圓偏心夾緊機(jī)構(gòu)的夾緊力計(jì)算及特性分析 都克勤 摘　要：針對(duì)圓偏心夾緊機(jī)構(gòu)夾緊力計(jì)算公式的應(yīng)用問(wèn)題，提出了按圓偏心自鎖程度不同的分類方式及其相應(yīng)的夾緊力計(jì)算方法；分析比較了A、B兩類偏心的夾緊特性，得出了前者優(yōu)于后者的正確結(jié)論；討論了標(biāo)準(zhǔn)偏心輪的偏心距及其公差取值的合理性問(wèn)題，并提出了相應(yīng)的修改建議，為正確設(shè)計(jì)和應(yīng)用該機(jī)構(gòu)提供了可靠的理論依據(jù)。 關(guān)鍵詞：圓偏心；夾緊力；自鎖性能；完全自鎖；部分自鎖；標(biāo)準(zhǔn)偏心輪 分類號(hào)：TG75；TH112.3　　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-0193(2000)02-0058-06 Clamping Force Calculaton and Properties Analysis for Circular Eccentric Clamping Device DU Ke-qin (Department of Mechanical Engineering,GUT,Guiyang 550003) Abstract：In view of the application of calculation formulae on clamping force of circular eccentric,this paper presents classification by self-locking degree and corresponding calculation of clamping force.On the basis of analyzing an comparing A-type and B-type eccentrics,it is concluded that the former has an advantage over the latter.And then the reasonableness of the standard eccentricity and tolerances is discussed and some revisions are suggested.This offers a dependable theoretical foundaation for design and application of the device. Key words：circular eccentric;clamping force;self-locking property;self-locking on all circle;self-locking on partial circle;standard eccentric 0　前　言 　　在文獻(xiàn)［1］中，采用下列公式(1)對(duì)各標(biāo)準(zhǔn)圓偏心進(jìn)行了夾緊力的計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果列于表1-2-32中。 　　(1) 　　筆者經(jīng)分析研究發(fā)現(xiàn)，該表中所列的Ⅰ型偏心(即偏心輪轉(zhuǎn)角γ=90時(shí))，在其所計(jì)算的夾緊力下，按給定的計(jì)算條件(如摩擦系數(shù)μ=0.1等)是不能可靠地保證其自鎖的。無(wú)疑，公式本身是正確的，計(jì)算結(jié)果也無(wú)誤。那么問(wèn)題何在?夾緊力的計(jì)算與機(jī)構(gòu)的自鎖應(yīng)有何聯(lián)系?該機(jī)構(gòu)又具有何特性?標(biāo)準(zhǔn)偏心輪有關(guān)參數(shù)是否合理?這便是本文所要深入探討的幾個(gè)問(wèn)題。 1　機(jī)構(gòu)的特性分析及夾緊力公式的應(yīng)用 　　為便于分析計(jì)算，現(xiàn)將(1)式作如下變換： 　　(2) 　　式中符號(hào)如圖1所示，e為偏心距，R為偏心輪半徑，其比值e/R稱為偏心率或偏心比，表明偏心輪回轉(zhuǎn)中心與其幾何中心的偏離程度。它不僅影響夾緊力W，而且還影響機(jī)構(gòu)的自鎖性能。作為一種手動(dòng)夾緊機(jī)構(gòu)，必須具有自鎖性，因此應(yīng)在保證自鎖的前提下來(lái)進(jìn)行夾緊力的計(jì)算才有實(shí)際意義。 圖1 1.1　圓偏心的自鎖性能與分類 　　圓偏心夾緊時(shí)，要可靠地保證自鎖，其夾緊點(diǎn)(轉(zhuǎn)角為γ)處的升角(α)必須滿足下式： 　　上式經(jīng)化簡(jiǎn)整理后可得出圓偏心夾緊機(jī)構(gòu)的自鎖條件為： 　　(3) 　　(4) 　　式中：μ(φ)——為偏心輪與被夾壓表面間的摩擦系數(shù)(摩擦角)； 　　ε——為保證自鎖允許的最大偏心率。表1為偏心輪工作面上幾個(gè)特殊位置處的ε值(按tgφ=μ=0.1計(jì)算)： 表1　ε與γ的對(duì)應(yīng)值 γ 0 30 45 60 90-2φ 90-φ 90 120 150 180-φ ε 1 0.170 0.129 0.109 0.1 0.0995 0.1 0.123 0.242 ∞ 　　ε值表明在偏心輪工作面上各位置的自鎖性能是不同的，在γ=90-φ的位置，ε值為最小，即是自鎖性能最差的位置。 　　為便于分析討論，現(xiàn)根據(jù)偏心輪保證自鎖的程度不同將其分為兩種類型： 　　(1)完全自鎖類偏心(簡(jiǎn)稱A類偏心)　是指在偏心輪的工作面上以任意位置夾緊時(shí)均能保證自鎖的偏心。為此，必須滿足如下條件： 　　由(4)式可知，當(dāng)γ=90-φ時(shí)，ε=εmin=sinφ 　　則A類偏心的自鎖條件為： 　　(5) 　　(2)部分自鎖類偏心(簡(jiǎn)稱B類偏心)　當(dāng)e/R＞sinφ時(shí)，偏心輪便不能保證完全自鎖，而僅有部分工作面夾緊時(shí)能保證自鎖，便屬于這類偏心。其自鎖條件為： 　　(6) 　　由上式可求出B類偏心能保證自鎖的轉(zhuǎn)角范圍： 　　(7) 　　不能保證自鎖的轉(zhuǎn)角范圍： 　　(8) 　　現(xiàn)以e=1.7 mm，R=16 mm的標(biāo)準(zhǔn)偏心輪為例，分析其屬于何種類型及自鎖狀況。 　　不滿足(5)式，應(yīng)屬B類偏心。將各已知值代入(7)、(8)式，可得： γ1=63.8，γ2=104.8，Δγ=41 　　可見(jiàn)在γ1～γ2之間約41的轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，偏心輪是不能自鎖的。由于偏心距的公差標(biāo)注為e0.2，若是按e=1.7+0.2計(jì)算，則Δγmax≈66。 　　由于B類偏心在Δγ所對(duì)應(yīng)的圓弧段上是不能自鎖的，也就不能用于夾緊工件，因此，計(jì)算在此范圍內(nèi)產(chǎn)生的夾緊力也就無(wú)什么意義。當(dāng)然這類偏心可利用自鎖段圓弧面(如γ≥γ2的圓弧面)來(lái)夾緊，這就需要計(jì)算在此范圍內(nèi)產(chǎn)生的夾緊力了，也就是說(shuō)公式(1)的應(yīng)用應(yīng)與自鎖條件相一致。 1.2　兩類偏心夾緊力的計(jì)算及其特點(diǎn)比較 　　A類偏心　如前所述，應(yīng)在保證自鎖的前提下來(lái)研究夾緊力的計(jì)算問(wèn)題。對(duì)A類偏心而言，首先應(yīng)滿足(5)式。而由(2)和(5)式可知，比值e/R越小(即R越大，e越小)，W越大，且自鎖性能也越好。但這又會(huì)使結(jié)構(gòu)尺寸增大和夾緊行程減小。為兼顧各方面，故按(5)式取e/R=sinφ并代入(2)式可得： 　　A類偏心的夾緊力計(jì)算公式： (9) 　　現(xiàn)根據(jù)(9)式，討論WA的大小以及隨γ的變化規(guī)律，式中各參數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)一般可?。? 　　μ=0.1～0.15，　　現(xiàn)取μ=0.1 　　r/R=0.15～0.25，現(xiàn)取r/R=0.2 　　L／R=4.5～5.5，　現(xiàn)取L／R=5 Q=100 N 　　將以上數(shù)據(jù)代入(9)式可得： 　　WA與γ的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表2，由此表可作出WA=f(γ)的特性曲線如圖2所示。它表明了A類偏心夾緊力的變化規(guī)律。其最小夾緊力WAmin產(chǎn)生在γ=90+φ的位置，而并非通常所認(rèn)為的產(chǎn)生在其升角為最大(即γ=90-αmax)處。 表2　W與γ的對(duì)應(yīng)值 γ 30 45 60 90 90+φ 120 135 150 165 180 WA 3103 2727 2485 2278 2273 2368 2533 2803 3218 3846 WB 2948 2546 (2294) (2083) (2078) 2175 2344 2626 3074 3788 　　以γ=90+φ代入(9)式可得A類偏心最小夾緊力的計(jì)算公式： (10) 　　B類偏心　現(xiàn)以e/R=0.12的偏心輪(相當(dāng)于D=25,e=1.3+0.2或D=100，e=6的標(biāo)準(zhǔn)偏心輪)為例。為便于比較，其它參數(shù)取值均與上述A類偏心相同。將各已知值代入(2)式，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2中WB欄，其特性曲線如圖2中WB所示曲線。 圖2 　　經(jīng)計(jì)算可得自鎖與不自鎖的圓弧段所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角范圍分別為： γ1≤50.3，γ2≥118.3，Δγ=68 　　其最小自鎖夾緊力為： 　　WBmin=WB(γ2min=118.3)=2160(N)。 　　現(xiàn)根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，分別比較這兩類偏心的特點(diǎn)(即夾緊性能)。 　　(1)從理論上，A類偏心可利用整個(gè)圓弧面來(lái)夾緊，而B(niǎo)類偏心在Δγ所對(duì)應(yīng)的圓弧面上是不能用于夾緊工件的(圖2中以虛線表示)故可供利用的工作面范圍減小，一般只能利用γ2所對(duì)應(yīng)的的圓弧面。 　　(2)由表2和圖2可見(jiàn)，在相同的夾緊位置上，WB＜WA，且WB的自鎖性能差(因εB＞εA)，表中括號(hào)內(nèi)的夾緊力是不能自鎖的。 　　實(shí)際上，公式(9)所計(jì)算的應(yīng)是A類偏心各夾緊位置上的最小夾緊力，因它是將e/R取最大值sinφ而得出的。而當(dāng)e/R值減小，機(jī)構(gòu)自鎖性更好，WA亦增大，曲線WA即上移，故在同一轉(zhuǎn)角(γ)處WA是恒大于WB的。 　　(3)在偏心輪外徑D和轉(zhuǎn)角γ相同及夾緊力相近的條件下，B類偏心的夾緊行程較小，即SB＜SA。 　　仍用上述例子，若要求的夾緊力為Wk=2000 N，偏心輪轉(zhuǎn)角為60，且偏心輪的半徑：RA=RB。 　　對(duì)于A類偏心：取γ=60～120對(duì)應(yīng)的圓弧段為工作面即可滿足要求。其夾緊行程為： SA=eA(cos60-cos120)=eA=RAsinφ=0.0995RA 　　對(duì)于B類偏心，只能取γ2～(γ2+60)的圓弧段才能同時(shí)滿足自鎖和夾緊力的要求。其夾緊行程為： SB=eB〔cosγ2-cos(γ2+60)〕=0.12RB〔cos118.3-cos178.3〕=0.063RB 　　由RA=RB代入可得：SB=0.63SA 　　可見(jiàn)SB＜SA。 　　(4)在轉(zhuǎn)角、夾緊力和夾緊行程要求均相同的條件下，B類偏心的結(jié)構(gòu)尺寸較大，仍用上例，因還要求SA=SB，根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果有： 0.0995RA=0.063RB 　　則：RB=1.58RA 　　若取DA=2RA=32 mm，則DB=2RB≈50 mm。顯然，R增大，其它結(jié)構(gòu)尺寸也相應(yīng)增大。 　　由上述分析可知，無(wú)論從哪方面看，A類偏心都優(yōu)于B類偏心，故在生產(chǎn)中應(yīng)當(dāng)采用A類偏心。 　　那么，標(biāo)準(zhǔn)偏心輪屬于何類偏心? 　　A、B兩類偏心的劃分是以是否滿足(5)式為依據(jù)，即取決于比值e/R和摩擦系數(shù)μ的大小。為保證自鎖的可靠性，取μ=0.1作為設(shè)計(jì)依據(jù)是合理的。當(dāng)μ和R一定時(shí)，就取決于偏心距e的大小。標(biāo)準(zhǔn)偏心輪的偏心距公差標(biāo)注為e0.2，由于公差范圍較大，因此，制造后可能為A類，也可能為B類。表3列出了標(biāo)準(zhǔn)偏心輪的偏心距與相應(yīng)的A類偏心允許的最大偏心距eAmax(eAmax=Rsinφ，φ=tg-10.1)。 表3　標(biāo)準(zhǔn)偏心距與其修改方案(建議)對(duì)照表 D(2R) 25 32 40 50 60 65 70 80 100 e0.2 1.3 1.7 2 2.5 3 3.5 3.5 5 6 eAmax 1.244 1.592 1.990 2.488 2.965 3.234 3.485 3.980 4.975 eA(h12) 1.25　0-0.1 1.6　0-0.1 2　0-0.1 2.5　0-0.1 3　0-0.1 3.25　0-0.12 3.5　0-0.12 4　0-0.12 5　0-0.12 em 1.20 1.55 1.95 2.45 2.95 3.19 3.44 3.94 4.94 　　由表可見(jiàn)，e的基本尺寸均已超過(guò)eAmax，有的甚至最小極限尺寸也超過(guò)了eAmax(如D=65，80，100的偏心輪)，故制造后大多可能成為B類偏心。 　　為保證可靠地制造出A類偏心，應(yīng)從設(shè)計(jì)上著手。筆者建議可對(duì)其偏心距的基本尺寸及其公差作適當(dāng)修改。其具體方案是：取偏心距的基本尺寸e=0.1R，即e/R=μ=0.1，僅略大于sinφ，并將其公差值減小且標(biāo)注為單向負(fù)偏差，具體可按h12標(biāo)注其偏差，見(jiàn)表3中eA欄。表中em為修改后的平均偏心距，均小于eAmax?？梢?jiàn)這樣修改后，基本上都可保證獲得A類偏心。 　　(5)按上述改進(jìn)方案，在公式(2)中，e/R基本為一定值，比值r/R、L／R一般變動(dòng)也不大。由此還可得出這類偏心的又一個(gè)重要特點(diǎn)，即夾緊力的大小與其結(jié)構(gòu)尺寸基本無(wú)關(guān)。即不同規(guī)格的偏心輪，其夾緊力的大小都基本相同。表2中WA欄的數(shù)值便是這類偏心夾緊力的大致范圍，可供設(shè)計(jì)和選用該機(jī)構(gòu)參考。 2　結(jié)　論 　　經(jīng)以上對(duì)圓偏心夾緊機(jī)構(gòu)的分析討論，可得出以下幾點(diǎn)結(jié)論： 　　(1)應(yīng)在保證自鎖的前提下進(jìn)行該機(jī)構(gòu)夾緊力計(jì)算； 　　(2)滿足e/R≤sinφ的偏心為完全自鎖類偏心，否則為部分自鎖類偏心。兩者相較，前者具有夾緊力大，自鎖性好，夾緊行程較大和結(jié)構(gòu)尺寸較小等優(yōu)點(diǎn)。其夾緊力計(jì)算公式為(9)式，最小夾緊力產(chǎn)生在γ=90+φ的位置，計(jì)算公式為(10)式； 　　(3)現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)偏心輪不可能保證完全自鎖，通過(guò)修改偏心距的尺寸及公差，可使之成為完全自鎖類偏心，具體修改方案(建議)如表3。 (本文責(zé)編：李淑琴) 基金項(xiàng)目：貴州省自然科學(xué)基金資助（黔基合計(jì)字）3112號(hào)） 作者單位：都克勤（貴州工業(yè)大學(xué)機(jī)械系，貴州 貴陽(yáng) 550003） 參考文獻(xiàn) ［1］ 東北重機(jī)學(xué)院,洛陽(yáng)工學(xué)院，第一汽車制造廠職工大學(xué)編.機(jī)床夾具設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社.1988.4.70～73，396～397. ［2］ 哈爾濱工業(yè)大學(xué),上海工業(yè)大學(xué)主編.機(jī)床夾具設(shè)計(jì)［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社.1989.4.64～67. 收稿日期：1999-11-01