高中數(shù)學 第二章 參數(shù)方程 二 圓錐曲線的參數(shù)方程 第1課時 橢圓高效演練 新人教A版選修44
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高中數(shù)學 第二章 參數(shù)方程 二 圓錐曲線的參數(shù)方程 第1課時 橢圓高效演練 新人教A版選修44
6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第第 1 1 課時課時 橢圓橢圓 A 級 基礎鞏固 一、選擇題 1參數(shù)方程xcos ，y2sin (為參數(shù))化為普通方程為( ) Ax2y241 Bx2y221 Cy2x241 Dy2x241 解析：易知 cos x，sin y2， 所以x2y241. 答案：A 2 兩條曲線的參數(shù)方程分別是xcos21，y2sin2(為參數(shù))和x3cos t，y2sin t(t為參數(shù))，則其交點個數(shù)為( ) A0 B1 C0 或 1 D2 解析：由xcos21，y2sin2，得xy20(1x0，1y2)， 由x3cos t，y2sin t得x29y241.可知兩曲線交點有 1 個 答案：B 3已知曲線x3cos ，y4sin (為參數(shù)，0)上一點P，原點為O，直線PO的傾斜角為4，則點P的坐標是( ) A(3，4) B.3 22，2 2 C(3，4) D.125，125 解析：因為y0 x043tan tan41， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 所以 tan 34，所以 cos 45，sin 35， 代入得點P的坐標為125，125. 答案：D 4橢圓x2cos ，y5sin (為參數(shù))的焦距為( ) A. 21 B2 21 C. 29 D2 29 解析：消去參數(shù)得橢圓方程為：x24y2251， 所以a225，b24，所以c221，所以c 21， 所以 2c2 21. 答案：B 5在平面直角坐標系xOy中，若直線l：xya0 過橢圓C：x3cos ，y2sin (為參數(shù))的右頂點，則常數(shù)a的值為( ) A3 B3 C2 D2 解析：直線l的普通方程為xya0， 橢圓C的普通方程為x29y241， 所以橢圓C的右頂點坐標為(3，0)， 若直線l過橢圓的右頂點(3，0) 則 30a0，所以a3. 答案：A 二、填空題 6 在直角坐標系xOy中， 已知曲線C1：xt1，y12t(t為參數(shù))與曲線C2：xasin ，y3cos (為參數(shù)，a0)有一個公共點在x軸上，則a_ 解析：因為xt1，y12t，消去參數(shù)t得 2xy30. 又xasin ，y3cos ，消去參數(shù)得x2a2y291. 方程 2xy30 中，令y0 得x32， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 將32，0 代入x2a2y291，得94a21. 又a0，所以a32. 答案：32 7已知P是橢圓x216y281 上的動點，O為坐標原點，則線段OP中點M的軌跡方程是_ 解析： 設P(4cos ， 2 2sin )，M(x，y)， 則由中點坐標公式得x04cos 2，y02 2sin 2， 即x2cos ，y 2sin (為參數(shù))， 消去得動點M的軌跡方程是x24y221. 答案：x24y221 8 已知A(3， 0)，P是橢圓x225y2161 上的動點 若使|AP|最大， 則P點坐標是_ 解析：橢圓的參數(shù)方程為x5cos ，y4sin (為參數(shù)) 設P(5cos ，4sin )， 則|PA| （5cos 3）2（4sin ）2 9cos230cos 25 （3cos 5）2|3cos 5|8， 當 cos 1 時，|PA|最大， 此時，sin 0，點P的坐標為(5，0) 答案：(5，0) 三、解答題 9已知兩曲線參數(shù)方程分別為x 5cos ，ysin (0)和x54t2，yt(tR)，求它們的交點坐標 解：將x 5cos ，ysin (0)化為普通方程得x25y21(0y1，x 5)， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 將x54t2，yt代入得516t4t210， 解得t245， 所以t2 55(yt0)，x54t254451， 所以交點坐標為1，2 55. 9已知兩曲線參數(shù)方程分別為x 5cos ，ysin (0)和x54t2，yt(tR)，求它們的交點坐標 解：將x 5cos ，ysin (0)化為普通方程得x25y21(0y1，x 5)， 將x54t2，yt代入得516t4t210， 解得t245， 所以t2 55(yt0)，x54t254451， 所以交點坐標為1，2 55. B 級 能力提升 1若P(x，y)是橢圓 2x23y212 上的一個動點，則x22y的最大值為( ) A2 6 B4 C. 2 6 D2 2 解析：橢圓為x26y241，設P( 6cos ，2sin )， x22y 6cos 2sin 2 2sin32 2. 答案：D 2對任意實數(shù)，直線yxb與橢圓x2cos y4sin ，(02)恒有公共點，則b的取值范圍是_ 解析：將(2cos ，4sin )代入yxb得： 4sin 2cos b. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 因為恒有公共點，所以方程有解 令f()b4sin 2cos 2 5sin()tan 12. 所以2 5f()2 5. 所以2 5b2 5. 答案：2 5，2 5 3在直角坐標系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為x 3cos ，ysin (為參數(shù)) (1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為4，2，判斷點P與直線l的位置關(guān)系； (2)設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值 解：(1)把極坐標系下的點P4，2化為直角坐標，得P(0，4) 因為點P的直角坐標(0，4)滿足直線l的方程xy40，所以點P在直線l上 (2)因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為( 3cos ，sin )，從而點Q到直線l的距離為 d| 3cos sin 4|22cos642 2cos62 2. 由此得，當 cos61 時，d取得最小值，且最小值為 2.
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