1.2.3 第二課時(shí) 直線與平面垂直 學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1下列說法：平面的斜線與平面所成的角的取值范圍是(0，90)；直線與平面所成的角的取值范圍是(0，90；若兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線互相平行；若兩條直線互相平行，則這兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等其中正確的是_(填序號)解析：應(yīng)為0，90；中這兩條直線可能平行，也可能相交或異面答案：2垂直于梯形兩腰的直線與梯形兩底所在的平面的位置關(guān)系是_解析：梯形的兩腰所在的直線是相交的直線，故直線垂直于梯形所在平面內(nèi)的兩條相交直線，所以直線與平面垂直答案：垂直3在正方體ABCDA1B1C1D1中，它的六個(gè)面中與棱AA1垂直的有_個(gè)解析：面A1B1C1D1與面ABCD都與棱AA1垂直答案：24如果不在平面內(nèi)的一條直線l與平面的一條垂線垂直，那么直線l與平面的位置關(guān)系為_解析：設(shè)平面的垂線為a，過a上一點(diǎn)作ll，設(shè)l與a所確定的平面交于b，則ab，而al，lb，lb，即可得l.答案：平行5.如圖，邊長為2的正方形ABCD在上的射影為EFCD，且AB到的距離為，則AD與所成的角為_解：在RtAED中，AE，AD2，ADE30.答案：306在下列四個(gè)正方體中，能得出ABCD的有_(填序號)解析：在中，設(shè)面BCD上的另一個(gè)頂點(diǎn)為A1，連結(jié)BA1，易得CDBA1，CDAA1，即CD平面ABA1，CDAB.而在中AB與CD成60角，在中AB與CD成45角在中AB與CD所成角的正弦值為.答案：7若點(diǎn)A平面，點(diǎn)B，AB6，AB與所成的角為45，求A到的距離解：如圖，過A作AH平面于H，連結(jié)BH，則ABH為AB與所成角，即ABH45.在RtABH中，AHABsin 453.A到的距離為3.8已知在四面體ABCD中，ABCD，ACBD，求證：ADBC.證明：如圖，過A作AO平面BCD于O，則AOCD.連結(jié)OB，OC，ABCD，AOABA，CD平面AOB，BOCD.同理得COBD，O是BCD的垂心連結(jié)DO并延長交BC于M，則DMBC，而AOBC，AODMO，BC平面AOD，BCAD.高考水平訓(xùn)練1.如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQQD，則a的值等于_解析：PA平面ABCD，PAQD，又PQQD，PQPAP，QD平面APQ，AQQD.即Q在以AD為直徑的圓上，當(dāng)半圓與BC相切時(shí)，點(diǎn)Q只有一個(gè)故BC2AB2，即a2.答案：22正ABC邊長為a，沿高AD把ABC折起，使BDC90，則B到AC的距離為_解析：如圖，作DHAC于H，連結(jié)BH.BDAD，BDDC，ADDCD，BD平面ACD.從而BDDH，DH為BH在平面ADC內(nèi)的射影，BHAC，又正ABC邊長為a，DHa，BHa.答案：a3.如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是DAB60且邊長為a的菱形側(cè)面PAD為正三角形，且PG平面ABCD.(1)若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG平面PAD；(2)求證：ADPB.證明：(1)連結(jié)BD，由題意知PAD為正三角形，G是AD的中點(diǎn)，PGAD.PG平面ABCD.PGBG.又四邊形ABCD是菱形且DAB60，ABD是正三角形BGAD.又ADPGG，BG平面PAD.(2)由(1)可知BGAD，PGAD.BGPGG，所以AD平面PBG，又PB平面PBG，所以ADPB.4.如圖，在四棱錐P - ABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求證：PCBC.(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離解：(1)證明：PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC，BCD90，BCCD，又PDCDD，BC平面PCD，又PC平面PCD，PCBC.(2)如圖，過點(diǎn)A作BC的平行線交CD的延長線于E，過點(diǎn)E作PC的垂線，垂足為F，則有AE平面PBC.點(diǎn)A到平面PBC的距離等于點(diǎn)E到平面PBC的距離，又EFPC，BC平面PDC，則EFBC，又BCPCC，EF平面PBC，EF即為E到平面PBC的距離，又AEBC，ABCD，四邊形ABCE為平行四邊形，CEAB2，又PDCD1，PD平面ABCD，CD平面ABCD，PDCD，PCD45，EF，即點(diǎn)A到平面PBC的距離為.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375