第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用滾動(dòng)訓(xùn)練二(1.31.4)一、選擇題1函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()A無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)考點(diǎn)函數(shù)極值的應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)極值在函數(shù)圖象上的應(yīng)用答案C解析f(x)的符號(hào)由正變負(fù)，則f(x0)是極大值，f(x)的符號(hào)由負(fù)變正，則f(x0)是極小值，由題圖易知有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)2若函數(shù)f(x)x3ax2x6在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1，) Ba1C(，1 D(0,1)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)(或其范圍)答案A解析f(x)3x22ax1，又f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，不等式3x22ax10在(0,1)內(nèi)恒成立，f(0)0，且f(1)0，a1.3.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()Af(b)>f(c)>f(d)Bf(b)>f(a)>f(e)Cf(c)>f(b)>f(a)Df(c)>f(e)>f(d)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)比較函數(shù)值的大小答案C解析依題意得，當(dāng)x(，c)時(shí)，f(x)>0，因此，函數(shù)f(x)在(，c)上是增函數(shù)，由于a<b<c，所以f(c)>f(b)>f(a)4函數(shù)f(x)x2cos x在上取最大值時(shí)的x值為()A0 B.C. D.考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)函數(shù)的最值答案B解析由f(x)12sin x0，得sin x，又x，所以x，當(dāng)x時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，故當(dāng)x時(shí)取得最大值5已知函數(shù)f(x)x2(axb)(a，bR)在x2處有極值，其圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線3xy0平行，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(，0) B(0,2)C(2，) D(，)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間答案B解析f(x)ax3bx2，f(x)3ax22bx，即令f(x)3x26x<0，則0<x<2.6已知f(x)x在(1，e)上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A(，1e2，) B(，0e2，)C(，e2 D1，e2考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)(或其范圍)答案A解析若b0，則函數(shù)在(0，)上為增函數(shù)，滿足條件，若b>0，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)1，由f(x)>0得x>或x<，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f(x)<0得<x<，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，若函數(shù)f(x)在(1，e)上為單調(diào)遞增函數(shù)，則1，即0<b1，若函數(shù)f(x)在(1，e)上為單調(diào)遞減函數(shù)，則e，即be2，綜上b1或be2，故選A.7已知函數(shù)f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是()考點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題點(diǎn)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定原函數(shù)圖象答案B解析從導(dǎo)函數(shù)的圖象可以看出，導(dǎo)函數(shù)值先增大后減小，x0時(shí)最大，所以函數(shù)f(x)的圖象的變化率也先增大后減小，在x0時(shí)變化率最大A項(xiàng)，在x0時(shí)變化率最小，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，變化率是越來(lái)越大的，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，變化率是越來(lái)越小的，故錯(cuò)誤B項(xiàng)正確8當(dāng)x2,1時(shí)，不等式ax3x24x30恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A5，3 B.C6，2 D4，3考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求恒成立問(wèn)題中參數(shù)的取值范圍答案C解析當(dāng)x0時(shí)，ax3x24x30變?yōu)?0恒成立，即aR.當(dāng)x(0,1時(shí)，ax3x24x3，a，amax.設(shè)(x)，(x)>0，(x)在(0,1上遞增，(x)max(1)6，a6.當(dāng)x2,0)時(shí)，a，amin.仍設(shè)(x)，(x).當(dāng)x2，1)時(shí)，(x)<0，當(dāng)x(1,0)時(shí)，(x)>0.當(dāng)x1時(shí)，(x)有極小值，即為最小值而(x)min(1)2，a2.綜上知6a2.二、填空題9若函數(shù)f(x)x3x2m在區(qū)間2,1上的最大值為，則m_.考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在最值問(wèn)題中的應(yīng)用題點(diǎn)已知最值求參數(shù)答案2解析f(x)3x23x3x(x1)由f(x)0，得x0或x1.又f(0)m，f(1)m，f(1)m，f(2)86mm2，當(dāng)x2,1時(shí)，最大值為f(1)m，m，m2.10.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，如圖是f(x)的大致圖象，若f(x)的極大值與極小值的和等于，則f(0)的值為_(kāi)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點(diǎn)已知極值求參數(shù)答案解析其導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)在(，2)上為正數(shù)，在(2,2)上為負(fù)數(shù)，在(2，)上為正數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，函數(shù)在(，2)上為增函數(shù)，在(2,2)上為減函數(shù)，在(2，)上為增函數(shù)，函數(shù)在x2時(shí)取得極大值，在x2時(shí)取得極小值，且這兩個(gè)極值點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(0，f(0)對(duì)稱，由f(x)的極大值與極小值之和為，得f(2)f(2)2f(0)，2f(0)，則f(0)的值為.11已知函數(shù)f(x)xexc有兩個(gè)零點(diǎn)，則c的取值范圍是_考點(diǎn)函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根答案解析f(x)ex(x1)，易知f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，且f(x)minf(1)ce1，由題意得ce1<0，得c<e1.三、解答題12某品牌電視生產(chǎn)廠家有A，B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加了家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若廠家對(duì)A，B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額分別為p，q萬(wàn)元，農(nóng)民購(gòu)買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為p，ln q萬(wàn)元，已知A，B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放總額為10萬(wàn)元，且A，B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額均不低于1萬(wàn)元，請(qǐng)你制定一個(gè)投放方案，使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，并求出最大值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln 41.4)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求解生活中的最值問(wèn)題題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求解最大利潤(rùn)問(wèn)題解設(shè)B型號(hào)電視機(jī)的投放金額為x萬(wàn)元(1x9)，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為y萬(wàn)元，則A型號(hào)的電視機(jī)的投放金額為(10x)萬(wàn)元，由題意得y(10x)ln xln xx1,1x9，y，令y0得x4.由y>0，得1x<4，由y<0，得4<x9，故y在1,4)上單調(diào)遞增，在(4,9上單調(diào)遞減，當(dāng)x4時(shí)，y取得最大值，且ymaxln 4411.2，這時(shí)，10x6.即廠家對(duì)A，B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額分別為6萬(wàn)元和4萬(wàn)元時(shí)，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，最多補(bǔ)貼約1.2萬(wàn)元13設(shè)函數(shù)f(x)tx22t2xt1(xR，t>0)(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)<2tm對(duì)t(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求恒成立問(wèn)題中參數(shù)的取值范圍解(1)f(x)t(xt)2t3t1(xR，t>0)，當(dāng)xt時(shí)，f(x)有最小值f(t)h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230得t1或t1(舍去)當(dāng)t變化時(shí)，g(t)，g(t)的變化情況如下表：t(0,1)1(1,2)g(t)0g(t)1m當(dāng)t(0,2)時(shí)，g(t)maxg(1)1m.h(t)<2tm對(duì)t(0,2)恒成立，g(t)max1m<0，m>1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，)四、探究與拓展14已知函數(shù)f(x)2ln x(a>0)若當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求恒成立問(wèn)題中參數(shù)的取值范圍答案e，)解析f(x)2即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x，則g(x)2x(12ln x)由g(x)0得x或0(舍去)，當(dāng)0<x<時(shí)，g(x)>0；當(dāng)x>時(shí)，g(x)<0，當(dāng)x時(shí)，g(x)取最大值g()e，ae.15已知函數(shù)f(x)ln(x1)(aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的極值；(3)求證：ln(n1)>(nN*)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)構(gòu)造法的應(yīng)用(1)解當(dāng)a1時(shí)，f(x)ln(x1)，所以f(x)，所以f(0)2，又f(0)0，所以函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y2x.(2)解f(x)(x>1)令x1a0，得xa1.若a11，即a0，則f(x)>0恒成立，此時(shí)f(x)無(wú)極值若a1>1，即a<0，當(dāng)1<x<a1時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x>a1時(shí)，f(x)>0，此時(shí)f(x)在xa1處取得極小值，極小值為ln(a)a1.(3)證明當(dāng)a1時(shí)，由(2)知，f(x)minf(0)0，所以ln(x1)0，即ln(x1).令x(nN*)，則ln，所以ln.又因?yàn)?gt;0，所以>，所以ln>，所以lnlnlnln>，即ln(n1)>.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375