1.2.1 平面的基本性質(zhì)學業(yè)水平訓練1下列說法中正確的個數(shù)為_過三點至少有一個平面；過四點不一定有一個平面；不在同一平面內(nèi)的四點最多可確定4個平面解析：正確，其中三點不共線時，有且僅有一個平面三點共線時，有無數(shù)個平面；正確，四點不一定共面；正確答案：32線段AB在平面內(nèi)，則直線AB與平面的位置關系是_解析：因為線段AB在平面內(nèi)，所以A，B.由公理1知直線AB平面.答案：直線AB平面3把下列符號敘述所對應的圖形的字母編號填在題后橫線上(1)A，a_.(2)a，P且P_.(3)a，aA_.(4)a，c，b，abcO_.解析：(1)圖C符合A，a；(2)圖D符合a，P且P；(3)圖A符合a，aA；(4)圖B符合a，c，b，abcO.答案：(1)C(2)D(3)A(4)B4兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形空間中，上述四個結論一定成立的是_(填上所有你認為正確的命題的序號)解析：空間中，兩組對邊分別相等的四邊形不一定是平行四邊形，如圖所示答案：5空間有四個點，如果其中任意三點都不共線，那么經(jīng)過其中三個點的平面有_個解析：當四點共面時，經(jīng)過三點的平面有1個；四點不共面時，經(jīng)過其中的三點可畫四個平面. 答案：一或四6已知平面與平面、平面都相交，則這三個平面可能的交線有_條解析：當與相交時，若過與的交線，有1條交線；若不過與的交線，有3條交線；當與平行時，有2條交線答案：1或2或37在正方體ABCD - A1B1C1D1中，判斷下列說法是否正確，并說明理由(1)直線AC1在平面CC1B1B內(nèi)；(2)設正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O，O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1；(3)由A，C1，B1確定的平面是ADC1B1；(4)由A，C1，B1確定的平面與由A、C1、D確定的平面是同一個平面解：(1)錯誤如圖所示，點A平面CC1B1B，所以直線AC1平面CC1B1B.(2)正確如圖所示O直線AC平面AA1C1C，O直線BD平面BB1D1D，O1直線A1C1平面AA1C1C，O1直線B1D1平面BB1D1D，平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1.(3)(4)都正確，ADB1C1且ADB1C1，四邊形AB1C1D是平行四邊形，A，B1，C1，D共面8已知正方體ABCD - A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點，ACBDP，A1C1EFQ.求證：(1)D，B，F(xiàn)，E四點共面；(2)若A1C交平面DBFE于R點，則P，Q，R三點共線證明：如圖(1)EF是D1B1C1的中位線，EFB1D1，在正方體AC1中，B1D1BD，EFBD.EF、BD確定一個平面，即D，B，F(xiàn)，E四點共面(2)正方體AC1中，設平面A1ACC1確定的平面為，又設平面BDEF為.QA1C1，Q.又QEF，Q.則Q是與的公共點，同理P是與的公共點，PQ.又A1CR，RA1C.R，且R，則RPQ.故P，Q，R三點共線高考水平訓練1A、B、C、D為不共面的四點，E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，(1)如果EHFGP，那么點P在_上；(2)如果EFGHQ，那么點Q在_上解析：(1)如圖，由AB、AD確定平面.E、H在AB、DA上，E，H，直線EH，又EHFGP，PEH，P.設BC、CD確定平面，同理可證，P，P是平面，的公共點，BD，點P在直線BD上同理可證(2)點Q在直線AC上答案：(1)BD所在的直線(2)AC所在的直線2在如圖所示的正方體中，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則使這四個點共面的圖是_(填序號)解析：圖中PSQR，P、Q、R、S四點共面；圖中，連結PS并延長交右上方棱的延長線于M.連結MR并延長，交右下方的棱于N.連結NQ，可知P、S、N、Q共面，所以P、Q、R、S四點共面圖中SRPQ，P、Q、R、S四點共面答案：3.如圖所示，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊AF，證明：C，D，E，F(xiàn)四點共面證明：如圖所示，延長DC交AB的延長線于點G，由BC綊AD，得.延長FE交AB的延長線于點G，同理可得.故，即G與G重合，因此直線CD、EF相交于點G，即C，D，E，F(xiàn)四點共面4.如圖，定線段AB所在的直線與定平面相交，交點為O，P為定直線外一點，P，直線AP，BP與平面分別相交于A，B，試問，如果P點任意移動，直線AB是否恒過一定點，請說明理由解：隨著P點移動，直線AB恒過定點O，O為直線AB與平面的交點理由如下：直線AB和直線外一點P可確定平面，因為APA，BPB，所以AB，而ABO，所以O一定在交線AB上，即直線AB恒過定點O.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375