1. 摩爾理想氣體在400K與300K之間完成一個卡諾循環(huán)，在400K的等溫線上，起始體積為0.0010m3，最后體積為0.0050m3，試計算氣體在此循環(huán)中所作的功，以及從高溫?zé)嵩次盏臒崃亢蛡鹘o低溫?zé)嵩吹臒崃?。解答卡諾循環(huán)的效率 （2分）從高溫?zé)嵩次盏臒崃?（J） （3分）循環(huán)中所作的功 （J） （2分）傳給低溫?zé)嵩吹臒崃?（J） （3分）2 一熱機在1000K和300K的兩熱源之間工作。如果高溫?zé)嵩刺岣叩?100K，低溫?zé)嵩唇档?00K，求理論上的熱機效率各增加多少？為了提高熱機效率哪一種方案更好？解答：（1）效率 2分效率 2分效率增加 2分（2）效率 2分效率增加 2分提高高溫?zé)嵩唇还?以理想氣體為工作熱質(zhì)的熱機循環(huán)，如圖所示。試證明其效率為 解答： 3分 3分 4. 如圖所示，AB、DC是絕熱過程，CEA是等溫過程，BED是任意過程，組成一個循環(huán)。若圖中EDCE所包圍的面積為70 J，EABE所包圍的面積為30 J，過程中系統(tǒng)放熱100 J，求BED過程中系統(tǒng)吸熱為多少？解：正循環(huán)EDCE包圍的面積為70 J，表示系統(tǒng)對外作正功70 J；EABE的面積為30 J，因圖中表示為逆循環(huán)，故系統(tǒng)對外作負功，所以整個循環(huán)過程系統(tǒng)對外作功為： W=70+(30)=40 J 3分 設(shè)CEA過程中吸熱Q1，BED過程中吸熱Q2 ，由熱一律， W =Q1+ Q2 =40 J 3分Q2 = W Q1 =40(100)=140 J BED過程中系統(tǒng)從外界吸收140焦耳熱. 4分5. 1 mol單原子分子的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的可逆循環(huán)，聯(lián)結(jié)ac兩點的曲線的方程為, a點的溫度為T0(1) 試以T0 , 普適氣體常量R表示、過程中氣體吸收的熱量。(2) 求此循環(huán)的效率。(提示：循環(huán)效率的定義式=1- Q2 /Q1， Q1為循環(huán)中氣體吸收的熱量，Q2為循環(huán)中氣體放出的熱量。)解：設(shè)a狀態(tài)的狀態(tài)參量為p0, V0, T0，則pb=9p0, Vb=V0, Tb=(pb/pa)Ta=9T0 1分 1分 pc Vc =RTc Tc = 27T0 1分(1) 過程 1分 過程 Qp = C p(Tc Tb ) = 45 RT0 1分 過程 3分(2) 2分6. 1 mol理想氣體在T1 = 400 K的高溫?zé)嵩磁cT2 = 300 K的低溫?zé)嵩撮g作卡諾循環(huán)（可逆的），在400 K的等溫線上起始體積為V1 = 0.001 m3，終止體積為V2 = 0.005 m3，試求此氣體在每一循環(huán)中(1) 從高溫?zé)嵩次盏臒崃縌1(2) 氣體所作的凈功W(3) 氣體傳給低溫?zé)嵩吹臒崃縌2解：(1) J 3分(2) . J 4分 (3) J 3分7. 一定量的某種理想氣體進行如圖所示的循環(huán)過程已知氣體在狀態(tài)A的溫度為TA300 K，求 (1) 氣體在狀態(tài)B、C的溫度； (2) 各過程中氣體對外所作的功； (3) 經(jīng)過整個循環(huán)過程，氣體從外界吸收的總熱量(各過程吸熱的代數(shù)和) 解：由圖，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3 (1) CA為等體過程，據(jù)方程pA/TA= pC /TC得 TC = TA pC / pA =100 K 2分 BC為等壓過程，據(jù)方程VB/TB=VC/TC得 TB=TCVB/VC=300 K 2分 (2) 各過程中氣體所作的功分別為 AB： =400 J BC： W2 = pB (VCVB ) = -200 J CA： W3 =0 3分 (3) 整個循環(huán)過程中氣體所作總功為 W= W1 +W2 +W3 =200 J 因為循環(huán)過程氣體內(nèi)能增量為E=0，因此該循環(huán)中氣體總吸熱 Q =W+E =200 J 3分8. 如圖所示，abcda為1 mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程，求：(1) 氣體循環(huán)一次，在吸熱過程中從外界共吸收的熱量； (2) 氣體循環(huán)一次對外做的凈功； (3) 證明 在abcd四態(tài), 氣體的溫度有TaTc=TbTd 解：(1) 過程ab與bc為吸熱過程， 吸熱總和為 Q1=CV(TbTa)+Cp(TcTb) =800 J 4分 (2) 循環(huán)過程對外所作總功為圖中矩形面積 W = pb(VcVb)pd(Vd Va) =100 J 2分 (3) Ta=paVa/R，Tc = pcVc/R， Tb = pbVb /R，Td = pdVd/R， TaTc = (paVa pcVc)/R2=(12104)/R2 TbTd = (pbVb pdVd)/R2=(12104)/R2 TaTc=TbTd 4分9. 1 mol 氦氣作如圖所示的可逆循環(huán)過程，其中ab和cd是絕熱過程， bc和da為等體過程，已知 V1 = 16.4 L，V2 = 32.8 L，pa = 1 atm，pb = 3.18 atm，pc = 4 atm，pd = 1.26 atm，試求：(1)在各態(tài)氦氣的溫度(2)在態(tài)氦氣的內(nèi)能(3)在一循環(huán)過程中氦氣所作的凈功 (1 atm = 1.013105 Pa) (普適氣體常量R = 8.31 J mol-1 K-1)解：(1) Ta = paV2/R400 K Tb = pbV1/R636 K Tc = pcV1/R800 K Td = pdV2/R504 K 4分(2) Ec =(i/2)RTc9.97103 J 2分 (3) bc等體吸熱 Q1=CV(Tc-Tb)2.044103 J 1分 da等體放熱 Q2=CV(Td-Ta)1.296103 J 1分 W=Q1-Q20.748103 J 2分10. 一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，AB和CD是等壓過程，BC和DA是絕熱過程已知：TC 300 K，TB 400 K 試求：此循環(huán)的效率(提示：循環(huán)效率的定義式h =1Q2 /Q1，Q1為循環(huán)中氣體吸收的熱量，Q2為循環(huán)中氣體放出的熱量） 解： Q1 = n Cp(TBTA) , Q2 = n Cp(TCTD) 4分根據(jù)絕熱過程方程得到： ， pA = pB , pC = pD , TA / TB = TD / TC 4分故 2分11. 比熱容比g1.40的理想氣體進行如圖所示的循環(huán)已知狀態(tài)A的溫度為300 K求： (1) 狀態(tài)B、C的溫度； (2) 每一過程中氣體所吸收的凈熱量 (普適氣體常量R8.31 ) 解：由圖得 pA400 Pa， pBpC100 Pa， VAVB2 m3，VC6 m3 (1) CA為等體過程，據(jù)方程pA /TA = pC /TC得 TC = TA pC / pA =75 K 1分BC為等壓過程，據(jù)方程 VB /TB =VC TC 得 TB = TC VB / VC =225 K 1分(2) 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的物質(zhì)的量(即摩爾數(shù))n 為 n = pA VA /RTA =0.321 mol 由g1.4知該氣體為雙原子分子氣體， BC等壓過程吸熱 J 2分CA等體過程吸熱 J 2分循環(huán)過程E =0，整個循環(huán)過程凈吸熱 J AB過程凈吸熱： Q1=QQ2Q3=500 J 4分12. 一卡諾熱機(可逆的)，當高溫?zé)嵩吹臏囟葹?127、低溫?zé)嵩礈囟葹?7時，其每次循環(huán)對外作凈功8000 J今維持低溫?zé)嵩吹臏囟炔蛔?，提高高溫?zé)嵩礈囟龋蛊涿看窝h(huán)對外作凈功 10000 J若兩個卡諾循環(huán)都工作在相同的兩條絕熱線之間，試求： (1) 第二個循環(huán)的熱機效率； (2) 第二個循環(huán)的高溫?zé)嵩吹臏囟?解：(1) 且 Q2 = T2 Q1 /T1 即 24000 J 4分由于第二循環(huán)吸熱 ( ) 3分 29.4 1分 (2) 425 K 2分13. 1 mol雙原子分子理想氣體作如圖的可逆循環(huán)過程，其中12為直線，23為絕熱線，31為等溫線已知T2 =2T1，V3=8V1 試求： (1) 各過程的功，內(nèi)能增量和傳遞的熱量；(用T1和已知常量表示) (2) 此循環(huán)的效率h (注：循環(huán)效率=W/Q1，W為整個循環(huán)過程中氣體對外所作凈功，Q1為循環(huán)過程中氣體吸收的熱量) 解：(1) 12 任意過程 2分 23 絕熱膨脹過程 Q2 = 0 3分 31 等溫壓縮過程 E3= 0 W3 =RT1ln(V3/V1)=RT1ln(8V1/V1)=2.08 RT1 3分 Q3 =W3 =2.08RT1 (2) =1|Q3 |/ Q1 =12.08RT1/(3RT1)=30.7% 2分14. 氣缸內(nèi)貯有36 g水蒸汽(視為剛性分子理想氣體)，經(jīng)abcda循環(huán)過程如圖所示其中ab、cd為等體過程，bc為等溫過程，da為等壓過程試求： (1) da 過程中水蒸氣作的功Wda (2) ab 過程中水蒸氣內(nèi)能的增量DEab (3) 循環(huán)過程水蒸汽作的凈功W (4) 循環(huán)效率h (注：循環(huán)效率hW/Q1，W為循環(huán)過程水蒸汽對外作的凈功，Q1為循環(huán)過程水蒸汽吸收的熱量，1 atm= 1.013105 Pa) 解：水蒸汽的質(zhì)量M3610-3 kg 水蒸汽的摩爾質(zhì)量Mmol1810-3 kg，i = 6 (1) Wda= pa(VaVd)=5.065103 J 2分 (2) Eab=(M/Mmol )(i/2)R(TbTa) =(i/2)Va(pb pa) =3.039104 J 2分 (3) K Wbc= (M /Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05104 J 凈功 W=Wbc+Wda=5.47103 J 3分 (4) Q1=Qab+Qbc=Eab+Wbc =4.09104 J =W/ Q1=13 3分15. 1 mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如TV圖所示，其中c點的溫度為Tc=600 K試求： (1) ab、bc、ca各個過程系統(tǒng)吸收的熱量； (2) 經(jīng)一循環(huán)系統(tǒng)所作的凈功； (3) 循環(huán)的效率 (注：循環(huán)效率=W/Q1，W為循環(huán)過程系統(tǒng)對外作的凈功，Q1為循環(huán)過程系統(tǒng)從外界吸收的熱量ln2=0.693) 解：單原子分子的自由度i=3從圖可知，ab是等壓過程， Va/Ta= Vb /Tb，Ta=Tc=600 K Tb = (Vb /Va)Ta=300 K 2分 (1) =6.23103 J (放熱) =3.74103 J (吸熱) Qca =RTcln(Va /Vc) =3.46103 J (吸熱) 4分 (2) W =( Qbc +Qca )|Qab |=0.97103 J 2分 (3) Q1=Qbc+Qca， =W / Q1=13.4% 2分16. 設(shè)以氮氣(視為剛性分子理想氣體)為工作物質(zhì)進行卡諾循環(huán)，在絕熱膨脹過程中氣體的體積增大到原來的兩倍，求循環(huán)的效率 解：據(jù)絕熱過程方程：=恒量，依題意得 解得 循環(huán)效率 3分氮氣： ， =24% 2分題號：20643017分值：10分難度系數(shù)等級：317 兩部可逆機串聯(lián)起來，如圖所示?？赡鏅C1工作于溫度為T1的熱源1與溫度為T2=400K的熱源2之間?？赡鏅C2吸收可逆機1放給熱源2的熱量Q2，轉(zhuǎn)而放熱給T3=300K的熱源3。在兩部熱機效率和作功相同的情況下，分別求T1。解：（1）， 5分（2） 18 一熱機每秒從高溫?zé)嵩矗═1=600K）吸取熱量Q1=3.34104J，做功后向低溫?zé)嵩矗═2=300K）放出熱量Q2=2.09104J，（1）問它的效率是多少？它是不是可逆機？（2）如果盡可能地提高熱機的效率，問每秒從高溫?zé)嵩次鼰?.34104J，則每秒最多能做多少功？解：（1），可見是不可逆熱機 6分（2） 4分9優(yōu)異a