學(xué)案6章末總結(jié)一、氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用1玻意耳定律、查理定律、蓋呂薩克定律可看成是理想氣體狀態(tài)方程在T恒定、V恒定、p恒定時的特例2正確確定狀態(tài)參量是運(yùn)用氣體實(shí)驗(yàn)定律的關(guān)鍵求解壓強(qiáng)的方法：(1)在連通器內(nèi)靈活選取等壓面，由兩側(cè)壓強(qiáng)相等列方程求氣體壓強(qiáng)(2)也可以把封閉氣體的物體(如液柱、活塞、氣缸等)作為力學(xué)研究對象，分析受力情況，根據(jù)研究對象所處的不同狀態(tài)，運(yùn)用平衡條件或牛頓第二定律列式求解3注意氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程只適用于一定質(zhì)量的氣體，對打氣、抽氣、灌氣、漏氣等變質(zhì)量問題，巧妙地選取研究對象，使變質(zhì)量的氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題例1如圖1所示，兩個側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同氣缸直立放置，氣缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門K.兩氣缸的容積均為V0，氣缸中各有一個絕熱活塞(質(zhì)量不同，厚度可忽略)開始時K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體)，壓強(qiáng)分別為p0和；左活塞在氣缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為.現(xiàn)使氣缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至氣缸頂部，且與頂部剛好沒有擠壓；然后打開K，經(jīng)過一段時間，重新達(dá)到平衡已知外界溫度為T0，不計(jì)活塞與氣缸壁間的摩擦求：圖1(1)恒溫?zé)嵩吹臏囟萒；(2)重新達(dá)到平衡后，左氣缸中活塞上方氣體的體積Vx.解析(1)設(shè)左、右活塞的質(zhì)量分別為M1、M2，左、右活塞的橫截面積均為S由活塞平衡可知：p0SM1gp0SM2g得M2gp0S打開閥門后，由于左邊活塞上升到頂部，但對頂部無壓力，所以下面的氣體發(fā)生等壓變化，而右側(cè)上方氣體的溫度和壓強(qiáng)均不變，所以體積仍保持V0不變，所以當(dāng)下面接觸溫度為T的恒溫?zé)嵩捶€(wěn)定后，活塞下方體積增大為(V0V0)，則由等壓變化：解得TT0(2)如圖所示，當(dāng)把閥門K打開重新達(dá)到平衡后，由于右側(cè)上部分氣體要充入左側(cè)的上部，且由兩式知M1gM2g，打開活塞后，左側(cè)活塞降至某位置，右側(cè)活塞升到頂端，氣缸上部保持溫度T0等溫變化，氣缸下部保持溫度T等溫變化設(shè)左側(cè)上方氣體壓強(qiáng)為p，由pVx，設(shè)下方氣體壓強(qiáng)為p2：pp2，解得p2pp0所以有p2(2V0Vx)p0聯(lián)立上述兩個方程有6VV0VxV0，解得VxV0，另一解VxV0，不符合題意，舍去答案(1)T0(2)V0例2如圖2所示，一定質(zhì)量的氣體放在體積為V0的容器中，室溫為T0300 K，有一光滑導(dǎo)熱活塞C(不占體積)將容器分成A、B兩室，B室的體積是A室的兩倍，A室容器上連接有一U形管(U形管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì))，兩邊水銀柱高度差為76 cm，右室容器中連接有一閥門K，可與大氣相通(外界大氣壓等于76 cmHg)求：圖2(1)將閥門K打開后，A室的體積變成多少？(2)打開閥門K后將容器內(nèi)的氣體從300 K分別加熱到400 K和540 K時，U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差各為多少？解析(1)初始時，pA0p0gh2 atm，VA0打開閥門后，A室氣體等溫變化，pA1 atm，體積為VA，由玻意耳定律得pA0 VA0pAVAVAV0(2)假設(shè)打開閥門后，氣體從T0300 K升高到T時，活塞C恰好到達(dá)容器最右端，即氣體體積變?yōu)閂0，壓強(qiáng)仍為p0，即等壓過程根據(jù)蓋呂薩克定律得TT0450 K因?yàn)門1400 K<450 K，所以pA1p0，水銀柱的高度差為零從T450 K升高到T2540 K為等容過程根據(jù)查理定律，得pA21.2 atm.T2540 K時，p0gh1.2 atm，故水銀高度差h15.2 cm.答案(1)V0(2)015.2 cm二、氣體的圖象問題要會識別圖象反映的氣體狀態(tài)的變化特點(diǎn)，并且熟練進(jìn)行圖象的轉(zhuǎn)化，理解圖象的斜率、截距的物理意義當(dāng)圖象反映的氣體狀態(tài)變化過程不是單一過程，而是連續(xù)發(fā)生幾種變化時，注意分段分析，要特別關(guān)注兩階段銜接點(diǎn)的狀態(tài)1等溫線圖3(1)在pV圖象中，p與V乘積越大，溫度越高，如圖3甲所示，T2>T1.(2)在p圖象中，直線的斜率越大，溫度越高，如圖乙所示，T2>T1.2等容線在pT圖象中，直線的斜率越大，體積越小，如圖4所示，V2<V1.3等壓線在VT圖象中，直線的斜率越大，壓強(qiáng)越小，如圖5所示p2<p1.圖4圖5例3一定質(zhì)量的理想氣體，在狀態(tài)變化過程中的pT圖象如圖6所示在A狀態(tài)時的體積為V0，試畫出對應(yīng)的VT圖象和pT圖象圖6解析對氣體AB的過程，根據(jù)玻意耳定律，有p0V03p0VB，則VBV0.由此可知A、B、C三點(diǎn)的狀態(tài)參量分別為：A：p0、T0、V0；B：3p0、T0、V0；C：3p0、3T0、V0.VT圖象和pV圖象分別如圖甲、乙所示答案見解析圖 圖7針對訓(xùn)練如圖7所示，一根上細(xì)下粗、粗端與細(xì)端都均勻的玻璃管上端開口、下端封閉，上端足夠長，下端(粗端)中間有一段水銀封閉了一定質(zhì)量的理想氣體現(xiàn)對氣體緩慢加熱，氣體溫度不斷升高，水銀柱上升，則被封閉氣體體積和熱力學(xué)溫度的關(guān)系最接近下圖中的()答案A解析根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程C得：VT，圖線的斜率為.在水銀柱升入細(xì)管前，封閉氣體先做等壓變化，斜率不變，圖線為直線；水銀柱部分進(jìn)入細(xì)管后，氣體壓強(qiáng)增大，斜率減?。划?dāng)水銀柱全部進(jìn)入細(xì)管后，氣體的壓強(qiáng)又不變，VT圖線又為直線，只是斜率比原來的小A正確1(氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用)容積為1 L的燒瓶，在壓強(qiáng)為1.0105 Pa時，用塞子塞住，此時溫度為27 ；當(dāng)把它加熱到127 時，塞子被打開了，稍過一會兒，重新把塞子塞好(塞子塞好時瓶內(nèi)氣體溫度仍為127 ，壓強(qiáng)為1.0105 Pa)，把273 視作0 K求：(1)塞子打開前，燒瓶內(nèi)的最大壓強(qiáng)；(2)最終瓶內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原瓶內(nèi)氣體質(zhì)量的比值答案(1)1.33105 Pa(2)解析(1)塞子打開前：選瓶中氣體為研究對象初態(tài)有p11.0105 Pa，T1300 K末態(tài)氣體壓強(qiáng)設(shè)為p2，T2400 K由查理定律可得p2p11.33105 Pa.(2)設(shè)瓶內(nèi)原有氣體體積為V，打開塞子后在溫度為400 K、壓強(qiáng)為1.0105 Pa時氣體的體積為V由玻意耳定律有p2Vp1V，可得VV故瓶內(nèi)所剩氣體的質(zhì)量與原瓶內(nèi)氣體質(zhì)量的比值為.2(氣體實(shí)驗(yàn)定律及其圖象問題)內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱氣缸豎直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不計(jì)質(zhì)量的活塞封閉壓強(qiáng)為1.0105 Pa、體積為2.0103 m3的理想氣體，現(xiàn)在活塞上方緩慢倒上沙子，使封閉氣體的體積變?yōu)樵瓉淼囊话?，然后將氣缸移出水槽，緩慢加熱，使氣體溫度變?yōu)?27 .圖8(1)求氣缸內(nèi)氣體的最終體積；(2)在圖8上畫出整個過程中氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化(外界大氣壓強(qiáng)為1.0105 Pa)答案(1)1.47103 m3(2)見解析圖解析(1)在活塞上方倒沙的全過程中溫度保持不變，即p0V0p1V1解得p1p01.0105 Pa2.0105 Pa在緩慢加熱到127 的過程中壓強(qiáng)保持不變，則所以V2V11.0103 m31.47103 m3(2)整個過程中氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化如圖所示3(氣體實(shí)驗(yàn)定律及圖象問題)1 mol的理想氣體，其狀態(tài)變化的pV圖象如圖9所示，請畫出對應(yīng)的狀態(tài)變化的pT圖象和VT圖象圖9答案見解析圖解析1 mol的理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下(1 atm,273 K)的體積是22.4 L，所以狀態(tài)A的溫度是273 K.A到B的過程是等容變化，壓強(qiáng)增大1倍，則溫度升高1倍，所以B的溫度是546 K.B到C的過程是等壓變化，體積增大1倍，則溫度升高1倍，所以C的溫度是1 092 K.C到D的過程是等容變化，壓強(qiáng)減小，則溫度降低一半，所以D的溫度是546 K.D到A的過程是等壓變化，體積減小，則溫度降低一半因此，pT圖象和VT圖象分別如圖甲、乙所示6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375