第二章學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿分150分一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1(2018運(yùn)城期中)下列表述正確的是(D)歸納推理是由特殊到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一種間接證明法ABC D解析根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：對(duì)于、歸納推理是由特殊到一般的推理，符合歸納推理的定義，正確；對(duì)于、演繹推理是由一般到特殊的推理，符合演繹推理的定義，正確；對(duì)于、類比推理是由特殊到特殊的推理，錯(cuò)誤；對(duì)于、分析法、綜合法是常見的直接證明法，錯(cuò)誤；則正確的是故選D2觀察數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特點(diǎn)，按此規(guī)律，則第100項(xiàng)為(B)A10 B14C13 D100解析設(shè)nN*，則數(shù)字n共有n個(gè)，所以100即n(n1)200，又因?yàn)閚N*，所以n13，到第13個(gè)13時(shí)共有91項(xiàng)，從第92項(xiàng)開始為14，故第100項(xiàng)為143欲證<成立，只需證(C)A()2<()2B()2<()2C()2<()2D()2<()2解析<0，<0，原不等式只需證<，只需證()2<()2，故選C4(2017蚌埠期末)用反證法證明命題“若a2b20(a，bR)，則a，b全為0”，其反設(shè)正確的是(B)Aa，b至少有一個(gè)為0Ba，b至少有一個(gè)不為0Ca，b全部為0Da，b中只有一個(gè)為0解析由于“a、b全為0(a、bR)”的否定為：“a、b至少有一個(gè)不為0”，故選B5(2017全國(guó)卷)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，則(D)A乙可以知道四人的成績(jī)B丁可以知道四人的成績(jī)C乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D乙、丁可以知道自己的成績(jī)解析由甲說(shuō)：“我還是不知道我的成績(jī)”可推知甲看到乙、丙的成績(jī)?yōu)椤?個(gè)優(yōu)秀，1個(gè)良好”乙看丙的成績(jī)，結(jié)合甲的說(shuō)法，丙為“優(yōu)秀”時(shí)，乙為“良好”；丙為“良好”時(shí)，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績(jī)丁看甲的成績(jī)，結(jié)合甲的說(shuō)法，甲為“優(yōu)秀”時(shí)，丁為“良好”；甲為“良好”時(shí)，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績(jī)故選D6(2016棗莊一模)用數(shù)學(xué)歸納法證明“1<n(nN*，n>1)”時(shí)，由nk(k>1)不等式成立，推證nk1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是(C)A2k1 B2k1C2k D2k1解析左邊的特點(diǎn)是分母逐漸增加1，末項(xiàng)為；由nk時(shí)，末項(xiàng)為到nk1時(shí)末項(xiàng)為，應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)為2k故選C7觀察下列式子：1<，1<，1<，則可歸納出1小于(C)A BC D解析所猜測(cè)的分式的分母為n1，而分子3,5,7恰好是第n1個(gè)正奇數(shù)，即2n1故選C8(2018廣東二模)已知“正三角形的內(nèi)切圓與三邊相切，切點(diǎn)是各邊的中點(diǎn)”，類比之可以猜想：正四面體的內(nèi)切球與各面相切，切點(diǎn)是(C)A各面內(nèi)某邊的中點(diǎn)B各面內(nèi)某條中線的中點(diǎn)C各面內(nèi)某條高的三等分點(diǎn)D各面內(nèi)某條角平分線的四等分點(diǎn)解析由平面中關(guān)于正三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)：“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，根據(jù)平面上關(guān)于正三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于內(nèi)切球的性質(zhì)，可以推斷在空間幾何中有：“正四面體的內(nèi)切球切于四面體各正三角形的位置是各正三角形的中心”，即各面內(nèi)某條高的三等分點(diǎn)故選C9已知abc0，則abbcca的值(D)A大于0 B小于0C不小于0 D不大于0解析解法1：abc0，a2b2c22ab2ac2bc0，abacbc0解法2：令c0，若b0，則abbcac0，否則a、b異號(hào)，abbcacab0，排除A、B、C，選D10已知a，b，c，dR，則Pacbd，Q的大小關(guān)系為(D)APQ BP>QCQ>P DQP解析Q2(a2b2)(c2d2)a2c2b2d2a2d2b2c2(acbd)2(adbc)2(acbd)2P2，又Q0，QP11(2016浙江文，5)已知a，b>0，且a1，b1，若logab>1，則(D)A(a1)(b1)<0 B(a1)(ab)>0C(b1)(ba)<0 D(b1)(ba)>0解析根據(jù)題意，logab>1logablogaa>0loga>0或，即或當(dāng)時(shí)，0<b<a<1，b1<0，ba<0；當(dāng)時(shí)，b>a>1，b1>0，ba>0(b1)(ba)>0，故選D12已知函數(shù)f(x)滿足f(0)0，導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象與x軸圍成的封閉圖形的面積為(B)A BC2 D解析由f (x)的圖象知，f (x)2x2，設(shè)f(x)x22xc，由f(0)0知，c0，f(x)x22x，由x22x0得x0或2故所求面積S2(x22x)dx二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13(2018大武口區(qū)校級(jí)一模)甲、乙、丙、丁四人分別從一個(gè)裝有編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)完全相同的小球的袋中依次取出一個(gè)小球現(xiàn)知道：甲取出的小球編號(hào)為偶數(shù)；乙取出的小球編號(hào)比甲大；乙、丙取出的小球編號(hào)差的絕對(duì)值比甲大則丁取出的小球編號(hào)是3解析由可知，甲取出的小球編號(hào)為2，乙取出的小球編號(hào)可能是3或4又|14|32，|13|2，所以由可知，乙取出的小球編號(hào)是4，丙取出的小球編號(hào)是1，故丁取出的小球編號(hào)是3故答案為314(2018晉城二模)設(shè)ann(n1)，利用 n(n1)求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，設(shè)bnn(n1)(n2)，類比這種方法可以求得數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn解析bnn(n1)(n2)，可得數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn123402345123434562345n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)，故答案為15(2018沈陽(yáng)一模)在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過(guò)程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可求得sin21sin22sin289445解析設(shè)Ssin21sin22sin289，則Ssin289sin288sin21，兩式倒序相加，得：2S(sin21sin289)(sin22sin288)(sin289sin21)(sin21cos21)(sin22cos22)(sin289cos289)89，S445故答案為44516(2018靜安區(qū)一模)類似平面直角坐標(biāo)系，我們把平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系(兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合于O點(diǎn)且單位長(zhǎng)度相同)稱為斜坐標(biāo)系，在斜坐標(biāo)系xOy中，若xe1ye2(其中e1、e2分別為斜坐標(biāo)系的x軸，y軸正方向上的單位向量，x，yR)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，若在斜坐標(biāo)系xOy中，xOy60，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,2)，則點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離為解析由題意可得e12e2，平方可得2e4e4e1e2144117，可得|，故答案為三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿分10分)(2016泉州高二檢測(cè))已知a>0，b>0用分析法證明：證明因?yàn)閍>0，b>0，要證，只要證，(ab)24ab，只要證(ab)24ab0，即證a22abb20，而a22abb2(ab)20恒成立，故成立18(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)滿足下列條件：(1)f()1，(2)f(xy)f(x)f(y)，)(3)f(x)的值域?yàn)?,1試證明：不在f(x)的定義域內(nèi)證明假設(shè)在f(x)的定義域內(nèi)，因?yàn)閒(xy)f(x)f(y)，所以f()f()f()f()2又f(x)的值域?yàn)?,1，21,1，所以不在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)19(本題滿分12分)我們知道，在ABC中，若c2a2b2，則ABC是直角三角形現(xiàn)在請(qǐng)你研究：若cnanbn(n2)，問ABC為何種三角形？為什么？解析銳角三角形cnanbn (n2)，ca, cb，由c是ABC的最大邊，所以要證ABC是銳角三角形，只需證角C為銳角，即證cosC0cosC，要證cosC0，只要證a2b2c2，注意到條件：anbncn，于是將等價(jià)變形為：(a2b2)cn2cnca，cb，n2，cn2an2，cn2bn2，即cn2an20，cn2bn20，從而(a2b2)cn2cn(a2b2)cn2anbna2(cn2an2)b2(cn2bn2)0，這說(shuō)明式成立，從而式也成立故cosC0，C是銳角，ABC為銳角三角形20(本題滿分12分)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解析(1)選擇式，計(jì)算如下：sin215cos215sin15cos151sin301(2)推廣后的三角恒等式為sin2cos2(30)sincos(30)證明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos221(本題滿分12分)橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對(duì)稱性質(zhì)對(duì)于橢圓1(ab0)有如下命題：AB是橢圓1(ab0)的不平行于對(duì)稱軸且不過(guò)原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則kOMkAB為定值那么對(duì)于雙曲線1(a0，b0)，則有命題：AB是雙曲線1(a0，b0)的不平行于對(duì)稱軸且不過(guò)原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，猜想kOMkAB的值，并證明解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，則有kOM，kAB，即kOMkAB將A、B坐標(biāo)代入雙曲線方程1中可得：11得：，即kOMkAB22(本題滿分14分)(2017馬鞍山高二檢測(cè))已知數(shù)列xn滿足x1，xn1，nN* 猜想數(shù)列x2n的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論解析由x1及xn1，得x2，x4，x6，由x2>x4>x6猜想：數(shù)列x2n是遞減數(shù)列下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n1時(shí)，已證命題成立(2)假設(shè)當(dāng)nk時(shí)命題成立，即x2k>x2k2，那么x2k2x2k4>0，即x2(k1)>x2(k1)2，也就是說(shuō)，當(dāng)nk1時(shí)命題也成立結(jié)合(1)和(2)知命題成立6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375