學案3理想氣體的狀態(tài)方程目標定位 1.了解理想氣體的模型，并知道實際氣體看成理想氣體的條件.2.掌握理想氣體狀態(tài)方程，知道理想氣體狀態(tài)方程的推導過程.3.能利用理想氣體狀態(tài)方程分析解決實際問題一、理想氣體問題設計玻意耳定律、查理定律、蓋呂薩克定律等氣體實驗定律都是在壓強不太大(相對大氣壓強)、溫度不太低(相對室溫)的條件下總結(jié)出來的那么當壓強很大、溫度很低時，氣體還遵守該實驗定律嗎？答案在高壓、低溫狀態(tài)下，氣體狀態(tài)發(fā)生改變時，將不會嚴格遵守氣體實驗定律了因為在高壓、低溫狀態(tài)下，氣體的狀態(tài)可能已接近或達到液態(tài)，故氣體實驗定律將不再適用要點提煉1理想氣體：在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律的氣體2理想氣體是一種理想化模型，是對實際氣體的科學抽象3理想氣體分子除碰撞外，無相互作用的引力和斥力，故無分子勢能，一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)4實際氣體，特別是那些不容易液化的氣體，如氫氣、氧氣、氮氣、氦氣等，在壓強不太大(不超過大氣壓強的幾倍)、溫度不太低(不低于零下幾十攝氏度)時，才可以近似地視為理想氣體二、理想氣體的狀態(tài)方程問題設計圖1如圖1所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A到B經(jīng)歷了一個等溫過程，又從狀態(tài)B到C經(jīng)歷了一個等容過程，請推導狀態(tài)A的三個參量pA、VA、TA和狀態(tài)C的三個參量pC、VC、TC之間的關(guān)系答案從AB為等溫變化過程，根據(jù)玻意耳定律可得pAVApBVB從BC為等容變化過程，根據(jù)查理定律可得由題意可知：TATBVBVC聯(lián)立可得.要點提煉1理想氣體的狀態(tài)方程一定質(zhì)量的某種理想氣體，由初狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到末狀態(tài)(p2、V2、T2)時，各量滿足：.2氣體的三個實驗定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例(1)當T1T2時p1V1p2V2(玻意耳定律)(2)當V1V2時(查理定律)(3)當p1p2時(蓋呂薩克定律)3應用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路(1)確定研究對象，即一定質(zhì)量的理想氣體(2)確定氣體的初、末狀態(tài)參量p1、V1、T1和p2、V2、T2，并注意單位的統(tǒng)一(3)由狀態(tài)方程列式求解(4)討論結(jié)果的合理性一、理想氣體狀態(tài)方程的基本應用例1如圖2所示，粗細均勻一端封閉一端開口的U形玻璃管，當t131 ，大氣壓強p076 cmHg時，兩管水銀面相平，這時左管被封閉的氣柱長L18 cm，則當溫度t2是多少時，左管氣柱L2為9 cm?圖2解析初狀態(tài)：p1p076 cmHg，V1L1S8 cmS，T1304 K；末狀態(tài)：p2p02 cmHg78 cmHg，V2L2S9 cmS，T2？根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程代入數(shù)據(jù)得：解得：T2351 K，則t2(351273) 78 .答案78 例2如圖3所示，一氣缸豎直放置，橫截面積S50 cm2，質(zhì)量m10 kg的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在缸內(nèi)，氣體柱長h015 cm，活塞用銷子銷住，缸內(nèi)氣體的壓強p12.4105 Pa，溫度177 .現(xiàn)拔去活塞銷K(不漏氣)，不計活塞與氣缸壁的摩擦當活塞速度達到最大時，缸內(nèi)氣體的溫度為57 ，外界大氣壓為p01.0105 Pa.g10 m/s2，求此時氣體柱的長度h.圖3答案22 cm解析當活塞速度達到最大時，氣體受力平衡p2p01.2105 Pa根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有解得：h22 cm.二、理想氣體狀態(tài)方程的綜合應用例3如圖4甲所示，一導熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸水平放置，橫截面積為S2103m2、質(zhì)量為m4 kg、厚度不計的活塞與氣缸底部之間封閉了一部分理想氣體，此時活塞與氣缸底部之間的距離為24 cm，在活塞的右側(cè)12 cm處有一對與氣缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300 K，大氣壓強p01.0105 Pa.現(xiàn)將氣缸豎直放置，如圖乙所示，取g10 m/s2.求：圖4(1)活塞與氣缸底部之間的距離；(2)加熱到675 K時封閉氣體的壓強解析(1)p1p01105 PaT1300 K，V124 cmSp2p01.2105 PaT1T2，V2HS由p1V1p2V2解得H20 cm.(2)假設活塞能到達卡環(huán)處，則T3675 K，V336 cmS由得p31.5105 Pa>p21.2105 Pa所以活塞到達卡環(huán)處，氣體壓強為1.5105 Pa.答案(1)20 cm(2)1.5105 Pa1(理想氣體狀態(tài)方程的基本應用)一定質(zhì)量的理想氣體，在某一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p1、V1、T1，在另一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p2、V2、T2，下列關(guān)系正確的是()Ap1p2，V12V2，T1T2Bp1p2，V1V2，T12T2Cp12p2，V12V2，T12T2Dp12p2，V1V2，T12T2答案D解析由理想氣體狀態(tài)方程可判斷，只有D項正確2(理想氣體狀態(tài)方程的基本應用)鋼筒內(nèi)裝有3 kg氣體，溫度是23 ，壓強為4 atm，如果用掉1 kg后溫度升高到27 ，求筒內(nèi)氣體壓強答案3.2 atm解析將筒內(nèi)氣體看做理想氣體，以2 kg氣體為研究對象，設鋼筒的容積為V，初狀態(tài)：p14 atm，V12V/3，T1250 K，末狀態(tài)：V2V，T2300 K，由理想氣體狀態(tài)方程得：，筒內(nèi)壓強：p2 atm3.2 atm.3. (理想氣體狀態(tài)方程的綜合應用)如圖5所示，豎直放置在水平面上的氣缸，其缸體質(zhì)量M10 kg，活塞質(zhì)量m5 kg，橫截面積S2103 m2，活塞上部的氣缸里封閉一部分理想氣體，下部有氣孔a與外界相通，大氣壓強p010105 Pa，活塞的下端與勁度系數(shù)k2103 N/m的彈簧相連當氣缸內(nèi)氣體溫度為127 時，彈簧的彈力恰好為零，此時缸內(nèi)氣柱長為L20 cm.求當缸內(nèi)氣體溫度升高到多少時，氣缸對地面的壓力為零(g取10 m/s2，活塞不漏氣且與氣缸壁無摩擦)圖5答案827 解析缸內(nèi)氣體初狀態(tài)：V1LS20S，p1p07.5104 Pa，T1(273127) K400 K.末狀態(tài)：p2p01.5105 Pa.氣缸和活塞整體受力平衡：kx(mM)g，則x0.075 m7.5 cm.缸內(nèi)氣體體積V2(Lx)S27.5S，對缸內(nèi)氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有，即，解得：T21 100 K，即t827 題組一對理想氣體的理解1關(guān)于理想氣體，下列說法正確的是()A理想氣體也不能嚴格地遵守氣體實驗定律B實際氣體在溫度不太高、壓強不太小的情況下，可看成理想氣體C實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下，可看成理想氣體D所有的實際氣體在任何情況下，都可以看成理想氣體答案C解析理想氣體是在任何溫度、任何壓強下都能遵從氣體實驗定律的氣體，A錯誤；它是實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下的抽象，故C正確，B、D錯誤2關(guān)于理想氣體的性質(zhì)，下列說法中正確的是()A理想氣體是一種假想的物理模型，實際并不存在B理想氣體的存在是一種人為規(guī)定，它是一種嚴格遵守氣體實驗定律的氣體C一定質(zhì)量的理想氣體，內(nèi)能增大，其溫度一定升高D氦是液化溫度最低的氣體，任何情況下均可當作理想氣體答案ABC解析理想氣體是在研究氣體的性質(zhì)過程中建立的一種理想化模型，現(xiàn)實中并不存在，其具備的特性均是人為規(guī)定的，A、B選項正確對于理想氣體，分子間不存在相互作用力，也就沒有分子勢能的變化，其內(nèi)能的變化即為分子動能的變化，宏觀上表現(xiàn)為溫度的變化，C選項正確實際中的不易液化的氣體，包括液化溫度最低的氦氣，只有在溫度不太低、壓強不太大的條件下才可當作理想氣體，在壓強很大和溫度很低的情形下，分子的大小和分子間的相互作用力就不能忽略，D選項錯誤故正確答案為A、B、C.題組二理想氣體狀態(tài)方程的基本應用3一定質(zhì)量的某種理想氣體的壓強為p，熱力學溫度為T，單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)為n，則()Ap增大，n一定增大BT減小，n一定增大C.增大時，n一定增大D.增大時，n一定減小答案C解析只有p或T增大，不能得出體積的變化情況，A、B錯誤；增大，V一定減小，單位體積內(nèi)的分子數(shù)一定增大，C正確，D錯誤4關(guān)于理想氣體的狀態(tài)變化，下列說法中正確的是()A一定質(zhì)量的理想氣體，當壓強不變而溫度由100 上升到200 時，其體積增大為原來的2倍B氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時，一定滿足方程C一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來的4倍，可能是因為壓強減半，熱力學溫度加倍D一定質(zhì)量的理想氣體壓強增大到原來的4倍，可能是因為體積加倍，熱力學溫度減半答案C解析一定質(zhì)量的理想氣體壓強不變，體積與熱力學溫度成正比溫度由100 C上升到200 C時，體積增大為原來的1.27倍，故A項錯誤理想氣體狀態(tài)方程成立的條件為質(zhì)量不變，B項缺條件，故B項錯誤由理想氣體狀態(tài)方程C，得C項正確，D項錯誤5一定質(zhì)量的理想氣體，初始狀態(tài)為p、V、T.經(jīng)過一系列狀態(tài)變化后，壓強仍為p，則下列過程中可以實現(xiàn)的是()A先等溫膨脹，再等容降溫B先等溫壓縮，再等容降溫C先等容升溫，再等溫壓縮D先等容降溫，再等溫壓縮答案BD解析質(zhì)量一定的理想氣體狀態(tài)無論怎樣變化，其的值都不改變A項中，T不變，V增大，則壓強p減??；之后V不變，T降低，則壓強p減?。粔簭娊盗嗽俳?，不可能回到初態(tài)壓強，A項不可能實現(xiàn)B項中，T不變，V減小，則壓強p增大；之后V不變，T降低，則壓強p減?。粔簭娤仍龊鬁p，可能會回到初態(tài)壓強，即B項正確C項中，V不變，T升高，則壓強p增大；之后T不變，V減小，則壓強p增大；壓強增了再增，末態(tài)壓強必大于初態(tài)壓強，C項不可能實現(xiàn)D項中，V不變，T降低，則p減?。恢骉不變，V減小，則壓強p增大；壓強先減后增，末態(tài)壓強可能等于初態(tài)壓強，D項正確6.一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)歷了如圖1所示的狀態(tài)變化123過程，則三個狀態(tài)的溫度之比是()圖1A135B365C321D563答案B解析由C得T1T2T3365，故選項B正確7某房間的容積為20 m3，在溫度為7 、大氣壓強為9.8104 Pa時，室內(nèi)空氣質(zhì)量是25 kg.當溫度升高到27 、大氣壓強變?yōu)?.0105 Pa時，室內(nèi)空氣的質(zhì)量是多少？答案23.8 kg解析室內(nèi)空氣的溫度、壓強均發(fā)生了變化，原空氣的體積不一定還是20 m3，可能增大有空氣流出，可能減小有空氣流入，因此仍以原25 kg空氣為研究對象，通過計算才能確定空氣初態(tài)：p19.8104 Pa，V120 m3，T1280 K；空氣末態(tài)：p21.0105 Pa，V2？，T2300 K.由理想氣體狀態(tài)方程有：所以V2V1 m321 m3，因V2V1，故有空氣從房間內(nèi)流出房間內(nèi)空氣質(zhì)量m2m125 kg23.8 kg.8一個半徑為0.1 cm的氣泡，從18 m深的湖底上升如果湖底水的溫度是8 ，湖面水的溫度是24 ，湖面的大氣壓強是76 cmHg，那么氣泡升至湖面時的體積是多少？(水1.0 g/cm3、汞13.6 g/cm3)答案0.012 cm3解析由題意可知V1r34.19103 cm3p1p0 cmHg(76)cmHg208 cmHgT1(2738) K281 Kp276 cmHgT2(27324) K297 K根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得V2 cm30.012 cm3.題組三理想氣體狀態(tài)方程的綜合應用9一輕活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在水平放置的固定氣缸內(nèi)，開始時氣體體積為V0，溫度為27 .在活塞上施加壓力，將氣體體積壓縮到V0，溫度升高到47 .設大氣壓強p01.0105 Pa，活塞與氣缸壁的摩擦不計(1)求此時氣體的壓強；(2)保持溫度不變，緩慢減小施加在活塞上的壓力使氣體體積恢復到V0，求此時氣體的壓強(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案(1)1.6105 Pa(2)1.07105 Pa解析(1)由理想氣體狀態(tài)方程得：，所以此時氣體的壓強為：p1 Pa1.6105 Pa.(2)由玻意耳定律得：p1V1p2V2，所以p2 Pa1.07105 Pa.10如圖2甲所示，水平放置的氣缸內(nèi)壁光滑，活塞厚度不計，在A、B兩處設有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運動，B左面氣缸的容積為V0，A、B之間的容積為0.1V0.開始時活塞在B處，缸內(nèi)氣體的壓強為0.9p0(p0為大氣壓強)，溫度為297 K，現(xiàn)緩慢加熱氣缸內(nèi)的氣體，直至達到399.3 K求：甲 乙圖2(1)活塞剛離開B處時的溫度TB；(2)缸內(nèi)氣體最后的壓強p；(3)在圖乙中畫出整個過程的pV圖象答案(1)330 K(2)1.1p0(3)見解析圖解析 (1)氣缸內(nèi)的氣體初態(tài)時p10.9p0，V1V0，T1297 K當活塞剛離開B處時，氣體的狀態(tài)參量p2p0，V2V0，T2TB.根據(jù)，得，所以TB330 K.(2)隨著溫度不斷升高，活塞最后停在A處，此時氣體的狀態(tài)參量p4p，V41.1V0，T4399.3 K根據(jù)，得，解得p1.1p0.(3)隨著溫度的升高，當活塞恰好停在A處時，氣體的狀態(tài)參量p3p0，V31.1V0，T3TA，由得，解得TA363 K綜上可知，氣體在溫度由297 K升高到330 K過程中，氣體做等容變化；由 330 K 升高到363 K過程中，氣體做等壓變化；由363 K升高到399.3 K過程中，氣體做等容變化故整個過程的pV圖象如圖所示6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375