形成性考核作業(yè) 1電大離散數(shù)學課程基于網(wǎng)絡形成性考核改革試點方 案試點第 3 次形考任務(答案)離散數(shù)學作業(yè) 3離散數(shù)學集合論部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共 3 次，內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習，基本上是按照考試的題型（除單項選擇題外）安排練習題目，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學自己檢驗學習成果，找出掌握的薄弱知識點，重點復習，爭取盡快掌握。本次形考書面作業(yè)是第一次作業(yè)，大家要認真及時地完成集合論部分的綜合練習作業(yè)。要求：將此作業(yè)用 A4 紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程，要求本學期第 11 周末前完成并上交任課教師（不收電子稿）。并在 03 任務界面下方點擊“保存”和“交卷”按鈕，完成并上交任課教師。一、填空題1設集合 ，則 P(A)-P(B )= 3,1,3,2,3,1,231,2AB1,2,3 ，A B= , 2設集合 A 有 10 個元素，那么 A 的冪集合 P(A)的元素個數(shù)為 210 3設集合 A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5，R 是 A 到 B 的二元關系， ,yxxyR且且則 R 的有序?qū)蠟? 4設集合 A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A 到 B 的二元關系R ,2,yxyx那么 R1 3,6,8 5設集合 A=a, b, c, d，A 上的二元關系 R=, , , ，則 R 具有的性質(zhì)是反自反6設集合 A=a, b, c , d， A 上的二元關系 R=, , , ，若在 R 中再增加兩個元素 ， ,，則新得到的關系就具有對稱性7如果 R1 和 R2 是 A 上的自反關系，則 R1R 2，R 1R 2，R 1-R2 中自反關系有 2 個8設 A=1, 2上的二元關系為 R=|xA，yA, x +y =10，則 R 的自姓 名： 學 號： 得 分： 教師簽名： 形成性考核作業(yè) 2反閉包為 , 9設 R 是集合 A 上的等價關系，且 1 , 2 , 3 是 A 中的元素，則 R 中至少包含 ， ， 等元素10設集合 A=1, 2，B=a, b，那么集合 A 到 B 的雙射函數(shù)是，,或, 二、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由）1若集合 A = 1，2，3上的二元關系 R=，則(1) R 是自反的關系； (2) R 是對稱的關系解 （1）錯誤因為R（2）錯誤因為 R，但 R2如果 R1 和 R2 是 A 上的自反關系，判斷結論：“R -11、R 1R2、R 1R2 是自反的” 是否成立？并說明理由 解：結論成立因為 R1 和 R2 是 A 上的自反關系，即 IAR1，I AR2由逆關系定義和 IAR1，得 IA R1-1；由 IAR1，I AR2，得 IA R1R 2，I A R1R2所以，R 1-1、R 1R 2、R 1R2 是自反的 形成性考核作業(yè) 33若偏序集的哈斯圖如圖一所示，則集合 A 的最大元為 a，最小元不存在解：錯誤。集合 A 的最大元不存在，a 是極大元。4設集合 A=1, 2, 3, 4，B=2, 4, 6, 8，判斷下列關系 f 是否構成函數(shù)f： ，并說明理由B(1) f=, , , ； (2)f=, , ；(3) f=, , , 解 （1）關系 f 不構成函數(shù)因為 Dom(f)=1, 2, 4A，不滿足函數(shù)定義的條件（2）關系 f 不構成函數(shù)因為 Dom(f)=1, 2, 3A，不滿足函數(shù)定義的條件（3）關系 f 構成函數(shù)因為任意 aDom(f)，都存在唯一的 bRan(f)，使 f；Dom( f)=A即關系 f 滿足函數(shù)定義的兩個條件，所以關系 f 構成函數(shù) ab cd圖一ge fh 形成性考核作業(yè) 4三、計算題1設 ，求：4,2,51,4,53,2 CBAE(1) (AB)C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)P (C)； (4) AB解：(1) (AB)C=11,3,5=1,3,5(2) (AB)- (BA)=1,2,4,5-1=2,4,5(3) P(A) = ,1,4,1,4P(C)= ,2,4,2,4P(A)P (C)=1,1,4(4) AB= (AB)- (BA)= 2,4,52設 A=1,2,1,2，B=1,2,1,2，試計算（1）（AB ）； （2）（AB）； （3）A×B 解：(1)A-B=1,2(2) AB=1,2(3) A×B=1,3設 A=1， 2，3，4，5，R=|xA ，yA 且 x+y4，S=|xA，y A 且 x+y,S=RS=SR=R-1=,S-1=r(S)= ,s(R)= ,4設 A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R 是 A 上的整除關系， B=2, 4, 6(1) 寫出關系 R 的表示式； (2 )畫出關系 R 的哈斯圖；(3) 求出集合 B 的最大元、最小元 解：(1) R=,(2) (3) 集合 B 沒有最大元，最小元是 212 34 65 78關系 R 的哈斯圖 形成性考核作業(yè) 6四、證明題1試證明集合等式：A (BC)=( AB) (AC)證：設，若 xA (B C)，則 xA 或 xB C，即 xA 或 xB 且 xA 或 xC即 xA B 且 xA C ，即 xT=(A B) (AC)，所以 A (BC) (AB) (AC) 反之，若 x (AB) (AC)，則 xA B 且 xAC，即 xA 或 xB 且 xA 或 xC，即 xA 或 x BC，即 xA (BC)，所以(AB) (A C) A (BC)因此A (BC)=(AB) (AC)2試證明集合等式 A (BC)=(AB) (AC)證明：設 S=A(BC)， T=(AB)(A C )， 若 xS，則 xA 且xB C，即 xA 且 xB 或 xA 且 xC，也即 x AB 或 xAC ，即 xT，所以 ST 反之，若 xT，則 xAB 或 xAC，即 xA 且 xB 或 xA 且 xC也即 x A 且 xB C，即 xS，所以 TS因此 T=S 3對任意三個集合 A, B 和 C，試證明：若 A B = A C，且 A ，則 B = C 形成性考核作業(yè) 7證明：設 xA，yB ，則AB， 因為 AB = AC，故 AC，則有 yC， 所以 B C 設 xA，zC ，則 AC， 因為 AB = AC，故 AB，則有 zB，所以 CB 故得 A=B 4試證明：若 R 與 S 是集合 A 上的自反關系，則 RS 也是集合 A 上的自反關系R1 和 R2 是自反的， x A， R1， R2，則 R1R2， 所以 R1R2 是自反的