直線參數(shù)方程的應(yīng)用1教材說明：人教版選修4-4直線的參數(shù)方程課型：習(xí)題課課時(shí)：1課時(shí)學(xué)情分析 （一）學(xué)生已有知識基礎(chǔ)或?qū)W習(xí)起點(diǎn) 學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了曲線的參數(shù)方程,以及直線的參數(shù)方程,本班學(xué)生具備較好的知識基礎(chǔ),對直線的參數(shù)方程的一般形式和標(biāo)準(zhǔn)形式都已經(jīng)了解,并且能夠進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程和一般參數(shù)方程的互化,對參數(shù)的幾何意義相對也比較熟悉. （二）學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)該內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn) 在前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程和一般方程,具備了把一般參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程的能力,能解決一些實(shí)際問題,并能夠進(jìn)行合作交流,具備合作探究的能力. （三）學(xué)生的思維水平以及學(xué)習(xí)風(fēng)格 學(xué)生的思維系統(tǒng)不夠完善,缺乏邏輯思維能力和發(fā)散能力.學(xué)生中沉思型的學(xué)生少,在碰到問題時(shí)不愿意深思熟慮，不用充足的時(shí)間考慮、審視問題，更不會(huì)權(quán)衡各種問題解決的方法，然后從中選擇一個(gè)滿足多種條件的最佳方案;多數(shù)是沖動(dòng)型學(xué)習(xí),看到題傾向于很快地檢驗(yàn)假設(shè)，根據(jù)問題的部分信息或未對問題做透徹的分析就倉促作出決定，反應(yīng)速度較快，但容易發(fā)生錯(cuò)誤。（四）學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容可能的困難 學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容時(shí)可能遇到如下困難：不看參數(shù)方程的形式是否標(biāo)準(zhǔn),直接套用,t的幾何意義找不準(zhǔn),欠缺轉(zhuǎn)化能力,數(shù)形結(jié)合能力和計(jì)算能力. （五）學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、學(xué)習(xí)方式和學(xué)法分析 由于學(xué)生自我歸納能力較差又習(xí)慣于就題論題，因此適合提問引導(dǎo)啟發(fā)式授課方式和層層設(shè)疑的學(xué)習(xí)方法。授課講解的時(shí)候，應(yīng)做到幫助學(xué)生分析題干，引發(fā)學(xué)生對問題的思考，引導(dǎo)學(xué)生找到解題思路并選擇簡潔的解題方法，并能及時(shí)歸納總結(jié).教學(xué)內(nèi)容分析（一） 教學(xué)的主要內(nèi)容 參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的方程，是曲線在同一坐標(biāo)系下的又一種表示形式。某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便。學(xué)習(xí)直線參數(shù)方程有助于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解決問題中數(shù)學(xué)方法的靈活多變。 本專題是解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應(yīng)用和進(jìn)一步深化。學(xué)習(xí)直線的參數(shù)方程為接下來的圓等復(fù)雜曲線的參數(shù)方程打下基礎(chǔ),通過對本專題的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握直線參數(shù)方程的基本應(yīng)用，了解直線的多種表現(xiàn)形式，體會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問題的興趣和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值，提高應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。 （二）教材編寫的特點(diǎn)和設(shè)計(jì)意圖1、教材特點(diǎn)： 直線參數(shù)方程的意義,以及參數(shù)的幾何的意義的應(yīng)用,讓學(xué)生了解參數(shù)方程的作用.2、設(shè)計(jì)意圖：通過具體題讓學(xué)生明白為何引進(jìn)參數(shù),以及參數(shù)方程的真正用處河意義,培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力和靈活解決問題的能力.教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能： 應(yīng)用直線的參數(shù)方程中t的幾何意義解決求距離，求線段長度、與中點(diǎn)有關(guān)的問題。（二）過程與方法： 通過學(xué)生聯(lián)系已有的知識，采用學(xué)生探究，觀察，討論的方式，引導(dǎo)學(xué)生分析思路，體驗(yàn)解題方法。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對教學(xué)思維的轉(zhuǎn)變，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，勇于探索的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生積極探索，勇于鉆研的科學(xué)精神、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)利用直線的參數(shù)方程求線段的長，求距離、求與中點(diǎn)有關(guān)等問題.教學(xué)難點(diǎn)對t的幾何意義的理解和應(yīng)用。教學(xué)策略的選擇與設(shè)計(jì)為了教給學(xué)生學(xué)習(xí)思路，訓(xùn)練科學(xué)方法，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用知識的能力，以更好地培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力，使他們能夠在較高層次上更加有效地學(xué)習(xí)。具體來說，在習(xí)題教學(xué)中應(yīng)突出以下策略：（一）例題精選策略所選習(xí)題應(yīng)該既要全面，以利于知識技能的鞏固，又要具有代表性、典型性，能體現(xiàn)科學(xué)方法和觀念的滲透以及直線參數(shù)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系。（二）思路點(diǎn)撥策略習(xí)題課應(yīng)該重視解題思路的啟迪與解題方法的引導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何審題、如何分析問題、如何找思路、如何選擇解題方法、如何規(guī)范化地把解決問題的過程呈現(xiàn)出來。（三）引導(dǎo)反思策略習(xí)題教學(xué)應(yīng)該使學(xué)生學(xué)會(huì)反思自己的解題活動(dòng)，體驗(yàn)知識的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，達(dá)成知識的遷移。（四）借題發(fā)揮策略習(xí)題課不能就題論題，重要的是“借題發(fā)揮”，挖掘習(xí)題的多重價(jià)值，對選定的習(xí)題進(jìn)行精心研究與設(shè)計(jì)，達(dá)到鞏固知識和提高能力的雙重目的。教學(xué)資源與手段資源：三角板、彩粉筆、多媒體手段：通過多媒體大屏幕顯示,更加直觀形象，提高速度.教學(xué)過程設(shè)計(jì) 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情 境設(shè)置問題強(qiáng)化知識典例剖析鞏固練習(xí)我們剛剛學(xué)習(xí)了直線的參數(shù)方程,今天我們一起來研究一下它的應(yīng)用.1.已知直線過點(diǎn)M0（-4，0），傾斜角為 。(1)求直線的參數(shù)方程(2)若上一點(diǎn)M滿足M0M=2， 求點(diǎn)M 的坐標(biāo).2. 已知直線(t為參數(shù)),點(diǎn)P(2.-3),直線與直線 2x +y 3 =0 交于點(diǎn)Q，求|PQ|。1.標(biāo)準(zhǔn)形式t的幾何意義是：有向直線上從已知點(diǎn)P0()到點(diǎn) P()的有向線段的數(shù)量，且|P0P|t| 當(dāng)t>0時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)P0的上方； 當(dāng)t0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)P0重合； 當(dāng)t<0時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)P0的下方；2. 一、實(shí)際應(yīng)用例1.當(dāng)前熱帶風(fēng)暴中心位于點(diǎn)O處,大連在它的西面220km的點(diǎn)A處,風(fēng)暴正以40km/h的速度向西偏北600方向運(yùn)動(dòng),已知距風(fēng)暴中心200km以內(nèi)的地方都會(huì)受到風(fēng)暴侵襲,計(jì)算經(jīng)過多長時(shí)間大連會(huì)受風(fēng)暴侵襲,侵襲會(huì)持續(xù)多長時(shí)間.二、求直線上動(dòng)的坐標(biāo)例2求點(diǎn)A（1，2）關(guān)于直線：2x 3y+1=0的對稱點(diǎn)A 的坐標(biāo)。二、求直線于曲線相交弦長問題例3 已知直線過點(diǎn)P（1，-2），傾斜角為450,橢圓C：x2+2y2=8設(shè) 兩交點(diǎn)為A，B，弦AB的中點(diǎn)為M。求| AB | , | PA | | PB | , | PA | + | PB | ,| MP| .變式：點(diǎn)P改為（1，1）如何？ 改為（5，6）呢？1. 過點(diǎn)P（5，-3），且傾斜角a滿足cosa= 的直線與圓x2+y2=25交于P1, P2兩點(diǎn),則| PP1| | PP2| =_弦P1P2中點(diǎn)M的坐標(biāo)是_2. 過橢圓x2+4y2=4的右焦點(diǎn)作一直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),且|FM| | FN |= ,求直線的方程。第1題：給學(xué)生一分鐘思考時(shí)間,找學(xué)生說出自己做題時(shí)的思維過程，具體解題步驟判斷的依據(jù)和得到的結(jié)論。第2題學(xué)生思考后體問,估計(jì)回答時(shí)不會(huì)盡如師意.老師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察參數(shù)方程.部分學(xué)生也會(huì)把參數(shù)方程化一般方程,求交點(diǎn),再求兩點(diǎn)間距離,正好通過這種解法比較出直線參數(shù)方程有時(shí)的便捷性.引導(dǎo)學(xué)生說出這兩個(gè)形式,老師強(qiáng)調(diào)并提問,化一般形式為標(biāo)準(zhǔn)形式的方法并再次通過幾何意義強(qiáng)調(diào)動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)的位置關(guān)系.讓學(xué)生讀題,分析問題的實(shí)質(zhì).分組討論設(shè)問;什么情況下大連受到侵襲?并找學(xué)生回答找?guī)酌瑢W(xué)回答解題思路和方法.學(xué)生多數(shù)未參數(shù)方程解決.老師引導(dǎo)如果求兩點(diǎn)間距離需要什么呢?（3）引導(dǎo)反思參數(shù)方程的意義提問學(xué)生；用我們原來的辦法怎么解？能不能用參數(shù)方程解？用參數(shù)方程來解需要什么？怎么找到？解完后比較解法，通過比較引出下一例題學(xué)生分組討論，并派代表發(fā)言，傳統(tǒng)方法在解第2個(gè)問題時(shí)就相當(dāng)麻煩。教師引導(dǎo)學(xué)生分析：根據(jù)直線的參數(shù)方程中的參數(shù)幾何意義，求直線與曲線的交點(diǎn)的距離問題宜于用直線的參數(shù)方程。教師可以提出以下問題進(jìn)行引導(dǎo)：（1）寫出直線 l 的參數(shù)方程需要那些條件？（2）交點(diǎn)A，B與參數(shù) t 有什么關(guān)系？（3）如何利用參數(shù)求 ？（4）交點(diǎn)A，B與定點(diǎn)Pd的位置有什么關(guān)系，相應(yīng)的t讓學(xué)生回答不完整地方進(jìn)行補(bǔ)充。板演，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)什么時(shí)候用參數(shù)方程比較簡單。合作交流下面請同學(xué)們以小組討論并且能夠說明理由，3分鐘后請小組代表到黑板上做，進(jìn)行小組PK。引導(dǎo)反思引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬@類題型的感悟與體會(huì)，并反思自己的思維過程的欠缺和不足。引導(dǎo)學(xué)生思考分組討論，需要什么？如何借助參數(shù)方程來求通過第一小題讓學(xué)生回憶直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,并回憶標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中t的幾何意義的應(yīng)用.既鍛煉了學(xué)生組織語言的說理能力，又側(cè)面滲透給學(xué)生思本節(jié)課的思想. 通過這個(gè)小題再一次強(qiáng)調(diào)t的幾何意義只有在標(biāo)準(zhǔn)方程里才成立.并通過此小題讓學(xué)生回憶,如何化一般參數(shù)方程形式為標(biāo)準(zhǔn)形式.強(qiáng)化知識,為下面的學(xué)習(xí)打下伏筆.滲透靈活應(yīng)用的思想再一次體會(huì)參數(shù)方程的好處通過動(dòng)手和小組討論鍛煉學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和交流能力。讓學(xué)生體會(huì)參數(shù)方程如何用，在什么情況下想到應(yīng)用參數(shù)方程，如何把它工具化。剖析問題實(shí)質(zhì)，避免因理解不深入導(dǎo)致無法入手。讓學(xué)生思考如何使用直線的參數(shù)方程引導(dǎo)學(xué)生反思，反思自己的解題活動(dòng)，體驗(yàn)知識的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，達(dá)成知識的遷移。讓學(xué)生靈活掌握點(diǎn)P的位置決定了參數(shù)的符號滲透數(shù)學(xué)結(jié)合的思想對參數(shù)方程的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生形成自己的思維體系。滲透學(xué)生類比的思想。鍛煉學(xué)生舉一反三的能力。課堂小結(jié)直線參數(shù)方程的應(yīng)用（標(biāo)準(zhǔn)形式）1、 求一端點(diǎn)是M0(x0,y0)的線段長2、求弦長，若P1、P2是直線上兩點(diǎn)，所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2， 則P1P2=t2t1 P1P2=t 2t 1 |3、求一端點(diǎn)是M0(x0,y0)的兩線段長的和與積 若P1、P2、P3是直線上的點(diǎn)，所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2、t3，則P1P2中點(diǎn)P3的參數(shù)為 4、實(shí)際應(yīng)用教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)?？梢詮囊韵聨讉€(gè)方面引導(dǎo)：（1）與普通方程 的 聯(lián)系；（2）t的幾何意義（3）參數(shù)t表示的點(diǎn)的坐標(biāo)、直線與曲線交點(diǎn)間的距離、與中點(diǎn)或定比分點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù) t 等等；強(qiáng)化本節(jié)課的目標(biāo)何方法。課后作業(yè)1、已知直線經(jīng)過點(diǎn)P（1,3）,傾斜角為，(1)求直線與直線：的交點(diǎn)Q與P點(diǎn)的距離| PQ|；(2)求直線和圓16的兩個(gè)交點(diǎn)A，B與P點(diǎn)的距離之積.2、設(shè)拋物線過兩點(diǎn)A(1,6)和B(1,2)，對稱軸與軸平行，開口向右，直線y=2+7被拋物線截得的線段長是4，求拋物線方程.鼓勵(lì)學(xué)生反思自己思維上的不足，通過這一類題的學(xué)習(xí)過程都有什么收獲，有什么新的體驗(yàn)。并相互交流體驗(yàn)加深學(xué)生對問題的理解和考查學(xué)生對本節(jié)課目標(biāo)的達(dá)成情況。9 大連開發(fā)區(qū)第八高級中學(xué) 于丹教學(xué)反思 我感到本節(jié)課成功之處在于：教學(xué)理念的更新：以人為本，面向全體學(xué)生，注重了學(xué)習(xí)，教學(xué)、研究同步協(xié)調(diào)的原則和“二主” 方針，表現(xiàn)在： 1、由生活實(shí)例引入課題收到了良好的效果，由教師舉例到學(xué)生舉例，再由教師點(diǎn)拔的方式，激起了學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，活躍了課堂氣氛，同時(shí)實(shí)現(xiàn)由具體到抽象的自然地過渡。從簡單而又熟悉的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程開始研究，符合循序漸進(jìn)的原則，縮短了學(xué)生思維的“跨度”。同時(shí)在探求過程中，打破了傳統(tǒng)教學(xué)中“一言堂”的陳舊模式，由學(xué)生分組討論，給學(xué)生展示自己思維成果的時(shí)間和空間，再在學(xué)生提問，學(xué)生解答的互動(dòng)過程中使學(xué)生對問題得到了多層次、多角度地透徹地理解，這對于培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力、應(yīng)變能力及數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性等方面都起到了重要作用，真正發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，創(chuàng)造了一種開放、民主、愉悅、和諧的學(xué)習(xí)氛圍?？梢猿浞终{(diào)動(dòng)主體的積極性，學(xué)生們都情不自禁地加入到探索、求知的行列中，同時(shí)，學(xué)生還能從中品味發(fā)現(xiàn)新知的樂趣，體會(huì)知識的應(yīng)用價(jià)值。 2、在對例2作進(jìn)一步研究時(shí)，通過對直線的參數(shù)方程的不同表述，使學(xué)生體會(huì)到對同一問題，可有不同解法，既培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散思維的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生優(yōu)化選擇的意識。 3、小結(jié)以學(xué)生暢談收獲和體會(huì)，教師點(diǎn)拔的方式來完成，培養(yǎng)了學(xué)生歸納能力，使學(xué)生在回憶和歸納中再對本節(jié)課的內(nèi)容和解題思想進(jìn)行反思，這無疑對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)是有指導(dǎo)作用的，而且是學(xué)生自我總結(jié)的東西，記憶將更為深刻和久遠(yuǎn)。通過學(xué)生自主探究，合作交流，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力，這也是素質(zhì)教育對課堂教學(xué)的要求。 5、本課利用了多媒體輔助教學(xué)，節(jié)省了時(shí)間，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)手段的不足。 本節(jié)課的不足之處：由于探究性學(xué)習(xí)會(huì)出現(xiàn)許多課前無法估計(jì)的因素，如學(xué)生的提問的多樣性、學(xué)生思維水平和表達(dá)能力的差異等，所以對課堂時(shí)間的把握也并不能如預(yù)期所至，若能再有一些時(shí)間在例2的基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過參數(shù)方程求解時(shí)學(xué)生的反應(yīng)并不如想象中的好。教學(xué)評析 直線參數(shù)方程是解析幾何中研究曲線及其性質(zhì)的重要方法。于丹老師本節(jié)課設(shè)計(jì)的知識目標(biāo)、能力目標(biāo)和品質(zhì)素養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)了以人為本，面向全體學(xué)生，學(xué)習(xí)、教學(xué)、研究同步協(xié)調(diào)的原則，很有新意。 在實(shí)施教學(xué)和完成教學(xué)目標(biāo)的過程中，教師根據(jù)循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，從學(xué)生既熟悉的問題開始，縮短了學(xué)生的思維“跨度”；然后，通過題對知識的再鞏固，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生研究實(shí)際應(yīng)用中參數(shù)方程問題，這樣的處理對于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和邏輯思維能力是十分有益的。教師注意到滲透“教學(xué)來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐”的數(shù)學(xué)思想，恰當(dāng)?shù)剡x擇了風(fēng)暴的問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使課堂教學(xué)自然地過渡到直線參數(shù)方程的應(yīng)用上。 于丹老師能將多種教學(xué)方法有機(jī)地運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐，例如：將學(xué)生分組討論、師生對話、學(xué)生講授、學(xué)生歸納小結(jié)等方法服務(wù)于“參數(shù)方程”知識的重點(diǎn)和難點(diǎn)的教學(xué)中，充分體現(xiàn)了以人為本，鼓勵(lì)全體學(xué)生參與以及重視學(xué)法指導(dǎo)的教學(xué)新理念。本課恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w輔助教學(xué)，增強(qiáng)了教學(xué)中的直觀性。 本課在教學(xué)中注意到學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和培養(yǎng)，例如對直線的參數(shù)方程的不同表述和選取不同變數(shù)作為參數(shù)的研究，體現(xiàn)了教師對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的重視；在教學(xué)中的種方法滲透，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力的基本素質(zhì)，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施素質(zhì)教育的一次很好的嘗試。 由于教師對學(xué)生思維水平和表達(dá)能力方面的差異估計(jì)不足，在時(shí)間安排上有點(diǎn)“前松后緊”的感覺；另外對學(xué)生思維的進(jìn)一步延續(xù)和開拓的教學(xué)設(shè)想實(shí)施得也不夠理想。 （大連開發(fā)區(qū)第八高級中學(xué) 呂長偉）