1.2.2 空間兩條直線的位置關(guān)系 學業(yè)水平訓練1給出下列四個命題：在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；空間四條直線a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.其中正確的是_(填序號)解析：在空間，兩條直線不相交，可能平行，也可能異面，故不正確；由公理4可知正確；不正確，一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它和另一條可能異面，也可能相交，由公理4可知正確答案：2如圖，AA1是長方體的一條棱，這個長方體中與AA1異面的棱的條數(shù)是_解析：與AA1異面的棱有BC，B1C1，CD，C1D1，共4條答案：43空間中有一個角A的兩邊和另一個角B的兩邊分別平行，A70，則B_.解析：A的兩邊和B的兩邊分別平行，AB或AB180.又A70，B70或110.答案：70或1104已知a，b，c是空間三條直線，則下列說法中正確的個數(shù)為_若ab，bc，則ac；若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c也是異面直線；若a，b相交，b，c相交，則a，c也相交；若a，b共面，b，c共面，則a，c也共面解析：若ab，bc，則a，c共面(相交，平行)或異面，故錯；若a，b異面，b，c異面，則a，c相交或平行或異面，故錯；若a，b相交，b，c相交，則a，c相交或平行或異面，故錯；若a，b共面，b，c共面，則a，c共面或異面，故錯故填0.答案：05.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分別是AB、AC上的點，且AEEBAFFC，則EF與B1C1的位置關(guān)系是_解析：在ABC中，AEEBAFFC，EFBC，又BCB1C1，EFB1C1.答案：平行6.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與NB是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確結(jié)論的序號為_(把你認為正確的結(jié)論的序號都填上)解析：錯誤，AM與CC1是異面直線錯誤，取DD1中點P，則APBN.AP與AM相交，AM與BN不平行正確正確答案：7.已知不共面直線a，b，c相交于點P，Aa，Da，Bb，Ec.求證：BD和AE是異面直線證明：假設(shè)BD與AE不是異面直線，則BD與AE確定一個平面，則A，B，D，E，則A，D確定的直線a.又Pa，P.P，E確定的直線c，P，B確定的直線b.a，b，c共面，與已知a，b，c不共面矛盾，所以BD 與AE是異面直線8如圖，E、F分別是長方體ABCDA1B1C1D1的棱A1A、C1C的中點求證：四邊形B1EDF是平行四邊形證明：如圖，設(shè)Q是DD1的中點，連結(jié)EQ、QC1，E是AA1的中點，EQ綊A1D1，又在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1，EQ綊B1C1(平行公理)，四邊形EQC1B1為平行四邊形，B1E綊C1Q，又Q、F是矩形DD1C1C的兩邊的中點，QD綊C1F，四邊形DQC1F為平行四邊形，C1Q綊DF，又B1E綊C1Q，B1E綊DF，四邊形B1EDF是平行四邊形高考水平訓練1如圖，在三棱錐A - BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點，則當AC，BD滿足條件_時，四邊形EFGH為菱形，當AC，BD滿足條件_時，四邊形EFGH是正方形解析：易知EHBDFG，且EHBDFG，同理EFACHG，且EFACHG，顯然四邊形EFGH為平行四邊形要使平行四邊形EFGH為菱形需滿足EFEH，即ACBD；要使四邊形EFGH為正方形需滿足EFEH且EFEH，即ACBD且ACBD.答案：ACBDACBD且ACBD2G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號)解析：對于，連結(jié)GM，(圖略)顯然四邊形GMNH是平行四邊形；對于，連結(jié)GM，(圖略)易知GMHN，故，中GH與MN共面；，中GH與MN是異面的答案：3長方體ABCDA1B1C1D1中，E是矩形BCC1B1的中心，F(xiàn)是矩形ADD1A1的中心，連結(jié)AE，B1F，判斷AE，B1F是否為異面直線解：法一：(定理法)如圖所示，連結(jié)A1D和B1C.E、F分別為矩形BCC1B1和ADD1A1的中心，F(xiàn)A1D，EB1C.又A1B1CD，A1B1，CD可以確定一個平面A1B1CD.B1F平面A1B1CD.又E平面A1B1CD，且EB1F，AB平面A1B1CD，A平面A1B1CD，AE與B1F是異面直線法二：(反證法)假設(shè)AE與B1F為共面直線，由直線B1E與點F可確定平面A1B1CD，則AE平面A1B1CD，得A平面A1B1CD，而在長方體中，A平面A1B1CD，假設(shè)錯誤，故AE與B1F為異面直線4如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，BCAD，BEFA，BEFA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？解：(1)證明：由已知FGGA，F(xiàn)HHD，可得GHAD，GHAD.又BCAD，BCAD，GHBC，GHBC，四邊形BCHG為平行四邊形(2)C，D，F(xiàn)，E四點共面證明如下：由BEFA，BEFA，G為FA中點知，BEFG，BEFG，四邊形BEFG為平行四邊形，EFBG，EFBG.由(1)知BGCH，BGCH，EFCH，EFCH，四邊形EFHC是平行四邊形，CE與HF共面，又DFH，C，D，F(xiàn)，E四點共面6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375