2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系A(chǔ)級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知空間兩個角，與的兩邊對應(yīng)平行，且60，則()A 60B120C30 D60或120解析：由等角定理，知與相等或互補(bǔ)，故60或120.答案：D2若AOBA1O1B1，且OAO1A1， OA與O1A1的方向相同，則下列結(jié)論中正確的是()AOBO1B1且方向相同BOBO1B1COB與O1B1不平行DOB與O1B1不一定平行解析：由于AOB與A1O1B1是空間角，不一定在同一平面上，如圖.圖此時OB與O1B1不平行若這兩個角在同一平面上時，如圖，OBO1B1且方向相同；如圖，OB與O1B1不平行圖圖綜上所述，OB與O1B1不一定平行，故選D.答案：D3.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A30 B45C60 D90解析：連接BD，B1D1，D1C知D1B1C是等邊三角形，所以D1B1與B1C所成角為60，故B1C與EF所成角也是60答案：C4空間四邊形ABCD中，AB，BC，CD的中點分別是P，Q，R，且PQ2，QR，PR3，那么異面直線AC和BD所成的角是()A90 B60C45D30解析：PQR(或其補(bǔ)角)為所求，由勾股定理的逆定理可知PQR90.答案：A5三棱錐的對角線互相垂直相等，順次連接這個四邊形各邊中點，所組成的四邊形是()A梯形 B矩形C平行四邊形 D正方形解析：如圖所示，因為BDAC，且BDAC，又因為E，F(xiàn)，G，H分別為對應(yīng)邊的中點，所以FG綊EH綊BD，HG綊EF綊AC.所以FGHG，且FGHG.所以四邊形EFGH為正方形答案：D二、填空題6在四棱錐PABCD中，各棱所在的直線互相異面的有_對解析：以底邊所在直線為準(zhǔn)進(jìn)行考查，因為四邊形ABCD是平面圖形，4條邊在同一平面內(nèi)，不可能組成異面直線，而每一邊所在直線能與2條側(cè)棱組成2對異面直線，所以共有428對異面直線答案：87如圖，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有_解析：如題干圖中，GHMN，因此，GH與MN共面圖中，G，H，N三點共面，但M平面GHN，因此直線GH與MN異面圖中，連接MG，GMHN，因此，GH與MN共面圖中，G，M，N三點共面，但H平面GMN，所以GH與MN異面所以圖，中GH與MN異面答案：8已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為_解析：在正方體ABCDA1B1C1D1中，ADBC，所以AE與AD所成的角即為AE與BC所成的角，即是EAD.連接DE，在RtADE中，設(shè)ADa，則DEa，AEa，故cosEAD.所以異面直線AE與BC所成角的余弦值為.答案：三、解答題9如圖，已知長方體的長和寬都是4 cm，高是4 cm.(1)求BC和AC所成的角的度數(shù)(2)求AA和BC所成的角的度數(shù)解：(1)在長方體中，BCBC，所以ACB為BC與AC所成的角因為ABBC4 cm，ABC90，所以ACB45，所以BC和AC所成的角為45.(2)在長方體中，AABB，所以CBB為AA與BC所成的角因為BB4 cm，BC4 cm，所以CBB60，所以AA和BC所成的角為60.10.如圖，已知棱長為a的正方體中，M，N分別是棱CD，AD的中點(1)求證：四邊形MNA1C1是梯形；(2)求證：DNMD1A1C1.證明：如圖，連接AC.因為在ACD中，M，N分別是CD，AD的中點，所以MN是三角形的中位線，所以MNAC，MNAC.由正方體的性質(zhì)得ACA1C1，ACA1C1，所以MNA1C1，且MNA1C1，即MNA1C1，所以四邊形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MNA1C1，又NDA1D1，所以DNM與D1A1C1相等或互補(bǔ)，而DNM與D1A1C1均是直角三角形的銳角所以DNMD1A1C1.B級能力提升1如圖所示，在等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，H，I，J分別為AF，AD，BE，DE的中點，將ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，HG與IJ所成角的度數(shù)為()A90 B60C45 D0解析：將三角形折成空間幾何體，如圖所示，HG與IJ是一對異面直線由已知得IJAD，HGDF，所以DF與AD所成的角為HG與IJ所成的角，又ADF60，所以HG與IJ所成的角的度數(shù)為60.答案：B2.一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：ABEF；AB與CM所成的角為60；EF與MN是異面直線；MNCD.以上結(jié)論中正確的序號為_解析：把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體，如圖所示，ABEF，EF與MN是異面直線，ABCM，MNCD，只有正確答案：3.若空間四邊形ABCD的各個棱長都相等，E為BC的中點，求異面直線AE與CD所成的角的余弦值解：取BD的中點F，連接EF， AF，又E為BC的中點，所以EF綊CD，所以AEF或其補(bǔ)角為異面直線AE與CD所成的角，設(shè)空間四邊形的棱長為a，則AEAFa，EF，所以cosAEF.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375