6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第一章第一章 常用邏輯用語常用邏輯用語 (時間：100 分鐘，滿分：120 分) 一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1命題“任意xR R，exx2”的否定是( ) A存在xR R，使得 exx2 B任意xR R，使得 exx2 C存在xR R，使得 exx2 D不存在xR R，使得 exx2 解析：選 A.此命題是全稱命題，其否定為：“存在xR R，exx2” 2設(shè)a，b是兩條直線，是兩個平面，則ab的一個充分條件是( ) Aa，b， Ba，b， Ca ，b， Da，b， 解析：選 C.b，b，又a，ab. 3已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題為真命題的是( ) A(非p)或q Bp且q C(非p)且(非q) D(非p)或(非q) 解析：選 D.p真q假，非p假，非q真，故選 D. 4命題“存在xR R，2xx21”的否定是( ) A對于任意的xR R，2xx21，假命題 B對于任意的xR R，2xx21，真命題 C存在xR R，2xx21，假命題 D存在xR R，2xx21，真命題 解析：選 A.因為x0 時，200211，所以該命題的否定“對于任意的xR R，2xx21”是假命題 5已知平面，直線l，直線m，則“直線l”是“l(fā)m”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件 解析：選 B.l，l，m，l與m可能平行或異面；反過來，若lm，l，m，則l. 6命題p：“若x23x20，則x2”，若p為原命題，則p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數(shù)為( ) 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 A0 B1 C2 D3 解析：選 B.p真，其逆否命題為真；逆命題為假，否命題也為假，故選 B. 7 已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線m、n， 則下列命題不正確的是( ) A若mn，m，則n B若m，m，則 C若m，mn，n，則 D若m，n，則mn 解析：選 D.對 D，m與n可能平行，也可能異面，D 不正確，A、B、C 中命題均正確 8下列命題中，真命題是( ) A任意xR R，x2x B命題“若x1，則x21”的逆命題 C存在xR R，x2x D命題“若xy，則 sin xsin y”的逆否命題 解析：選 C.對 A，當(dāng)x(0，1)時，A 為假命題；B 的逆命題為：“若x21，則x1”，此命題為假命題，B 為假命題；對 C，當(dāng)x1 時成立，C 為真命題；對 D，D 的逆否命題為：“若 sin xsin y，則xy”此命題為假，例如 sin 30sin 150，但 30150，D 為假命題，故選 C. 9 已知a a、b b為非零向量， 則“a ab b”是“函數(shù)f(x)(xa ab b)(xb ba a)為一次函數(shù)”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：選 B.f(x)(xa ab b)(xb ba a)a ab bx2(b b2a a2)xa ab b，若“函數(shù)f(x)(xa ab b)(xb ba a)為一次函數(shù)”，則a ab b0，即“a ab b”；若“a ab b”，當(dāng)a a2b b2時，f(x)0，就不是一次函數(shù)，故“a ab b”，是“函數(shù)f(x)(xa ab b)(xb ba a)為一次函數(shù)”的必要不充分條件 10命題p：“任意x1，2，2x2xm0”，命題q：“存在x1，2，log2xm0”，若“p且q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是( ) Am1 Bm1 C1m1 D1m1 解析：選 C.p為真時，m2x2x，x1，2恒成立，2x2x在x1，2上的最小值為 1，m1； q為真時，mlog2x，x1，2能成立，log2x在1，2上的最小值為1，m1； p且q為真命題，p和q都是真命題，故1m1. 二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填在題中橫線上) 11若“x2”是“x22xc0”的充分條件，則c_ 解析：由題意x2x22xc0，2222c0，c0. 答案：0 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 12若命題“存在x2 014，xa”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_ 解析：“存在x2 014，xa”是假命題，其否定：“對任意x2 014，xa”為真命題，a2 014. 答案：2 014，) 13若a a與b bc c都是非零向量，則“a ab ba ac c”是“a a(b bc c)”的_條件 解析：若a ab ba ac c，則a ab ba ac c0，即a a(b bc c)0，所以a a(b bc c)；反之，若a a(b bc c)，則a a(b bc c)0，即a ab ba ac c0，所以a ab ba ac c.從而有a ab ba ac ca a(b bc c) 答案：充要 14已知p：存在xR R，mx210；q：對任意xR R，x2mx10，若p或q為假，則實數(shù)m的取值范圍是_ 解析：p或q為假，則非p和非q均為真 非p：對任意xR R，mx210 為真時，m0；非q：存在xR R，x2m10 為真時，m240，m2或m2， 故m的取值范圍是m|m0m|m2或m2m|m2 答案：2，) 15 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1，則下列四個命題： P在直線BC1上運(yùn)動時，三棱錐AD1PC的體積不變； P在直線BC1上運(yùn)動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變； P在直線BC1上運(yùn)動時，二面角PAD1C的大小不變； M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線D1A1. 其中真命題的編號是_ 解析：對，P在直線BC1上運(yùn)動時，SAD1P為定值，C到底面AD1P的距離為定值，為真命題； 對，P在直線BC1上運(yùn)動時，P到底面ACD1的距離PO(O為垂足)不變，但線段OA的長是變化的；是假命題； 對，由于BC1AD1，為真命題； 對，由于直線D1A1上任一點到點D和C1距離相等，又D1A1平面A1B1C1D1，為真命題 答案： 三、解答題(本大題共 5 小題，共 55 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16(本小題滿分 10 分)判斷下列命題的真假： (1)“是無理數(shù)”，及其逆命題； (2)“若實數(shù)a，b不都為 0，則a2b20” ； 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 (3)命題“任意x(0，)，有x4 且x25x240”的否定 解：(1)原命題為真命題，其逆命題為：無理數(shù)是，為假命題； (2)原命題的逆否命題為“若a2b20，則實數(shù)a，b同時為 0”，顯然為真，故原命題為真； (3)原命題的否定為：存在x(0，)，使x4 或x25x240 顯然為真命題 17(本小題滿分 10 分)(2014孝感市高二檢測)設(shè)命題p：(4x3)21；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若非p是非q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍 解：設(shè)Ax|(4x3)21， Bx|x2(2a1)xa(a1)0， 易知Ax|12x1，Bx|axa1 由非p是非q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即A是B的真子集， a12，a11.(等號不同時成立) 故所求實數(shù)a的取值范圍是0，12 18(本小題滿分 10 分)已知命題p：函數(shù)y(a1)x在 R R 上單調(diào)遞增，命題q：不等式x|x3a|1 的解集為 R R，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍 解：若p真，則a11a2， q真x|x3a|1 恒成立，設(shè)h(x)x|x3a|，則h(x)min1. h(x)2x3a，x3a3a， x3a，易知h(x)min3a， 3a1，即a13. p或q為真，p且q為假，p，q一真一假 若p真q假，則a2 且a13，矛盾 若p假q真，則a2 且a1313a2， 綜上可知，a的取值范圍是(13，2 19 (本小題滿分 12 分)已知集合Mx|x3 或x5，Px|(xa)(x8)0 (1)求實數(shù)a的取值范圍，使它成為MPx|5x8的充要條件 (2)求實數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5x8的一個充分不必要條件 解：(1)由MPx|5x8，結(jié)合集合M，P可得3a5.故3a5 是MPx|5x8的必要條件下面證明這個條件也是充分的 證明：當(dāng)3a5 時，集合Px|ax8，集合Mx|x3 或x5，故MPx|5x8 綜上可知，3a5 是MPx|5x8的充要條件 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 (2)求實數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5x8的一個充分不必要條件，就是在集合a|3a5中取一個值，如取a0，此時必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0 是MPx|5x8的一個充分不必要條件 20(本小題滿分 13 分)已知f(x)ax2bxc的圖像過點(1，0)，是否存在常數(shù)a，b，c使不等式xf(x)1x22對一切實數(shù)x均成立？ 解：假設(shè)存在常數(shù)a，b，c使題設(shè)命題成立 f(x)圖像過點(1，0)，abc0， xf(x)1x22對一切xR R 均成立， 當(dāng)x1 時，也成立， 即 1abc1， 故有abc1. b12，c12a. f(x)ax212x12a， xax212x12a1x22對一切xR R 成立， 即ax212x12a0，（12a）x2x2a0恒成立 144a12a0，18a（12a）0，a0，12a0， a14.c12a14. 存在一組常數(shù)a14，b12，c14，使不等式xf(x)1x22對一切實數(shù)x均成立