第三章學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿分150分一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1(2017全國(guó)卷)(D)A12iB12iC2i D2i解析2i故選D2已知i是虛數(shù)單位，則(D)A12iB2iC2i D12i解析12i3設(shè)復(fù)數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)是，則等于(C)A12i B2iC12i D12i解析由題意可得12i，故選C4復(fù)數(shù)z(mR，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析z(m4)2(m1)i，其實(shí)部為(m4)，虛部為(m1)，由得此時(shí)無(wú)解故復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第一象限5已知i是虛數(shù)單位，a、bR，則“ab1”是“(abi)22i”的(A)A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析本題考查充分條件、必要條件及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，當(dāng)ab1時(shí)，(abi)2(1i)22i，反之，(abi)2a2b22abi2i，則a2b20,2ab1，解a1，b1或a1，b1，故a1，b1是(abi)22i的充分不必要條件，選A6若復(fù)數(shù)z13i，z21i，則zz1z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析z1z2(3i)(1i)33iii242i，zz1z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限7已知關(guān)于x的方程x2(12i)x3mi0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m滿足(C)Am BmCm Dm解析設(shè)實(shí)根為x0，則x(12i)x03mi0，即(xx03m)(2x01)i0，解得8若z1，z2C，則z1z2是(B)A純虛數(shù) B實(shí)數(shù)C虛數(shù) D實(shí)數(shù)或虛數(shù)解析設(shè)z1xyi，z2abi，x，yR，則z11z2(xyi)(abi)(xyi)(abi)2(axby)(aybxbxay)i2(axby)R9設(shè)有下面四個(gè)命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z12；p4：若復(fù)數(shù)zR，則R其中的真命題為(B)Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析設(shè)zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)對(duì)于p1，若R，即R，則b0zabiaR，所以p1為真命題對(duì)于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，則ab0當(dāng)a0，b0時(shí)，zabibiR，所以p2為假命題對(duì)于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，則a1b2a2b10而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2因?yàn)閍1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以p3為假命題對(duì)于p4，若zR，即abiR，則b0abiaR，所以p4為真命題10若，則復(fù)數(shù)(cossin)(sincos)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(B)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析時(shí)，sincos<0，sincos>0，故對(duì)應(yīng)點(diǎn)(cossin，sincos)在第二象限11(2018成都高二檢測(cè))若A，B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)z(cosBsinA)i(sinBcosA)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的(B)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析A、B為銳角三角形的內(nèi)角，<AB<，A>B，B>A，sinA>sin(B)cosB，sinB>sin(A)cosA，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，故選B12(2018南寧高二檢測(cè))復(fù)數(shù)z滿足條件：|2z1|zi|，那么z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是(A)A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析設(shè)zabi(a，bR)，|2z1|zi|整理得：a2b2ab0故選A二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13(2018和平區(qū)三模)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z，則|z|等于3解析zi，則|z|3故答案為314(2016北京理，9)設(shè)aR，若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a1解析(1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得a115已知復(fù)數(shù)z1cosisin，z2cosisin，則復(fù)數(shù)z1z2的實(shí)部是cos()解析z1z2(cosisin)(cosisin)coscossinsin(cossinsincos)icos()sin()i故z1z2的實(shí)部為cos()16已知i是實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2bx10的一個(gè)根，則a1，b解析把i代入方程得a(i)2b(i)10，即(ab1)(b)i0即解得三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿分10分)已知z1i，a，bR，若1i，求a，b的值解析z1i，z22i，a2(ab)i1i，18(本題滿分12分)已知mR，復(fù)數(shù)z(m22m3)i，當(dāng)m為何值時(shí)，(1)zR(2)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線xy30上解析(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，則有m22m30且m10得m3，故當(dāng)m3時(shí)，zR(2)當(dāng)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線xy30上時(shí)，則有(m22m3)30，得0，解得m0或m1所以當(dāng)m0或m1時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線xy30上19(本題滿分12分)已知z，其中i為虛數(shù)單位，a>0，復(fù)數(shù)z(zi)的虛部減去它的實(shí)部所得的差等于，求復(fù)數(shù)的模解析z，代入z(zi)，得(i)i，的實(shí)部為，虛部為，由已知得，解得a24，a2又a>0，故a2|i|i|3i|20(本題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z，zai(aR)，當(dāng)|時(shí)，求a的取值范圍解析z1i，|z|又，|2而zai(1i)ai1(a1)i，(aR)，則2(a1)23，a1，1a1即a的取值范圍為1，121(本題滿分12分)(2016天津高二檢測(cè))設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1，z2，且z1(10a2)i，z2(2a5)i，aR，若z1z2可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求的值解析依題意得z1z2為實(shí)數(shù)，因?yàn)閦1z2(a210)(2a5)i，所以所以a3此時(shí)z1i，z21i，即(，1)，(1,1)所以(1)(1)122(本題滿分14分)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6)先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b(1)設(shè)復(fù)數(shù)zabi(i為虛數(shù)單位)，求事件“z3i為實(shí)數(shù)”的概率；(2)求點(diǎn)P(a，b)落在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率解析(1)zabi(i為虛數(shù)單位)，z3i為實(shí)數(shù)，則abi3ia(b3)i為實(shí)數(shù)，則b3依題意得b的可能取值為1、2、3、4、5、6，故b3的概率為即事件“z3i為實(shí)數(shù)”的概率為(2)連續(xù)拋擲兩次骰子所得結(jié)果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表知，連續(xù)拋擲兩次骰子共有36種不同的結(jié)果不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(含邊界)由圖知，點(diǎn)P(a，b)落在四邊形ABCD內(nèi)的結(jié)果有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共18種所以點(diǎn)P(a，b)落在四邊形ABCD內(nèi)(含邊界)的概率為P6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375