1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則(二)學(xué)習目標：1.了解復(fù)合函數(shù)的概念(易混點).2.理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并能求簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(重點、易錯點)自 主 預(yù) 習探 新 知1復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對于兩個函數(shù)yf(u)和ug(x)，如果通過變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)yf(u)和ug(x)的復(fù)合函數(shù)，記作yf(g(x)思考：函數(shù)ylog2(x1)是由哪些函數(shù)復(fù)合而成的？提示函數(shù)ylog2(x1)是由ylog2u及ux1兩個函數(shù)復(fù)合而成的2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyuux，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)函數(shù)f(x)是復(fù)合函數(shù)()(2)函數(shù)f(x)ln(1x)的導(dǎo)數(shù)是f(x).()(3)函數(shù)f(x)sin(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)cos x()答案(1)(2)(3)2函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)是()ABCDCy，y2(3x1).3函數(shù)y是由_三個函數(shù)復(fù)合而成的答案y，uv21，vsin x合 作 探 究攻 重 難復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)ye2x1；(2)y；(3)y5log2(1x)；(4)ysin3xsin 3x. 【導(dǎo)學(xué)號：31062030】解(1)函數(shù)ye2x1可看作函數(shù)yeu和u2x1的復(fù)合函數(shù)，yxyuux(eu)(2x1)2eu2e2x1.(2)函數(shù)y可看作函數(shù)yu3和u2x1的復(fù)合函數(shù)，yxyuux(u3)(2x1)6u46(2x1)4.(3)函數(shù)y5log2(1x)可看作函數(shù)y5log2u和u1x的復(fù)合函數(shù)，yxyuux(5log2u)(1x).(4)函數(shù)ysin3x可看作函數(shù)yu3和usin x的復(fù)合函數(shù)，函數(shù)ysin 3x可看作函數(shù)ysin v和v3x的復(fù)合函數(shù)yx(u3)(sin x)(sin v)(3x)3u2cos x3cos v3sin2x cos x3cos 3x.規(guī)律方法1.解答此類問題常犯兩個錯誤(1)不能正確區(qū)分所給函數(shù)是否為復(fù)合函數(shù)；(2)若是復(fù)合函數(shù)，不能正確判斷它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y103x2；(2)yln(exx2)；(3)y2sin；(4)y.解(1)令u3x2，則y10u，所以yxyuux10uln 10(3x2)3103x2ln 10.(2)令uexx2，則yln u，所以yxyuux(exx2)(ex2x).(3)設(shè)y2sin u，u3x，則yxyuux2cos u36cos.(4)設(shè)yu，u12x，則yxyuux(12x)u(2)(12x) .復(fù)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的運算法則的綜合應(yīng)用求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y；(2)yx；(3)yxcossin.解(1)(ln 3x)(3x)，y.(2)y(x)xx().(3)yxcossinx(sin 2x)cos 2xxsin 4x，ysin 4xcos 4x4sin 4x2xcos 4x.規(guī)律方法1.在對函數(shù)求導(dǎo)時，應(yīng)仔細觀察及分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，緊扣求導(dǎo)法則，聯(lián)系學(xué)過的求導(dǎo)公式，對不易用求導(dǎo)法則求導(dǎo)的函數(shù)，可適當?shù)剡M行等價變形，以達到化異求同、化繁為簡的目的.2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)熟練后，中間步驟可以省略，即不必再寫出函數(shù)的復(fù)合過程，直接運用公式，從外層開始由外及內(nèi)逐層求導(dǎo).跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)ysin2；(2)ysin3xsin x3；(3)y；(4)yxln(1x). 【導(dǎo)學(xué)號：31062031】解(1)y，ysin x.(2)y(sin3xsin x3)(sin3x)(sin x3)3sin2xcos xcos x33x23sin2xcos x3x2cos x3.(3)y.(4)yxln(1x)xln(1x)ln(1x).導(dǎo)數(shù)運算法則的綜合應(yīng)用探究問題1若直線yxb與曲線yex相切于點P，你能求出切點坐標及b的值嗎？提示：設(shè)P(x0，y0)，由題意可知y|xx0ex0，所以ex01，即x00，點P(0,1)由點P(0,1)在直線yxb上可知b1.2若點P是曲線yex上的任意一點，求點P到直線yx的最小距離？提示：如圖，當曲線yex在點P(x0，y0)處的切線與直線yx平行時，點P到直線yx的距離最近，則曲線yex在點P(x0，y0)處的切線斜率為1，又y(ex)ex，ex01，得x00，代入yex，得y01，即P(0,1)利用點到直線的距離公式得最小距離為.(1)曲線yln(2x1)上的點到直線2xy30的最短距離是()AB2C3D0(2)設(shè)曲線yeax在點(0,1)處的切線與直線x2y10垂直，則a_.思路探究(1)(2)解析(1)設(shè)曲線yln(2x1)在點(x0，y0)處的切線與直線2xy30平行y，y|xx02，解得x01，y0ln(21)0，即切點坐標為(1,0)切點(1,0)到直線2xy 30的距離為d，即曲線yln(2x1)上的點到直線2xy30的最短距離是.(2)令yf(x)，則曲線yeax在點(0,1)處的切線的斜率為f(0)，又切線與直線x2y10垂直，所以f(0)2.因為f(x)eax，所以f(x)(eax)eax(ax)aeax，所以f(0)ae0a，故a2.答案(1)A(2)2母題探究：1.(變條件)本例(1)的條件變?yōu)椤扒€yln(2x1)上的點到直線2xym0的最小距離為2”，求m的值解由題意可知，設(shè)切點P(x0，y0)，則y|xx02，x01，即切點P(1,0)，2，解得m8或12.即實數(shù)m的值為8或12.2(變結(jié)論)求(2)中曲線的切線與坐標軸圍成的面積解由題意可知，切線方程為y12x，即2xy10.令x0得y1；令y0得x.S1.規(guī)律方法本題正確的求出復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是前提，審題時注意所給點是否是切點，挖掘題目隱含條件，求出參數(shù)，解決已知經(jīng)過一定點的切線問題，尋求切點是解決問題的關(guān)鍵. 當 堂 達 標固 雙 基1函數(shù)y(x21)n的復(fù)合過程正確的是()Ayun，ux21By(u1)n，ux2Cytn，t(x21)nDy(t1)n，tx21答案A2函數(shù)y(2 0178x)3的導(dǎo)數(shù)y()A3(2 0178x)2B24xC24(2 0178x)2D24(2 0178x)2Cy3(2 0178x)2(2 0178x)3(2 0178x)2(8)24(2 0178x)2.3函數(shù)yx2cos 2x的導(dǎo)數(shù)為()Ay2xcos 2xx2sin 2xBy2xcos 2x2x2sin 2xCyx2cos 2x2xsin 2xDy2xcos 2x2x2sin 2xBy(x2)cos 2xx2(cos 2x)2xcos 2xx2(sin 2x)(2x)2xcos 2x2x2sin 2x.4已知f(x)ln(3x1)，則f(1)_.解析f(x)，f(1).答案5設(shè)f(x)ln(x1)axb(a，bR，a，b為常數(shù))，曲線yf(x)與直線yx在(0,0)點相切求a，b的值解由曲線yf(x)過(0,0)點，可得ln 11b0，故b1.由f(x)ln(x1)axb，得f(x)a，則f(0)1aa，此即為曲線yf(x)在點(0,0)處的切線的斜率由題意，得a，故a0.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375