2022屆高三10月月考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分1、 單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1已知，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD32018年元旦期間，某高速公路收費(fèi)站的三個(gè)高速收費(fèi)口每天通過的小汽車數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)分布若，假設(shè)三個(gè)收費(fèi)口均能正常工作，則這三個(gè)收費(fèi)口每天通過的小汽車數(shù)至少有一個(gè)超過700輛的概率為（ ）A B C D4若，則（ ）A56B448CD5如圖，直線依次與曲線、及x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B及點(diǎn)C，若B是線段的中點(diǎn)，則（）ABCD62021年1月初，河北某區(qū)域的“新冠疫情”出現(xiàn)明顯反彈，相關(guān)部門緊急從省抽調(diào)包括甲、乙在內(nèi)的七名醫(yī)療專家進(jìn)駐該區(qū)域的三個(gè)疫情“高風(fēng)險(xiǎn)”地區(qū)進(jìn)行協(xié)助防控，要求每個(gè)地區(qū)至少安排兩名專家，則甲、乙兩名專家安排在不同地區(qū)的概率為（ ）ABCD7已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD8已知定義在上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（ ）ABCD2、 多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分9某數(shù)學(xué)課外興趣小組對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了探究，得到下列四個(gè)命題，其中真命題為（ ）A函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱B當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)C函數(shù)的最小值是D當(dāng)或時(shí)，是增函數(shù)10已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）A函數(shù)不是偶函數(shù) B函數(shù)的最小正周期為4C函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn) D11已知，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）A的最大值為B的最大值為C的最大值為D的最小值為12若存在正數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)可能的取值為（ ）ABCD23、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是定義在R上且周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值是_14小紅同學(xué)去買糖果，現(xiàn)只有四種不同口味的糖果可供選擇，單價(jià)均為一元一顆，小紅只有7元錢，要求錢全部花完且每種糖果都要買，則不同的選購方法共有_種（用數(shù)字作答）15已知函數(shù)，函數(shù)，若，恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_16已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_，的最大值是_.四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）已知函數(shù)在與處都取得極值（1）求，的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍.19（12分）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，每場比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以或取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；以取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分，已知甲、乙兩隊(duì)比賽，甲每局獲勝的概率為（1）甲、乙兩隊(duì)比賽1場后，求甲隊(duì)的積分的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）甲、乙兩隊(duì)比賽2場后，求兩隊(duì)積分相等的概率20（12分）已知函數(shù)，（，）的圖象過點(diǎn)，且對，恒成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求的最小值.21（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)(單位：千元)對年銷售量(單位：噸)的影響，對近年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中：，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型(給出判斷即可，不必說明理由)；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）根據(jù)（2）中的回歸方程，求當(dāng)年宣傳費(fèi)千元時(shí)，年銷售預(yù)報(bào)值是多少？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.22（12分）已知函數(shù)（）若，求曲線在處的切線方程；（）若存在極小值點(diǎn)，證明2022屆高三10月月考數(shù)學(xué)試卷答案1A 2A 3C 4D 5B 6A 7C 8B9ACD 10AC 11BC 12ACD 130 1420 1516 17（1）由題設(shè)，又，解得，（2）由，知，即，當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：1+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，為極大值，又，則為在上的最大值，要使對任意恒成立，則只需，解得或，實(shí)數(shù)的取值范圍為18解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式，即，所以，解得，即所求不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏嫌薪?，所以在上有解，令，因?yàn)?，在上均為增函?shù)，所以在上是增函數(shù)，因?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)?，所以的取值范圍?19（1）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，所以的分布列為0123所以數(shù)學(xué)期望（2）記“甲、乙比賽兩場后，兩隊(duì)積分相等”為事件，設(shè)第場甲、乙兩隊(duì)積分分別為，則，2，因兩隊(duì)積分相等，所以，即，則，所以(A)20解：（1）因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，且，所以的圖象的對稱軸方程為，又的圖象過點(diǎn)，故，解得，所以；（2）令，由，則，不等式，即，可得在上恒成立，由對勾函數(shù)性質(zhì)知函數(shù)在時(shí)取到最小值，所以，故的取值范圍是，所以實(shí)數(shù)的最小值為.21（1）由散點(diǎn)圖可以判斷：適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型；（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于，所以關(guān)于的線性回歸方程為，所以關(guān)于的回歸方程為；（3）由（2）知：當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值故年宣傳費(fèi)千元時(shí)，年銷售預(yù)報(bào)值是噸22（）若，則，因?yàn)?，所以曲線在處的切線方程為，即（）由題可知函數(shù)的定義域?yàn)?，若，由可得，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，沒有極小值若，由可得或，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以若，在上單調(diào)遞增，沒有極值若，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)綜上可得：