1(n1)d，bnb1qn1，amn，則bmn.（2）在平面上，設(shè)ha，hb，hc是三角形ABC三條邊上的高，P為三角形內(nèi)任一點(diǎn)，P到相應(yīng)三邊的距離分別為Pa，Pb，Pc，我們可以得到結(jié)論：1.把它類(lèi)比到空間，則三棱錐中的類(lèi)似結(jié)論為_(kāi)解：設(shè)ha，hb，hc，hd分別是三棱錐ABCD四個(gè)面上的高，P為三棱錐ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，P到相應(yīng)四個(gè)面的距離分別為Pa，Pb，Pc，Pd，于是可以得出結(jié)論：1.