高2022屆第二次月考數(shù) 學(xué) 試 題（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）2021年10月注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)/座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫；必須在題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無(wú)效；保持答卷清潔、完整。3考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生留存，以備評(píng)講）。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求1 如圖，設(shè)全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）A BC D2 已知，則的值是（ ）ABCD13 若已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則“”是“弦所對(duì)圓心角為”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4 命題“且”的否定是（ ）A且 B或C且 D或5 將排成一列，要求在排列中順序?yàn)椤啊被颉啊保梢圆幌噜彛?，則這樣的排列數(shù)有（ ）A24種 B40種 C60種 D80種6 在ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，且滿足，則的最小值為（ ）ABCD17 已知，則函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為（ ）ABCD8 已知，則的大小關(guān)系為（ ）A BCD 二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9 動(dòng)力電池組對(duì)新能源汽車的性能表現(xiàn)以及安全性影響巨大，是新能源汽車非常核心的部件如圖是刀片電池、三元鋰電池和磷酸鐵鋰電池部分指標(biāo)的雷達(dá)圖，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A刀片電池的安全性更高，價(jià)格優(yōu)勢(shì)更突出B三元鋰電池的缺點(diǎn)是循環(huán)壽命較短、價(jià)格偏高、安全性偏低C對(duì)于這7項(xiàng)指標(biāo)，刀片電池的平均得分低于三元鋰電池D磷酸鐵鋰電池能量密度低、低溫性能好10 若，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD11 已知曲線（其中為參數(shù)）（ ）A若m > n > 0，則C是橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為B若mn < 0，則C是雙曲線，其漸近線方程為C曲線C可表示的所有曲線類型為橢圓、圓、雙曲線D若，則曲線C的離心率的取值范圍為12 已知邊長(zhǎng)為的菱形中，將沿翻折，下列說(shuō)法正確的是（ ）A在翻折的過(guò)程中，直線,可能相互垂直B在翻折的過(guò)程中，三棱錐體積最大值為C在翻折的過(guò)程中，三棱錐表面積最大時(shí)，其內(nèi)切球表面積為D在翻折的過(guò)程中，點(diǎn)在面上的投影為，為棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最小值為三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13 是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)，則_14 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 15 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ；若對(duì)，均有成立，則的取值范圍是 16 已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，記的內(nèi)切圓的半徑為，的內(nèi)切圓的半徑為，圓、的面積為、，則的取值范圍是 四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17 如圖，在直三棱柱中，為的中點(diǎn)，在上且(1) 求證：平面平面；(2) 求直線與平面所成角的正弦值18 已知的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，(1) 求；(2) 設(shè)為邊上一點(diǎn)且，求的面積19 從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，己知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人(1) 求第七組的頻率；(2) 估計(jì)該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；(3) 若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件，求20 已知函數(shù)(1) 若曲線在點(diǎn)處的切線為，求的值；(2) 若，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間21 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，(1) 證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和22 已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)四等分點(diǎn)(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)過(guò)點(diǎn)A且斜率為的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)，直線分別交：于異于點(diǎn)的點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，求實(shí)數(shù)使得恒成立2022級(jí) 第二次月考數(shù)學(xué) 參考答案【答案】ABADBCAC,AB,ABC,BD,BC【答案】13. ； 14.； 15.或者，； 16. 17.【詳解】（1）直三棱柱中，為的中點(diǎn)，在上且，平面，平面，又，平面，(3)平面，平面平面(5)（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，0，4，3，2，設(shè)平面的法向量，則，取，得(8)向量則：(9)設(shè)直線與平面所成角為，.(10)法二：等體積法；(7)；(9)得：(10)18.【詳解】（1）由正弦定理得：，即，(2)在中，所以，(4)因?yàn)?，所?(5)（2）由余弦定理可得，即整理得：，解得或（舍去）(7)，解得，(9)在中，所以，(11)，即是的中點(diǎn)，所以的面積.(12)19.【詳解】解：(1)第六組的頻率為，第七組的頻率為(3)(2)由直方圖得，身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，設(shè)這所學(xué)校的800名男生的身高中位數(shù)為m，則，由得中位數(shù)cm，(5)得平均數(shù)為174.1cm(7)(3)第六組的抽取人數(shù)為4，設(shè)所抽取的人為a，b，c，d，第八組的抽取人數(shù)為，設(shè)所抽取的人為A，B，(9)則從中隨機(jī)抽取兩名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況，因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況所以 (12)20.【詳解】解：(1)由題意，得點(diǎn)P坐標(biāo)為又，解得又點(diǎn)P在直線上，解得.(4)(2)函數(shù)，令分子(5)易知，取值正負(fù)與取值正負(fù)一致當(dāng)時(shí)，得：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；(7)當(dāng)時(shí)，為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，令，得，得：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；(9)當(dāng)時(shí)，為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，正負(fù)號(hào)不確定R當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的正根，則：當(dāng)及時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ；單調(diào)遞減； (11)R當(dāng)時(shí)，恒成立，得：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； (12)綜上：當(dāng)時(shí)：函數(shù)在上單增，上單減當(dāng)時(shí)：函數(shù)在上單增，上單減當(dāng)時(shí)：函數(shù)在及上單增，在上單減當(dāng)時(shí)：函數(shù)在上單增21.【詳解】解（1）法1：當(dāng)時(shí)，又，則由知，當(dāng)時(shí)， 相減得，即，故是等差數(shù)列，由，則.(5)法2：由得（），即，則，故是等差數(shù)列，則，即，（）(4)即.當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以(5)（2）解得：(6)由于(9)則 (10)故 (12)22.【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)四等分點(diǎn)，所以，又，且，則，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(4)（2）設(shè)，直線MN的方程為，則直線BM的方程為，與聯(lián)立，得：(6)由，且點(diǎn)在上，得， 又，即，代入上式得(8) ，即點(diǎn)，同理， 則 (10) 將代入上式，得 (12)所以時(shí)，恒成立.