勻變速直線運動規(guī)律的應用例題解析思考過程速度的大小與加速度的大小沒有直接的關系，速度變化大，加速度不一定大加速度是描述速度變化快慢的物理量【例1】下列說法中正確的是（）A物體運動的速度越大，加速度也一定越大B物體的加速度越大，它的速度一定越大C加速度就是“加出來的速度”D加速度反映速度變化的快慢，與速度無關思路：物體運動的速度很大，若速度的變化很小或保持不變（勻速直線運動），其加速度不一定大（勻速直線運動中的加速度等于零）A錯物體的加速度大，表示速度變化得快，即單位時間內(nèi)速度變化量大，但速度的數(shù)值未必大比如嬰兒，單位時間（比如3個月）身長的變化量大，但絕對身高并不高B錯“加出來的速度”是指vtv0（或v），其單位還是ms加速度是“加出來的速度”與發(fā)生這段變化時間的比值，可以理解為“數(shù)值上等于每秒內(nèi)加出來的速度”C錯加速度的表達式中有速度v0、vt，但加速度卻與速度完全無關速度很大時，加速度可以很小甚至為零；速度很小時，加速度也可以很大；速度方向向東，加速度的方向可以向西答案：D說明：要注意分清速度、速度變化的大小、速度變化的快慢三者的不同含義，可以跟小孩的身高、身高的變化量、身高變化的快慢作一類比加速度不是反映物體運動的快慢，也不反映物體速度變化量的大小，而是反映物體速度變化的快慢根據(jù)物體的運動規(guī)律找出加速度方向，會分析出勻變速直線運動的物體加速度為恒量、速度隨時間均勻變化的運動【例2】物體做勻加速直線運動，已知加速度為3 ms2，那么在任意1 s內(nèi)（）A物體的末速度一定等于初速度的3倍B物體的末速度一定比初速度大3 msC物體的初速度一定比前1 s的末速度大3 msD物體的末速度一定比前1 s的初速度大3 ms思路：在勻加速直線運動中，加速度為3 ms2，表示每秒內(nèi)速度變化（增加）3 ms，即未速度比初速度大3 ms，并不表示未速度一定是初速度的3倍在任意1 s內(nèi)，物體的初速度就是前1 s的末速度。而其未速度相對于前1 s的初速度已經(jīng)過了2 s，當a3 ms2時，應為6 ms答案：B說明：研究物體的運動時，必須分清時間、時刻、幾秒內(nèi)、第幾秒內(nèi)、某秒初、某秒末等概念如圖241所示（以物體開始運動時記為t0）圖241討論速度和加速度都是矢量，在一維運動中（即直線運動中），當規(guī)定正方向后，可以轉(zhuǎn)化為用正、負號表示的代數(shù)量應該注意：（1）物體的運動方向是客觀的，正方向的規(guī)定是人為的，只有相對于規(guī)定的正方向，速度與加速度的正、負才有意義（2）速度與加速度的量值才真正反映了運動的快慢與速度變化的快慢所以，vA5 ms，vB2 ms，應該是物體A運動得快；同理，aA5 ms2，aB2 ms2，也應該是物體A的速度變化得快（即每經(jīng)過1 s速度減小得多）在速度一時間圖象里（勻變速直線運動）既可以知道每一時刻相對應的瞬時速度，還可以求出其物體運動的加速度加速度值就是該直線的斜率勻變速直線運動的速度一時間的關系可以用圖象來表示，但圖象有其局限性，要讓你求出任何時刻的瞬時速度，只借助圖象是不行的，那就必須用公式表示其規(guī)律【例3】圖242是一物體的速度一時間圖象，請回答：圖242（1）質(zhì)點甲、乙做什么運動?（2）能否求出甲、乙的加速度a?思路：認識圖線所對應的物理意義，根據(jù)運動圖線判斷物體運動的性質(zhì)，根據(jù)運動圖線寫出運動方程，利用圖線進行討論和計算解析：甲做v02 ms的勻加速運動，乙做v03 ms的勻加速直線運動a甲1 ms2a乙0.5 ms2新題解答【例4】一輛沿平直路面行駛的汽車，速度為36 kmh，剎車后獲得加速度的大小是4 ms2求：（1）剎車后3 s末的速度；（2）從開始剎車至停止，滑行一半距離時的速度解析：汽車剎車后做勻減速滑行，其初速度v036 kmh10 ms，末速度vt0，加速度a4 ms2設剎車后滑行t s停止，滑行距離為s，其運動示意圖如圖243所示圖243（1）由速度公式vtv0at得滑行時間：ts2.5 s即剎車后經(jīng)2.5 s車停止，所以3 s末的速度為零（2）由位移公式得滑行距離，即sv0 tat2 102.5m（4）2.52 m12.5 m設滑行一半距離至B點時的速度為vB，由推論vB2v022asAB2aas所以vBms5ms7.05 ms點評：（1）不能直接把t3 s代入速度公式計算速度，因為實際滑行時間只有2.5 s求解剎車滑行一類問題時，必須先確定實際的滑行時間（或位移）；（2）滑行一半距離時的速度不等于滑行過程中的平均速度（3）剎車滑行時汽車運動過程中的速度圖象如圖所示根據(jù)后面討論中所指出的，速度圖線與t軸間的一塊面積表示相應時間中的位移利用相似三角形的面積之比等于對應邊邊長平方比的關系，很容易得到滑行一半距離至B點時的速度即由所以vBv05ms圖244在運動學的許多問題中，畫出vt圖象或用vt圖象求解，往往能幫助理解題意或可簡捷求解，請讀者逐漸體會學校組織同學外出考察，當車從靜止起勻加速起步后，突然發(fā)現(xiàn)有同學未上車，司機立即使車輛勻減速制動直到停車，其間最大車速已達6 ms，總共花去時間為10 s則這段時間里車前進了多少位移?先大致畫出vt圖，看看能否通過圖象來幫助解答【例2】一個質(zhì)點做初速為零的勻加速運動，試求它在1 s、2 s、3 s內(nèi)的位移s1、s2、s3之比和在第1 s、第2 s、第3 s內(nèi)的位移s、s、s之比各為多少?解析：初速為零的勻加速運動的位移公式為sat2即位移與時間的平方成正比題中1 s、2 s、3 s內(nèi)的位移與第1 s、第2 s、第3 s內(nèi)的位移的含義不同，如圖245所示圖245由初速為零的勻加速運動的位移公式得：s1a12，s2a22，s3a32得s1s2s3122232149s1s1a12a1ss2s1a（2212）a3ss3s2a（3222）a5得sss135點評：這兩個比例關系，是初速為零的勻加速直線運動位移的重要特征，更一般的情況可表示為：在初速為零的勻加速直線運動中，從t0開始把運動時間分成許多相等的間隔，在1段、2段、3段時間內(nèi)的位移之比等于122232在第1段、第2段、第3段時間內(nèi)的位移之比等于從1開始的連續(xù)奇數(shù)比，即等于135討論：1在勻速直線運動中，速度圖線與t軸間所夾的一塊面積表示在相應時間內(nèi)的位移（如圖246所示）而在勻變速直線運動中，引入平均速度后，就可把原來的勻變速運動轉(zhuǎn)化為一個以平均速度運動的勻速運動由圖247中畫有斜線的兩塊面積相等，可見在勻變速運動中，速度圖線與t軸間所夾的一塊面積同樣表示在相應時間內(nèi)的位移圖246圖2472利用速度圖線很容易找出例2中的位移之比如圖248所示，從t0開始，在2軸上取相等的時間間隔，并從等分點作平行于速度圖線的斜線，把圖線下方的面積分成許多相同的小三角形于是，立即可得：從t0起，在t、2t、3t時間內(nèi)的位移之比為圖247s1s2s3149在第1個t、第2個t、第3個t時間內(nèi)的位移之比為sss1356EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375