《二次根式的乘除》課件.ppt
1.一個平行四邊形的底為,高為,求這個平行四邊形的面積。,根據(jù)平行四邊形的面積公式S=ah求解。,提示,這是最終結果嗎?這個結果能否繼續(xù)化簡?如何化簡?,新課導入,2.如果矩形的面積是,長為,求寬。,根據(jù)矩形的面積公式S=ab求解。,提示,這是最終結果嗎?這個結果能否繼續(xù)化簡?如何化簡?,【知識與能力】理解(a0,b0),(a0,b0),并利用它們進行計算和化簡。理解(a0,b>0)和(a0,b>0),及利用它們進行運算。理解最簡二次根式的概念,并運用它化簡二次根式。,教學目標,【過程與方法】利用具體數(shù)據(jù)探究,不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)律。使用逆向思維,得出二次根式乘(除)法規(guī)律的逆向等式。分析結果,抓住它們的共同點,給出最簡二次根式的概念。,【情感態(tài)度與價值觀】利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神。,(a0,b0),(a0,b>0),(a0,b0),(a0,b>0),利用以上公式進行計算和化簡。,教學重難點,1.計算:,有什么規(guī)律?,有什么規(guī)律?,利用計算器計算演示,2.填空:,算術平方根的積,各個被開方數(shù)積的算術平方根,=,各個被開方數(shù)積的算術平方根,算術平方根的積,=,逆向等式,歸納,下面的等式成立嗎?為什么?,根號下不能出現(xiàn)負數(shù)!,(a0,b0),(a0,b0),a、b必須都是非負數(shù)!,二次根式的乘法規(guī)定:,逆向等式:,可以進行二次根式的化簡。,計算:,(2),(1),化簡:,(1),(2),16,,b2,,c2,,是開得盡的因數(shù)或因式。,計算:,(1),一題多解,(2),一題多解,1.計算:,有什么規(guī)律?,有什么規(guī)律?,利用計算器計算演示,2.填空:,算術平方根的商,各個被開方數(shù)商的算術平方根,=,各個被開方數(shù)商的算術平方根,算術平方根的商,=,逆向等式,歸納,下面的等式成立嗎?為什么?,根號下不能出現(xiàn)負數(shù)!,分母不能為0!,二次根式的除法規(guī)定:,逆向等式:,可以進行二次根式的化簡。,(a0,b>0),(a0,b>0),化簡:,(2),(1),計算:,(1),一題多解,(2),為了去掉分母中的根號,最后結果的分母中不含二次根式。,(3),(4),為了去掉分母中的根號,最后結果的分母中不含二次根式。,分母有理化,把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù),這個過程叫做分母有理化。,2.分母有理化的關鍵是要搞清分式的分子和分母都乘什么。,注意,1.在二次根式的運算中,一般先觀察把能化簡的二次根式化簡,再考慮如何化去分母中的根號。,最簡二次根式的特點,被開方數(shù)不含分母。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。,以上各例題的最后結果:,分母中不含二次根式。被開方數(shù)不能含有小數(shù)或分數(shù)。分子分母不能約分。最后結果中的二次根式要求化成最簡二次根式。,在二次根式的運算中,最后結果的一般要求,看誰算得快,化簡。,1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù).,2.應用,3.將平方式(或平方數(shù))應用把這個因式(或因數(shù))開出來,將二次根式化簡。,化簡二次根式的步驟,在RtABC中,C=90,BC=1.5cm,AC=3cm,求斜邊AB的長。,解答:,C,A,B,3cm,?,1.5cm,解:,由勾股定理,AB2=AC2BC2,,AB=,C,A,B,3cm,?,1.5cm,(cm),1.二次根式的乘法:,課堂小結,2.二次根式的除法有兩種常用方法:,(1)利用公式:,(2)把除法先寫成分式的形式,再進行分母有理化運算。,(1)將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù)。,(2)應用。,(3)將平方式(或平方數(shù))應用把這個因式(或因數(shù))開出來,將二次根式化簡。,3.化簡二次根式的步驟:,1.判斷下列算法是否正確,不正確的請予以改正。,隨堂練習,正確的算法如下:,m>5,2.等式成立的條件是_。,解:要想等式成立,必須滿足:,m30,m5>0,m3,m>5,m>5,3.已知:1.732,如何求出的近似值?,一題多解,計算繁瑣。,計算簡便。,(4),4.在括號內填寫適當?shù)臄?shù)或式子使等式成立。,5.化簡。,6.已知實數(shù)a、b滿足,求的值。,解:要想原等式有意義,必須滿足:,將a、b代入,7.判斷下列各式是否為最簡二次根式?,習題答案,(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(1)(2),